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新人教高中物理必修新人教高中物理必修 2 2 精品教案精品教案 整套整套 第五章第五章 第第 1 1 节节 运动的合成与分解运动的合成与分解 知识点 1 运动的合成与分解 包括位移、速度、加速度的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解, ,他们与力的合成与分解一样都遵守平行四边形定则他们与力的合成与分解一样都遵守平行四边形定则: : 由已知的分运动求跟他们等效的合运动的过程叫做运动的合成由已知的分运动求跟他们等效的合运动的过程叫做运动的合成, ,而由已知的合运动求跟他们而由已知的合运动求跟他们 等效的分运动的过程叫做运动的分解等效的分运动的过程叫做运动的分解 (1)运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的几个物理量运动的合成与分解是指描述运动的几个物理量, ,即位移、速度、加速度的合成与分解即位移、速度、加速度的合成与分解, ,由于由于 他们都是矢量他们都是矢量, ,所以都遵循平行四边形定则所以都遵循平行四边形定则. . 两分运动在同一直线上时两分运动在同一直线上时, ,同向相加同向相加, ,反向相减反向相减.例如,竖直抛体运动看成是水平方向的匀 速运动(v0t)和自由落体运动( 2 1 gt2)的合成,下抛时 vt=v0+gt,x=vot+ 2 1 gt2,上抛时, vt=v0- gt,x=vot- 2 1 gt2 不在同一直线上时不在同一直线上时, ,按照平行四边形定则进行合成按照平行四边形定则进行合成, ,如图所示如图所示: : 两分运动垂直或正交分解后的合成 a合= 22 yx aa v 合= 22 yx vv x合= 2 2 2 1 xx (4)互成角度的两个分运动的和运动的几种可能情况 两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动 一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动.合运动的方向,即 两个加速度合成的方向 两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变 速直线运动.当两个分运动初速度的合速度方向与两分运动的合速度的方向在同一直 线上时,合运动为匀变速直线运动,否则,是匀变速曲线运动. 例 1小船在 200 米宽的河中横渡,水流速度为 2m/s,船在静水中的航速是 4m/s,求: (1)当小船的船头始终正对对岸是,他将在何时、何处到达对岸? (2)要使小船到达正对岸,应如何行驶,历时多长? 思路分析小船参与了两个运动,随水漂和船在静水中的运动,因为分运动间是互不干扰的, Oa1 a2 a x2 x1 O x v2 O v1 v 具有等时的性质,故 (1)小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间: t=t1= 船 v d =200/4=50s, 沿河流方向的位移 s水=v水t=250m=100m 即在正对岸下游 100 米处靠岸. (2)要小船垂直过河,即合速度要垂直河岸,如 图 6-2-1 所示,则 cos= 船 水 v v = 2 1 4 2 所以 =600,即航向与岸成 600角,渡河时间 t=t1= 合 v d = sin 船 v d = 0 60sin4 200 =57.7s 答案(1)经 50s 到达正对岸下游 100m 处; (2)船头与岸成(向上游方向),历时 57.7s. 总结总结 解决这类问题的步骤解决这类问题的步骤(1)(1)明确哪个是合运动明确哪个是合运动, ,哪个是分运动哪个是分运动; ; 根据合运动和分运动的等时性及平行四边形定则求解根据合运动和分运动的等时性及平行四边形定则求解; ; 在解题时应注意画好示意图在解题时应注意画好示意图. . 例 2两河岸平行，河宽 d=100m，水流速度 v1=3m/s，求：（1）船在静水中的速度是 4m/s 时， 欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？，船的位移是多大？ （2）船在静水中的速度是 6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？ （3）船在静水中的速度为 1。5m/s 时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多 少？ 思路分析（1）当船头垂直于河岸时，渡河时间最短：tmin=d/v2=100/4=25s 合速度 v=smvv/543 222 2 2 1 船的位移大小 s=v tmin=125m （2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速 度 v2与岸成 角，则 cos= 2 1 6 3 2 1 v v ，所以 =600 合速度 v=v2sin600=3sm/3 t=s v d 9 3100 （3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度 v 时， 渡河位移最小，设船头与河岸夹角为 ，如图所示： v水 v合 v船 v1 d v v2 v1 v v2 v2v v1 cos= 2 1 3 5 . 1 1 2 v v 所以 =600 最小位移 smin=m d 200 60cos 100 cos 0 答案(1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：tmin=25s ; s =125m (2) 船头向上游转过一定角度, 与岸成 600角航程最短，t=s 9 3100 (3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角 600时航程最短，smin=m200 方法总结船渡河中极值问题,是运动合成与分解中典型问题,是本章的难点,准确理解并熟练掌握。 