上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数列.doc

上海交通大学附中上海交通大学附中 20132013 届高三数学一轮复习单元训练：数列届高三数学一轮复习单元训练：数列 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1数列 n a满足 200711 , 5 2 , 1 2 1 , 2 1 0 , 12 2 aa a a a a a n n n n n 则若( ) A 5 1 B 5 2 C 5 3 D 5 4 【答案】C 2在等差数列中，则此数列的前 13 项之和等 于( ) A13B26C52D156 【答案】B 3已知等差数列an的公差 d0，且 a1,a3,a9成等比数列，则 1042 931 aaa aaa 的值是( ) A 13 16 B16 13 CD不确定 【答案】A 4在等比数列 n a 中，若 2 101 aa ，则 74 aa 的值为( ) A-4B-2C4D2 【答案】B 5数列, 5 13 , 5 7 , 0的一个通项公式是( ) A 1 1 ) 1( 2 3 1 n n n B 1 1 ) 1( 2 3 n n n C 1 1 ) 1( 2 3 1 n n n D 1 1 ) 1( 3 3 n n n 【答案】B 6在等比数列 n a中， 15 2,18aa，则 9 a的值为( ) A. 162 B. 324 C. 162 D. 324 【答案】C 7设数列,，则是这个数列的( ) A第 6 项B第 7 项C第 8 项D 第 9 项 【答案】B 8已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为 q，则 q 的取值范围是( ) A B C D 【答案】D 9已知数列 n a的前n项和 n S，对于任意的 Nnm,，都满足 nmmn SSS ，且 2 1 a，则 2011 a等于( ) A2B2011C2012D4022 【答案】A 10数列2,5,11,20, ,47,x中的x等于( ) A28B32C33D27 【答案】B 11已知 1 1 11 ,1 4 n n aa a ，则 10 a( ) A3B 1 4 C 4 3 D 1 4 【答案】B 12设数列an是单调递增的等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是( ) A1B2C2D4 【答案】B 第卷(非选择题 共 90 分)来源:数理化网 二、填空题二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13在等比数列 n a中，首项 1 a 3 2 ， 4 4 1 12ax dx ，则公比q为 【答案】3 14将正偶数排列如下表，其中第i行第j个数表示为 ij a),( * NjNi，例如 32 10a，若 2012 ij a ，则 ji_. 【答案】61 15已知数列 n a的前 n 项和为 n S，且点 * (,)() nn a SnN在直线230 xy上，则数列 n a的通项公式为 。 【答案】)(23 1 Nna n n 16在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三 个数成等比数列，则表格中x的值为_ 【答案】 2 1 三、解答题三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17已知等差数列 n a是递增数列，且满足 4738 15,8.aaaa (1）求数列 n a的通项公式； (2）令 1 1 11 (2), 93 n nn bnb aa ，求数列 n b的前n项和. n S 【答案】 （1）根据题意： 3847 8,aaaa 47 15aa，知： 47 ,a a是方程 2 8150 xx的两根，且 47 aa 解得 47 3,5aa， 设数列 n a的公差为d，由 74 2 (74),. 3 aadd得 故等差数列 n a的通项公式为： 4 221 (4)3(4) 33 n n aandn (2）当2n 时， 1 11 2121 9 9()() 3333 n nn b aa nn 1 (21)(21)nn 111 () 2 2121nn 来源: 又 1 111 (1) 323 b 12 111111 (1) 23352121 nn Sbbb nn 11 (1) 221n 21 n n 18已知各项均为正数的数列 n a前n项和为 n S,首项为 1 a,且 2， n a, n s 成等差数列. (I）求数列 n a的通项公式； (II）若 2 log nn ba， n n n b c a ，求数列 n c的前 n 项和 Tn. 