2018-2019学年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2复数的四则运算5.2.2复数的乘法与除法课件北师大版选修2 .ppt_第1页
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文档简介

2.2复数的乘法与除法,1.掌握复数的乘法法则,能熟练地进行复数的乘法运算.2.理解共轭复数的概念,会解答有关共轭复数的简单问题.3.掌握复数的除法法则,能熟练地进行复数的除法运算.,1.复数的乘法(1)复数乘法的定义设a+bi(a,bR)与c+di(c,dR)分别是任意两个复数,我们定义复数的乘法如下:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.也就是说,两个复数的积仍然是一个复数.复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但在运算过程中,需要用i2=-1进行化简,然后把实部与虚部分别合并.,(2)复数乘法的运算律复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.对任何z1,z2,z3C,有z1z2=z2z1(交换律);(z1z2)z3=z1(z2z3)(结合律);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(分配律).(3)复数的乘方对于任意的z,z1,z2C,m,nN+,有zmzn=zm+n;(zm)n=zmn;,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】计算:(1)(2+i)(2-i);(2)(1+2i)2;(3)(3+2i)(1-3i).分析:按照多项式的乘法进行计算,并把i2化为-1.解:(1)(2+i)(2-i)=22-i2=4+1=5.(2)(1+2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.(3)(3+2i)(1-3i)=3+(2-9)i-6i2=9-7i.,题型一,题型二,题型三,题型四,方法总结1.复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行,注意选用恰当的乘法公式进行简便运算,例如平方差公式、完全平方公式等.2.像3+4i和3-4i这样的两个复数叫作互为共轭复数,其形态特征为a+bi和a-bi,其数值特征为(a+bi)(a-bi)=a2+b2.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】计算:(1)(1+i)2;(2)(3+4i)(3-4i);(3)(1-2i)(3+4i)(-2+i).解:(1)(1+i)2=1+2i+i2=2i.(2)(3+4i)(3-4i)=9-(4i)2=25.(3)(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(3+4i-6i-8i2)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-22+11i+4i-2i2=-20+15i.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思将复数问题转化为实数问题是解复数题常用的、重要的方法.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,12345,1已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析:
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