第 3 节 探究平抛运动的规律 知识点 1.平抛运动的定义 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动. 平抛运动的性质平抛运动的性质 由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知, ,其加速度为其加速度为 g.g.所以是匀变速所以是匀变速 运动；又因重力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，所以，平抛运动是匀变速曲线运动，运动；又因重力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，所以，平抛运动是匀变速曲线运动， 其轨迹是抛物线其轨迹是抛物线. . 注意:做平抛运动的条件是只受重力作用和有水平初速度 研究平抛运动采用运动分解的方法.平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直 方向上的自由落体运动的合运动。 例 1关于平抛运动,下列说法正确的是( ) A 平抛运动是匀变速运动 B 平抛运动是变加速运动 C 任意两段时间内的加速度相同 D 任意两段相等时间内速度变化相同 解析;平抛运动的物体只受重力作用,故 a=g,平抛运动是匀变速曲线运动,A 对，B 错，C 对,因为 a=g=v/t 得 v=gt,任意相等两段时间内速度变化相同，D 对答案 ACD 知识点 2 平抛运动的规律 平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 以抛出点为原点,取水平方向为 x 轴,正方向与初速度 v0的方向相同；竖直方向为 y 轴,正方 向向下；物体在任一时刻 t 位置坐标 P(x,y),位移 s,速度 vt(如图)的关系为: (1)速度公式 水平分速度:vx=v0, 竖直分速度:vy=gt. T 时刻平抛物体的速度大小和方向: Ox y vt vx vy Vt= 22 yx vv ,tan= x y v v = 0 v gt (2)位移公式(位置坐标):水平分位移:x=v0t,竖直分位移: 2 1 t 2 yg t 时间内合位移的大小和方向:S(合位移)= 22 yx ,tan= x y = tv g 0 2 由于 tan=2tan,vt的反向延长线与 x 轴的交点为水平位移的中点. (3)轨迹方程:平抛物体在任意时刻的位置坐标 x 和 y 所满足的方程,叫轨迹方程,由位移公式消去 t 可得:y= 2 0 2v g x2 显然这是顶点在原点,开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物 线. 例 2小球以初速度 v0水平抛出，落地时速度为 v1,阻力不计,以抛出点为坐标原点,以水平初 速度 v0方向为 x 轴正向,以竖直向下方向为 y 轴正方向,建立坐标系 （1）小球在空中飞行时间 t（2）抛出点离地面高度 h（3）水平射程 x （4）小球的位移 s（5）落地时速度 v1的方向,反向延长线与 x 轴交点坐标 x 是多少? 思路分析(1)如图在着地点速度 v1可分解为水平方向速度 v0和竖直方向分速度 vy, 而 vy=gt 则 v12=v02+vy2=v02+(gt)2 可求 t= g vv 2 0 2 1 (2)平抛运动在竖直方向分运动为自由落体运动 2 1 t 2 hg= 2 g 2 1 g 2 0 2 1 vv = g vv 2 2 0 2 1 (3)平抛运动在水平方向分运动为匀速直线运动 x=v0t= g vvv 2 0 2 10 (4)位移大小 s= 22 hx = g vvvv 2 32 4 1 4 0 2 1 2 0 位移 s 与水平方向间的夹角的正切值 tan= x h = 0 2 0 2 1 2v vv (5)落地时速度 v1方向的反方向延长线与 x 轴交点坐标 x1=x/2=v0 g vv 2 2 0 2 1 答案(1)t= g vv 2 0 2 1 (2) h= g vv 2 2 0 2 1 (3) x= g vvv 2 0 2 10 x y h O s x x1 v0 v1vy (4) s= g vvvv 2 32 4 1 4 0 2 1 2 0 tan= 0 2 0 2 1 2v vv (5) x1= v0 g vv 2 2 0 2 1 知识点 3 实验研究:平抛运动规律 例 3一固定斜面 ABC,倾角为 ,高 AC=h,如图所示,在顶点 A 以某一初速度水平抛出一小球，恰 好落在 B 点,空气阻力不计,试求自抛出起经多长时间小球离斜面最远? 答案 t= g h 2 例 4如图是货场装卸货物装置。图中吊车向左运动的速率 v 恒定，使悬吊着的货物也以同一速 率 v 做水平方向的匀速运动.当货物距货车 x 时,吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上 仍以 v 匀速运动的同时， 又沿竖直方向作加速度为 a 的匀加速运动.判断 货物的运动轨迹是怎样的?为使货物到达火车时 至少提升 h 高度,你能求出 v 的最大值吗? 思路分析分析货物的运动可以发现,货物在水平方向上做匀速运动,在竖直方向上以加速度 a 做 匀加速运动，故货物做类平抛运动,其轨迹应是一条曲线与平抛运动轨迹相似.根据运动的独立性, 有 x=vt, h=at2/2 解得 v= h ax 2 2 答案轨迹是一条类平抛运动抛物线,v 的最大值是 h ax 2 2 第第 4 4 节抛体运动规律节抛体运动规律 知识点 1、平抛运动的分解（如图所示） 注意：平抛运动的飞行时间、水平位移和落地 速度等方面的注意问题：（1）物体做平抛运动时 B C Av0 hv 货车 吊车 货物 x 在空中运动的时间 g h t 2 ，其值由高度 h 决定， 与初速度无关。 （2）它的水平位移大小为 x= v0 g h2 ， 与水平速度 v0及高度 h 都有关系。 （3）落地瞬时速度的大小 22 yxt vvv= 2 2 0 )(gtv=ghv2 2 0 ， 由水平初速度 v0及高度 h 决定。 （4）落地时速度与水平方向夹角为 ，tan= gt/ v0，h 越大空中运动时间就越大， 就越大。 （5）落地速度与水平水平方向夹角 ，位移方向与水平方向夹角 ， 与 是不等的。注意 不要混淆。 （6）平抛物体的运动中，任意两个相等的时间间隔的速度变化量v=gt，都相等且v 方向怛 为竖直向下。 例 1如图所示，在倾角为 的斜面顶点 A 以初速度 v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上 B 点， 不计空气阻力，求小球在空中的运动时间 t 及到达 B 点的速度大小。 思路分析：小球做的是平抛运动，AB 长度为实际位移，设为 L，则由平抛运动规律，水平方向： Lcos= v0t 竖直方向：Lsin= gt2/2 由得 t= 2v0tan/g 竖直速度 vy=gt=2v0tan 故速度 22 yx vvv = 2 0 tan41v 答案 t= 2v0tan/g，v= 2 0 tan41v 2、确定 AB 是实际位移，不能将 角当作落地时速度与水平方向的夹角。 知识点知识点 2 2 斜抛运动斜抛运动 （1）定义：将物体以速度 v，沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力 作用下的运动，称为斜抛运动。 （2）斜抛运动的处理方法：如右图所示，若被以速度 v 沿与水平方向成 角 斜向上方抛出，则其初速度可按图示方向分解为 vx和 vy。 vx=v0cos vy= v0sin 由于物体运动过程中只受重力作用，所以水平方向作匀速直线运动；而竖直方向因受重力作用， 有 竖直向下的重力加速度 g，同时有竖直向上的初速度 vy= v0sin，故作匀减速直线运动（竖直上 抛运动，当初速度斜向下方时，竖直方向的分运动为竖直下抛运动） 。 y x o x y v vy vx s A B V0 O y x v vy vx 因此斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的抛体运动的合运动。 在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离 X X 叫射程；物体到达的最大高度叫射程；物体到达的最大高度 Y Y 叫做叫做 射高。射高。 射程射程 X=X= v vx xt=t= v v0 0cos2vcos2v0 0sin/g=sin/g= v v0 02 2sin2/gsin2/g； 射高射高 Y=Y= v vy y2 2/2g=/2g= v v0 02 2sinsin2 2/2g/2g。 物体的水平坐标随时间变化的规律是 x=（v0cos）t 物体在竖直方向的坐标随时间变化的规律是 y=（ v0sin）t- 2 2 gt 小球的位置是用它的坐标 x、y 描述的，由以上两式消去 t，得 y=xtan- 2 2 0 2 cos2v gx 。 因一次项和二次项的系数均为常数，此二次函数的图象是一条抛物线。 例 2一炮弹以 v0=1000m/s 的速度与水平方向成 300斜向上发射，不计空气阻力，其水平射程为 多少？其射高为多大？炮弹在空中飞行时间为多少？（g=10m/s2） 思路分析水平射程 X=（v0cos）t=v0cos2v0sin/g= v02sin2/g=8。67104m； 射高 H= v02sin2/2g=1。25104m 炮弹飞行时间 t=2v0sin/g=100s 答案水平射程为 8。67104m；射高为 1。25104m；飞行时间为 100s 总结总结 斜抛运动的处理方法是在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀变速直线运动斜抛运动的处理方法是在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀变速直线运动。 难点精析 例 3如图所示，从高为 h=5m，倾角 =450的斜坡顶点水平抛出一小球，小球的初速度为 v0，若 不计空气阻力，求：（1）当 v0=4m/s 时，小球的落点离 A 点的位移大小？（2）当 v0=8m/s 时， 小球的落点离 A 点的位移大小？（g 取 10m/s2） 思路分析小球水平抛出后的落点在斜面上， 还是在水平面上，这由初速度的大小来决定。 设临界的水平初速度为 v，小球恰好落在斜面的底端， 则水平方向的位移为 x=h=5m，落地时间为 g h t 2 =1s， 求得 v=h/t=5m/s（1）若 v0v，小球一定落在水平面上，则 t=1s，y=h，x= v0t， 位移 22 0 )(htvs9。4m 答案（1）4。5m （2）9。4m 例 4一铅球运动员以初速度 v0将铅球掷出，设铅球离手时离地面的高度为 H，问铅球的初速度 v0与水平方向的夹角 多大时投掷的最远？（不计空气阻力） A v0 h 思路分析物理模型为运动的合成与分解，即：斜向上抛运动，对此问题多数师生都认为是 450，下面我们加以分析， 可将 v0分解为水平方向：vx=v0cos 竖直方向：vy= v0sin 竖直方向匀变速运动可得：H=-vyt+gt2/2 因水平方向为匀速运动，所以水平方向的距离：s= vxt 由式可得：当 gHv v 2 tan 2 0 0 时，s 有最大值： g gHvv s 2 2 00 若 v0=15m/s 时，H=1。5m，g=10m/s2，则 =43。