天津市五区县2017届高三上学期期末考试数学理试题含答案.doc

天津市部分区20162017学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试卷第卷（选择题 共40分）参考公式：如果事件互斥，那么.如果事件相互独立，那么锥体的体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高.柱体的体积公式，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C0 D13.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A4 B 5 C 6 D 74.已知是钝角三角形，若，且的面积为，则（ ）A B C. D35.设是公比为的等比数列，则“”是“为单调递增数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知双曲线的焦点的渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（ ）A B C. D7.在中，在上，为中点，相交于点，连结.设，则的值分别为（ ）A B C. D8.已知（其中是自然对数的底数），当时，关于的方程恰好有5个实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，满分30分.9.已知是虚数单位，若，则的值为_10.在的展开式中，的系数为_.（用数字作答）11.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_12.在平面直角坐标系中，由曲线与直线和所围成的封闭图形的面积为_.13.在直角坐标系中，已知曲线（为参数），曲线（为参数，），若恰好经过的焦点，则的值为14.已知，若方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，的最小值为2，求的值.16.（本小题满分13分）某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中3名来自学校且1名为女棋手，另外4名来自学校且2名为女棋手.从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛.（1）求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有1名女棋手的概率；（2）设为选出的4名队员中两校人数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，在上，且，侧棱平面.（1）求证：平面平面；（2）若为等腰直角三角形.（i）求直线与平面所成角的正弦值；（ii）求二面角的余弦值.18.（本小题满分13分）已知数列的前项和，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）证明：.19. （本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若的周长为6，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，若以为直径的圆过点，求实数的值.20. （本小题满分14分）已知函数，函数的图像记为曲线.（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）若函数有两个零点，且为的极值点，求的值；（3）设曲线在动点处的切线与交于另一点，在点处的切线为，两切线的斜率分别为，是否存在实数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-4: DACB 5-8: DACD二、填空题9.10.11.12.13.14.三、解答题15.（本小题满分13分）解：（I）函数，4分16.（本小题满分13分）解：（I）由题意知，7名队员中分为两部分，3人为女棋手，4人为男棋手，设事件A=“恰有1位女棋手”，则，4分所以参加第一阶段的比赛的队员中，恰有1位女棋手的概率为.5分（II）随机变量的所有可能取值为其中，. 9分所以，随机变量分布列为随机变量的数学期望. 13分17.（本小题满分13分）解：（）法一：，知，且故.同理可得，且，,. 2分又平面3分而平面. 平面,故平面平面； 4分法二：平面又，故可建立建立如图所示坐标系.由已知，（），.3分，平面，平面,平面平面；4分（）（i）由（），平面的一个法向量是，因为为等腰直角三角形，故，.设直线与平面所成的角为，则8分（ii）设平面的一个法向量为，由，令，则，10分，.11分显然二面角的平面角是锐角，二面角的余弦值为.13分（其他方法可酌情给分）18（本小题满分13分）解：（I）当时，两式相减：；当时，也适合，故数列的通项公式为；.3分（II）由题意知：，两式相减可得：，4分即，. 7分（III），显然，即，；9分另一方面，即，即：.13分19（本小题满分14分）解：（）由已知得，解得.所以椭圆的方程为. 5分（）由题意知， 6分设，则，得.且由点在椭圆上，得. 8分若以为直径的圆过点，则， 9分所以12分因为点是椭圆上不同于的点，所以.所以上式可化为，解得. 14分20（本小题满分14分）解法一:（I），当时所以，而在处取得最小值，所以，；4分（II）因为为的极值点，所以，所以，又因为有不同的零点，所以，即，整理得：，所以9分（III）满足条件的实数存在，由，知过点与曲线相切的直线为：，且将与联立即得点得横坐标，所以即：整理得：由已知,所以所以，即B点的横坐标为所以过点B的曲线的切线斜率为因此当且仅当时，、成比例，这时即存在实数，使为定值14分解法二：（I），当时，所以对任意的恒成立，故，即，故的取值范围是； 4分（II）因为为的极值点，且有两个零点，所以的三个实数根分别为，由根与系数的关系得；9分（III）满足条件的实数存在，因为，所以过点