【答案】 （1 ）2， n a, n S成等差数列， 22 nn aS 当1n时， 111 222aSa，解得 1 2a 当2n 时， 即 11 22(22) nnnnn aSSaa 1 2 nn aa 即 数列 n a是首项为 2，公差为 2 的等差数列， 2 . n n a (2） 22 loglog 2, n nn ban 又 n n n b c a 2 n n n c , 22 3 2 2 2 1 32 2 2 1 1 n n n n n a b a b a b T . 22 3 2 2 2 1 2 1 1432 n n n T ，得 n n T 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 32 . 2 1 n n 1 11 (1) 2 22 2 1 22 1 2 n n nn nn T 19设 f (x) )2( xa x ，方程 f (x)x 有唯一解，数列xn满足 f (x1)1， xn1f (xn)(nN*) 求数列xn的通项公式； 已知数列an满足 2 1 1 a，*)()()2( 4 1 2 1 Nnafaa nnn ，求证：对一切 n2 的正整 数都满足2 1 . 2 11 4 3 2211 nn anxaxax 【答案】由xxf)(得 ax2(2a1)x0(a0) 当且仅当 2 1 a时，xxf)(有唯一解 x0， 2 2 )( x x xf 当1)( n xf得 x12，由 2 111 2 2 )( 1 1 nnn n nn xxx x xfx得 数列 1 n x 是首项为 2 11 1 x ，公差为 2 1 的等差数列 n x n n x n n 2 2 ) 1( 2 1 2 11 故 2 )2( 2 2 )2( 4 1 2 1 nn n n nn aa a a aa 又 2 1 1 a 2 11 )2( 21 1 nnnnn aaaaa 且 an0，a2 8 5 1 11 2 1 nnn aaa 即 1 111 nnnn aaanx 当 n2时， 4 3 105 82 8 5 2 1 2 1 2 11 . 2 11 2211 nn anxaxax ) 11 (.) 11 () 11 ( 1 . 2 11 132212211 nnnn aaaaaaanxaxax 2 11 11 n aa 故2 1 . 2 11 4 3 2211 nn anxaxax 20是否存在常数abc，使得等式 cbnannnnnn 24222222 )()2(2)1( 1对一切正整数n都成立？若存 在，求出abc，的值；若不存在，说明理由 【答案】假设存在abc，使得所给等式成立 令12 3n ，代入等式得 0 1643 81918 abc abc abc ， ， ， 解得 1 4 1 4 0 a b c 以下用数学归纳法证明等式 24222222 4 1 4 1 )()2(2)1( 1nnnnnnn对一切 正整数n都成立 (1）当1n 时，由以上可知等式成立； (2）假设当nk时，等式成立， 即 22222242 11 1(1 )2(2 )() 44 kkk kkkk， 则当1nk时， 22222222 1(1)1 2(1)2 (1)(1)(1)(1) kkk kkkkk 222222 1(1)2(2 )()(21)2(21)(21)kkk kkkkkk 4242 11(1)11 (21)(1)(1) 44244 k k kkkkk 由（1） （2）知，等式结一切正整数n都成立 21已知实数 a，b，c 成等差数列，a+1，b+1，c+4 成等比数列，且 a+b+c=15，求 a，b，c. 【答案】由题意，得 2 a +b+c =15 a +c = 2b (a +1)(c+4)(b+1) ， 由两式，解得 b=5 将 c=10a 代入，整理得 a213a+22=0，来源: 解得 a=2 或 a=11，故 a=2，b=5，c=8 或 a=11，b=5，c=1.来源: 经验算，上述两组数符合题意. 22已知数列 n a和 n b的通项公式分别为36 n an，27 n bn（ * nN） ，将集合 * |, |, nn x xa nNx xb nN中的元素从小到大依次排列，构成数列 123 , n c c cc。 (1）求 1234 ,c c c c；来源: (2）求证：在数列 n c中但不在数列 n b中的项恰为 242 , n a aa； (3）求数列 n c的通项公式。 【答案】 1234 9,11,12,13cccc； 任意 * nN，设 21 3(21)66327 nk annbk ，则32kn，即 2132nn ab 假设 2 6627 nk anbk * 1 3 2 knN（矛盾）