210，s=23。95m 答案当铅球与水平方向成 角度（ gHv v 2 tan 2 0 0 ）时，投掷距离最远， g gHvv s 2 2 00 第第 5 5 节节 圆周运动圆周运动 知识点 1. 描述匀速圆周运动的物理量 （1）轨道半径(R):对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径. （2）线速度(v):是描述质点沿圆周运动快慢的物理量。大小等于物体在一段时间内运动的弧长(s)与 时间(t)的比值,方向为圆周的切线方向.公式: v= s t （3）角速度(,又称为圆频率):是描述质点绕圆心转动快慢的物理量。大小等于一段时间内转过 的角度()与时间 t 的比值.公式: = t (4)线速度与角速度关系：线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积，即r （5）周期(T):质点做圆周运动一周所需要的时间. （6）频率(f,或转速 n):质点在单位时间内完成的圆周运动的次数. 例 1静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是 ( ) A. 它们的运动周期都是相同的 B 它们的线速度都是相同的 C 它们的线速度大小都是相同的 D 它们的角速度是不同的 解析解析：地球绕自转轴转动时,所有地球上各点的周期及角速度都是相同的。地球表面物体做圆周运 动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半 径是不同的,只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大 小相同，方向也个不相同. 答案 A 总结总结 线速度是描述物体运动快慢的物理量,若比较两物体做匀速圆周运动的快慢,则只看其线速 度的大小即可.角速度、周期和转速都是描述物体转动快慢的物理量。物体做匀速圆周运动时,角 速度越大、周期越小、转速越大，则物体转动的越快，反之则越慢,由于线速度和角速度的关系为 v=r,所以在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度的大小，也不能由线速度大小 判断角速度大小. 例 2 由于地球自转，乌鲁木齐和广州两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较 ( ) A. 乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大 B. 乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大 C. 两处地方物体的角速度、线速度都一样大 D. 两处地方物体的角速度一样大，但广州的线速度比乌鲁木齐处物体线速度要大 答案 D 知识点 2。匀速圆周运动及各物理量间的关系 1 1定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。 注意注意匀速圆周运动线速度方向时刻变化，因此是变速运动。匀速圆周运动线速度方向时刻变化，因此是变速运动。 匀速圆周运动是匀速率圆周运动。 2、各物理量间的关系 2 2 sr rf tT 2 2 rf tT r 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。角度的单位采用弧度制。 例 2匀速圆周运动属于（ ） A. 匀速运动 B 匀加速运动 C 加速度不变的曲线运动 D 变加速度的曲线运动 解析：实际上线速度是矢量,在匀速圆周运动中，线速度的大小不变,但方向不断变化，所以匀速 圆周运动是一个变速曲线运动或者可称为速率一定的曲线运动.线速度方向时刻沿圆的切线方向， 且大小不变.可知合外力方向只有始终沿半径指向圆心；加速度在变化,故 A、B、C 错，D 对 答 案 D 变式训练 2在匀速圆周运动中，下列物理量中不变的是（ ） A角速度 B. 加速度 C. 速率 D.线速度 答案 A C 难点精析例 3 如图所示的传动装置中，B,C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A,B 两轮用皮带 传动，三轮的半径关系是 rA=rC=2rB.若皮带不打滑,求 A,B,C 轮边缘的 a,b,c 三点的角速度之比和 线速度之比. 解析 A,B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑,则 A,B 两轮边缘的线速度大小相等.即 va=vb 或 va:vb=1:1 由 v=r 得 a: b= rB: rA=1:2 B,C 两轮固定在一起绕同一轴转动,则 B,C 两轮的角速度相同，即 b=c或 b: c=1:1 由 v=r 得 vb:vc=rB:rC=1:2 a B CA b c 由得 a: b: c=1:2:2 由得 va:vb:vc=1:1:2 答案 a,b,c 三点的角速度之比为 1:2:2;线速度之比为 1:2:2 总结 ：传动装置的两个基本关系传动装置的两个基本关系: :皮带皮带( (齿轴齿轴, ,靠背轮靠背轮) )传动线速度相等，同轴转动的角速度相等传动线速度相等，同轴转动的角速度相等. . 第第 6 6 节节 向心加速度向心加速度 向心加速度向心加速度: :任何作匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心。公式任何作匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心。公式 r r 2 2 n a 方向:总是沿半径指向圆心，即方向始终于运动方向垂直. 注意注意: : a an n方向时刻改变，不论大小是否变化，所以圆周运动是变加速运动方向时刻改变，不论大小是否变化，所以圆周运动是变加速运动. . 难点精析难点精析 11圆周运动中的速度和加速度圆周运动中的速度和加速度 例 1关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A. 匀速圆周运动是匀速运动 B 匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C 物体做匀速圆周运动是变速曲线运动 D 做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 解析：做匀速圆周运动的速度和加速度大小不变,方向时刻在变,因此匀速圆周运动不是匀速运动， 也不是匀变速运动,选项 A,B 错，做匀速圆周运动物体的合外力即向心力,提供向心加速度，当然 物体不是处于平衡状态，选项 D 错答案 C 方法总结方法总结 速度和加速度均是矢量速度和加速度均是矢量, ,矢量的变化不仅考虑大小的变化，还要考虑方向的变化，匀矢量的变化不仅考虑大小的变化，还要考虑方向的变化，匀 速圆周运动应该理解为匀速率圆周运动速圆周运动应该理解为匀速率圆周运动. . 难点精析 2 例 2关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是( ) A. 由 a= v2/r 知 a 与 r 成反比 B 由 a= r2知 a 与 r 成正比 C 由 =v/r 知 与 r 成反比 D 由 =2n 知 与转速 n 成正比 解析由 a= v2/r,只有在 v 一定时,a 才与 r 成反比，如 v 不一定，a 与 r 不一定成反比.同理,只 有当 一定,a 才与 r 成正比；v 一定时, 与 r 成正比.因 2 是定值,故 与 n 成正比. 答 案 D 方法总结公式 a= v2/r = r2=(2/T)2R 中有三个量时,在某一个量不变时,剩余的两个量的 关系才能明确.即在 v 一定时 a 与 r 成反比,在 一定时,a 与 r 成正比.公式 =v/r 在 v 一定 时, 与 r 成反比. =2n 知, 与转速 n 成正比. 第第 7 7 节向心力节向心力 知识点知识点 1、向心力 （1）向心力的定义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一向心力的定义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一 定是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。定是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。 （2）向心力的大小： Fmmr r 2 2 n （3）向心力的作用效果：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力的 始终与线速度垂直。所以向心力的作用效果只改变物体的速度方向而不改变物体的速度大小。 （4）凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。它可以是重力、弹力、摩 擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。当物体做匀速圆周运动时， 合外力就是向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。 例 1如图所示，一小球用细绳悬挂于 O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以 O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是： A、绳的拉力。 B、重力和绳的拉力的合力。 C、重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力。 D、绳的拉力和重力沿绳方向的合力。 解析：本题考查向心力和绳子的有关知识。如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉 力作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以 是各力沿绳方向的分力的合力。故选 CD。答案CD总结总结非匀速圆周运动，绳的拉力和重力非匀速圆周运动，绳的拉力和重力 的合力不是向心力。的合力不是向心力。 知识点知识点 2 2：变速圆周运动和一般的曲线运动：变速圆周运动和一般的曲线运动 （1）仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动是变仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动是变 速圆周运动。速圆周运动。 说明：变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变化。 变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用r r 2 2 n a和Fmmr r 2 2 n 只不过 、 都是指那一点的瞬时速度。 物体做匀速圆周运动的条件：物体做匀速圆周运动所需向心力或所需向心加速度由物体的运动物体做匀速圆周运动的条件：物体做匀速圆周运动所需向心力或所需向心加速度由物体的运动 情况来决定。当所需向心力（情况来决定。当所需向心力（mvmv2 2/r/r、mrmr2 2）与合力提供的向心力达到相对）与合力提供的向心力达到相对“供需平衡供需平衡” （即（即 F F供 供 =F=F需 需）时，物体才做匀速圆周运动。 ）时，物体才做匀速圆周运动。 （2）一般曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线。 例 1如图所示，细绳一端系着质量为 M=0.6kg 的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小 孔吊着质量为 m=0.3kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为 0.2m，并知 M 和水平面的最大静摩擦力为 2N。现使此平面绕中心轴转动。问角速度 在什么范围内 m 处于静止状态？（g=10m/s2） O A B C m M 解析：当 具有最小值时，M 有向着圆心运动的趋势，故水平面对 M 的摩擦力方向背离圆心，且 等于最大静摩擦力 Fm=2N，对于 M：FT- Fm=Mr12 ， FT =mg 1= Mr FF mT 代入数据得 1=2.9rad/s 当 具有最大值时，M 有背离圆心运动的趋势，故水平面对 M 的摩擦力方向指向圆心，且等于最 大静摩擦力 Fm=2N，对于 M：FT+Fm=Mr22 ， FT =mg 2= Mr FF mT 代入数据得 2=6.5rad/s 答案2.9rad/s6.5rad/s 难点精析 1将一小球拴在一根长为 R 的轻绳一端，绳的另一端固定，使小球在竖直平面内做 完整的圆周运动，求在最高点球的最小速度？ 解析解析：球在最高点时受重力 mg 和绳的拉力，如图二力的合力提供向心力。 T+mg=mv2/R 当 T=0 时，球的速度最小，mg=mv2/R，解得 v=gR 故球在最高点的最小速度为 v=gR 答案v=gR 方法总结方法总结绳拴球在竖直平面内做圆周运动，在最高点时只有重力提供向心力，此时球的速度绳拴球在竖直平面内做圆周运动，在最高点时只有重力提供向心力，此时球的速度 最小最小 v vmin min= = gR 难点精析 1汽车以速度 v 行驶，驾驶员突然发现前方有一横沟，为了避免事故，驾驶员应该 刹车好还是转弯好？ 解析：无论是刹车还是转弯，都是为了避免汽车驶入沟中。刹车时地面的摩擦力使汽车减速， 设地面与汽车轮胎间的动摩擦因数为 ，则汽车刹车时的加速度为 a=g。故汽车从开始刹车到 汽车静止，汽车行驶的距离为： g v a v s 22 22 。 当汽车转弯时，汽车转弯的摩擦力使汽车改变运动方向，因此在转弯时可以提供汽车转弯时的向 心力，轨道半径 R 为： g v R R mv mg 22 ,。由以上可得 s 2 L C 1 L 2 L 答案 B 方法总结：汽车过凸形桥时，向心加速度指向圆心，加速度向下，处于失重状态。支持力和方法总结：汽车过凸形桥时，向心加速度指向圆心，加速度向下，处于失重状态。支持力和 拉力小于重力，若拉力小于重力，若 v=v=gR ，则支持力或拉力为零。，则支持力或拉力为零。 例例 2 2 汽车以一定的速度 v 通过一圆形的拱桥顶端时，汽车受力的说法中正确的是：（如右图 所示） （ ） A 汽车的向心力就是它所受的重力 B 汽车所受的向心力是它所受的重力和支持力的合力 方向指向圆心 C 汽车受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 D 以上均不正确 答案 B 知识点知识点 3 3 航天器的失重现象 飞船环绕地球作匀速圆周运动，当飞船距地面高度为一二百千米时，它的轨道半径近似等于地球 半径 R，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力 N F 。引力与支持力的合力为他提供了绕地球作 匀速圆周运动所需的向心力 Fm R v2 ，即 mg- N F m R v2 也就是 N F m(g- R v2 ) 由此可以解出，当 v=gR 时，座舱对航天员的支持力 N F 0，航天员处于失重状态。 离心运动离心运动 1、定义：作匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情 况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。2、本质：离心运动是物体惯性的表现。 例例 1 1、在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象？ 荡秋千经过最低点的小孩 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 在绕地球作匀速圆周运动的飞船中的仪器 v A B C D 解析： 物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力（支持力）的作用，若向心力加速度向下， 则 mg- N F m R v2 ，有 N F mg 物体处于失重状态； 若向心加速度向上，则 mg- N F m R v2 ，有 N F mg，物体处于超重状态， mgm R v2 ，则 N F 0。 答案 B 总结总结 物体在竖直平面内作圆周运动时，在最高点处于失重状态，在最低点处于超重状态。物体在竖直平面内作圆周运动时，在最高点处于失重状态，在最低点处于超重状态。 例 2、如果高速公路转弯处弯道圆半径 R100m，汽车轮胎与路面间的静摩擦因数 s 0.23。若 路面是水平的，汽车转弯时不发生径向滑动（离心运动）所许可的最大速率 m v多大？ 解析： 设汽车质量为 m，则最大静摩擦力 m f s mg，汽车转弯时所许可的最大速率由运动方程 决定： m R vm 2 = s mg, m v=gR s 取 g9.8 m/ 2 s可得 m v15m/s54km/ 答案 54km/h。 方法总结方法总结 在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供。在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供。 第六章第六章 万有引力及航天万有引力及航天 第第 1 1、2 2 节行星运动、太阳与行星间的引力节行星运动、太阳与行星间的引力 知识点 1、开普勒行星运动定律 （1）开普勒三定律 第一定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点第一定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点 上上。 第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等，即：第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等，即： k T a 2 3 ，其中，其中 a a 为半长轴，为半长轴，T T 为公转周期，为公转周期，k k 是与太阳有关的常数，与行星质量无关。是与太阳有关的常数，与行星质量无关。 因为行星的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，所以在一般情况下，为了方便，经常把行星的运因为行星的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，所以在一般情况下，为了方便，经常把行星的运 动当做圆周运动来处理，这样动当做圆周运动来处理，这样k T R 2 3 中，中，R R 为圆周运动的半径，为圆周运动的半径，T T 为圆周运动的周期为圆周运动的周期。 所有行星轨道半径的立方跟它的公转周期的平方的比值都相等。即，所有行星轨道半径的立方跟它的公转周期的平方的比值都相等。即，k T a 2 3 例 1关于行星的运动，以下说法正确的是： A 行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大 B 行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大。 C 水星的半长轴最短，公转周期最大。 D 水星离太阳最近，绕太阳运动的公转周期最短 解析：由k T R 2 3 可知，R 越大，T 越大，故 B、D 正确，C 错误；式中的 T 是公转周期而非自转周 期，故 A 错。 答案BD 总结总结对公式中的各个量一定要把握其物理意义，对一些说法中的关键字要理解准确如对公式中的各个量一定要把握其物理意义，对一些说法中的关键字要理解准确如 R R 半长轴；半长轴；T T公转周期。公转周期。 例 2关于开普勒行星运动的公式k T R 2 3 ，理解正确的是： A 、k 是一个与行星无关的常量。 B、R 是代表行星运动的轨道半径。 C、T 代表行星运动的自转周期。 D、T 代表行星绕太阳运动的公转周期。答案A、D 变式训练 2下列说法正确的是： A、地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动。 B、太阳是静止不动的，地球和其他行星绕太阳运动。 C、地球是绕太阳运动的一颗行星。 D、日心说和地心说都是错误的。 答案C 第第 3 3 节万有引力定律节万有引力定律 1、万有引力定律 （1）万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向在它们的连线上，引力自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向在它们的连线上，引力 的大小与物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。的大小与物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。 （2 2）公式表示：）公式表示： F=F= 2 21 r mGm 。 （3 3）引力常量）引力常量 G G：适用于任何两物体。意义：它在数值上等于两个质量都是 1kg 的物体（可看成质点）相距 1m 时的相互作用力。G G 的通常取值为的通常取值为 G=6G=6。67106710-11 -11Nm Nm2 2/kg/kg2 2。是英。是英 国物理学家卡文迪许用实验测得。国物理学家卡文迪许用实验测得。 （4）适用条件：万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远大于每个 物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力定律计算。 当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可以直接用公式计算，但式中的当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可以直接用公式计算，但式中的 r r 是指两是指两 球心间的距离。球心间的距离。 当所研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点 与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力。 （5）万有引力具有以下三个特性： 普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相 互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。 相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。 宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有 宏观的物理意义，在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计。 例 1对于万有引力定律的数学表达式 F= 2 21 r mGm ，下列说法正确的是： A、公式中 G 为引力常数，是人为规定的。 B、r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大。 C、m1、m2之间的引力总是大小相等，与 m1、m2的质量是否相等无关。 D、m1、m2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力。答案C 例 2两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为 F，若两个半径是小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们间的万有引力为： A、2F B、4F C、8F D、16F 解析：小铁球之间的万有引力解析：小铁球之间的万有引力 2 22 (2 )4 mmm FGG rr 大铁球的半径是小铁球的大铁球的半径是小铁球的 2 2 倍，其质量对小球倍，其质量对小球 有有 m=V=(m=V=( 4 3 rr3 3) ) 对大铁球有 M=V= 4 3 （2r)3=8( 4 3 r3)=8m 两个大铁球间的万有引力 F= 2 222 88 1616 (2 )2(2 )4 MMmmm GGGF Rrr 答案：D 方法总结方法总结要准确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活应用，本题准确判定小球与大要准确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活应用，本题准确判定小球与大 球的质量、球心距离关系是关键。球的质量、球心距离关系是关键。 例 3高地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R 处（R 是地球半径）处，由于地球的作 用而产生的加速度为 g，则 g/g0为： A、1 B、1/9 C、1/4 D、1/16 思路分析本题考查万有引力定律的简单应用，地球表面处的重力加速度和在离地心高 4R 处的 加速度均由地球对物体的万有引力产生。所以有： 地面上： 2 R GMm =mg0 离地心 4R 处： 2 )4( R GMm =mg 由得 16 1 0 g g 答案 D 方法总结方法总结关系式：关系式： 2 r GMm =mg=mg 中的重力加速度中的重力加速度 g g 是在离中心天体是在离中心天体 M M 中心距离为中心距离为 r r 处的重力加处的重力加 速度。速度。 第第 4 4 节万有引力定律的成就节万有引力定律的成就 1、万有引力和重力 （1）重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不就是万有引力重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不就是万有引力. . （2）在地球两极上的物体所受重力等于地球对它的万有引力，在地球两极上的物体所受重力等于地球对它的万有引力， 2 GMm mg R （3）若不考虑地球自转的影响，地面上质量为若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受重力的物体所受重力mg等于地球对物体的引力，即：等于地球对物体的引力，即： 2 GMm mg R 式中式中 M M 为地球质量，为地球质量，R R 为地球半径。则：为地球半径。则：M=M= G gR 2 . . 若物体在离地高度为 h 处，设该处重力加速度为 g1，则： 1 2 mg () GMm Rh ， g1= 2 )(hR GM . 例 1已知地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R，万有引力常量为 G，用以上各量表示地球 质量 M= 。 思路分析本题考查的是地面上的物体重力 mg 近似等于地球对它的万有引力，即： mg= 2 R GMm 所以 M= G gR 2 答案M= G gR 2 知识点 2、计算中心天体的质量 解决天体运动问题，通常把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，处在圆心的天体称解决天体运动问题，通常把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，处在圆心的天体称 作中心天体，绕中心天体运动的天体称作运动天体，运动天体做匀速圆周运动所需的向心力由中作中心天体，绕中心天体运动的天体称作运动天体，运动天体做匀速圆周运动所需的向心力由中 心天体对运动天体的万有引力来提供。心天体对运动天体的万有引力来提供。ma T mrmr r mv r GMm 22 2 2 ) 2 ( 式中式中 M M 为中心天体的为中心天体的 质量质量, , m为运动天体的质量为运动天体的质量,a,a 为运动天体的向心加速度为运动天体的向心加速度, 为运动天体的角速度为运动天体的角速度,T,T 为运动天体的为运动天体的 周期周期,r,r 为运动天体的轨道半径为运动天体的轨道半径. . (1)(1)天体质量的估算天体质量的估算 通过测量天体或卫星运行的周期通过测量天体或卫星运行的周期 T T 及轨道半径及轨道半径 r,r,把天体或卫星的运动看作匀速圆周运动把天体或卫星的运动看作匀速圆周运动. .根据万根据万 有引力提供向心力有引力提供向心力, , 有有 22 2 2 () GMm mr rT , , 得得 2 32 4 GT r M 注意注意: :用万有引力定律计算求得的质量用万有引力定律计算求得的质量 M M 是位于圆心的天体质量是位于圆心的天体质量( (一般是质量相对较大的天体一般是质量相对较大的天体),),而而 不是绕它做圆周运动的行星或卫星的不是绕它做圆周运动的行星或卫星的m,