毕业设计（论文）-基于遗传算法旋转机械系统的被动平衡.doc

基于遗传算法旋转机械系统的被动平衡 摘要本研究的主要目的是对多盘旋转机械系统进行被动平衡。轴承振动的降低是一个优化问题，而遗传算法（GA）可以应用于相应的约束下求解最优解。因此，选取轴承振幅为目标函数，第2，第3，n盘的偏心方向为相关变量。在优化过程中，使得轴承内应力达到最小为非线性约束条件。另外，以具有三个不平衡盘的旋转机械系统为算例，说明所提方法的有效性。应用商业软件ADAMS进行系统模拟并且测试所得变量的精度。理论分析和仿真结果表明，所提出的方法给能够降低轴承的振幅和应力。关键词：不平衡盘；最优化；轴承振动；遗传算法；旋转机械1、 引言旋转机械由轴、盘、齿轮或者叶片等零部件组成。这类机械中常见的有机床、涡轮机械和汽轮器。这些机械系统中遇到的一个主要问题是振动。引起这些振动主要原因是由转子不平衡、轴不平衡，联轴器不对中，轴缺乏直线度等。对转子轴承系统大功率，高速和轻量日益增长的需求 ，使得临界速度、稳态同步响应、亚临界共振的计算对于系统设计、识别、诊断和控制变得至关重要。振动控制对于改善机械表面性能、延长高速机械中轴承、主轴和零件的寿命、;减少计划外的失效特别重要。考虑到系统的稳定性，三支点方案柔性转子的优化设计是应用遗传算法的方法具有代表性例子。为了开发一种可倾瓦轴承的高效优化设计方法，应用遗传算法考虑一些约束和全局目标函数。柔性转子平衡转化为一个极大值或者极小值的优化问题，同时应用序列二次规划（SQP）方法来解决这个问题。再用一个平衡转子的算例来进行验证。Liu和Qu提出了一种新的转子系统的平衡方法。用遗传算法优化方法及计算机仿真被来简化平衡过程。该方法减少了试验次数，提高了精度和现场动平衡的效率。Liu开发了一种新的基于全息谱技术的柔性转子平衡方法，使测试不必在高速下运行。Chung和Jang 研究了带有挠性轴的滚珠型自动平衡转子的动态稳定性和时间响应。对球平衡器在平衡的平衡位置的稳定性进行了分析。对轴承支承聚合材料进行了研究，以提高转轴系统的。理论研究表明，这种应用降低了转子的不平衡响应，提高简单的转子轴系统在极限速度下的稳定性的，改善了动力学性能。Wan等人对裂纹转子擦滑动轴承系统的振动是进行了研究。采用Newmark方法，通过考虑一些非线性因素的影响，计算了转子的动态响应。Yang等人研究了在核电厂低压汽轮机转子振动。混合遗传算法将共振响应定义为目标函数。用这种方法可以减少在临界速度的过度反应，并且获得更佳稳定性。Li和Yu建立了一个基于齿轮联轴器啮合条件下的非线性耦合的转子轴承齿轮耦合系统的横向扭振模型。Al Bedoor 提出了不平衡转子的耦合扭转振动和横向振动，包括转子定子摩擦的影响，并使用简单的Jeffcott转子模型对这种类型的瞬态振动进行了研究计算。使得扭转和横向振动之间的惯性耦合和非线性相互作用得到了证明。Straub 等人提出形状优化设计以降低转子的振动水平。以质量为目标函数，使重力、振动和噪声达到最低非线性约束。Kang等人使用的有限元分析，通过在不同位置布置传感器，模拟了挠性转子轴承系统的平衡。通过选择传感器的位置和平衡，改善进行转子平衡的精度和效率。Hredzak和Guo对硬盘驱动器的主动平衡方法的可行性进行了研究。比较主动和被动的平衡（加配重），对所提出的方法的优点和缺点进行了讨论。Ishida介绍了新的被动振动抑制方法，应用常见的被动平衡装置的组合，如球平衡器，离心摆减震器和滚筒式离心吸收器。在查阅文献的时候，可以看出，在过去的20年已经有许多关于旋转机械系统的研究。这些研究都是集中在通过使用不同的控制技术（系统主动平衡）来减少振动，设计合适的轴承或控制这些振动。一些研究人员也研究被动平衡。但是并未考虑被动平衡解决方案的研究。被动平衡解决方案是指不添加任何抵消或振动的设备，运用优化技术调整适当的设计参数。在这项研究中，为了确定合适的不平衡盘平衡条件，对具有许多不平衡盘的旋转机械系统进行了理论分析。对该系统进行振动分析后，运用两个三不平衡盘的算例验证了所提出的方法。三盘分别位于随机角的相对位置，造成3个离心力。然后确定在X和Y方向的振动，构造一个适当的目标函数。应用遗传算法解决的优化问题，找到设计变量的最优值。本文提出了一种通过使用优化技术来降低轴承振动的实用方法。2、 材料和方法2.1 系统描述和建模 具有多圆盘的旋转机械系统的如图1。每个盘距左轴承端一定距离，轴承安装在轴端。不平衡盘的示意图见图2。 图2 图1系统的控制方程如下:其中，其中的总惯性力，弹性力的合力。和分别是总的内部和外部的阻尼力，如果内部和外部的阻尼力被忽略，同时扩大惯性和弹性力，那么数学模型如下：,其中M和K分别是的质量和刚度矩阵。这些矩阵的维度通过模型中的节点数的确定。M是对角矩阵，由轴承和不平衡盘的质量组成。刚度矩阵K还包括相应的轴截面刚度系数。这个矩阵可以很容易地从影响系数矩阵推导出来。列向量F和q分别表示作用于相关节点和广义坐标的外部力。是在Z轴的轴角位置。列向量F由X和Y的方向给出，如下其中Fx和Fy分别是在X和Y方向的外力。Ei表示第i个盘的偏心距。是系统的强迫频率。N代表不平衡盘的数量。我i 是第i个不平衡盘反向偏心角。广义坐标沿着在X和Y方向上位移的确定。假定运动是周期性的，并且是由各种振幅谐波成分组成：用公式（3）和（5）代入为数学模型（方程（2），确定Aj与Bj中的元素。运用MATLAB/Symbolic Toolbox得出特征值，从而确定X和Y方向的稳态响应。2.2 优化过程这种优化设计方法的目标是在给定的域找到目标函数的最优值。有许多用于确定合适的设计参数的数值优化方法。遗传算法是一种随机引导搜索技术。它使用的是目标函数信息而不是基于梯度的方法来推导数值。另一方面，遗传算法容易实现，只涉及到目标函数的值，和某些遗传算子的应用，如选择，交叉，变异和繁殖，以探索设计空间。选择算子是下一代的基体。同时，再现控制如何创建下一代的遗传算法。交叉算子是遗传算法的成功的一个重要算子。这个操作符是新的候选解决方案的一个主要来源，通过对最优解空间的搜索机制提供了有效地引导进化。变异算子必须用于预防是遗传算法的系数相消，即过早收敛。突变是随机改变个体的一部分产生一个新个体的过程。这个操作探索了最优解的新的可能性，但应仔细选择，以免导致字符串良好特性的损失。优化过程的流程图在图3概述。为了使振动最小化，取轴承振幅为目标函数。这些振幅的符号是在MATLAB符号工具箱实现。XkXf（x）为目标函数，包括轴承在X和Y方向的振幅。s是在优化过程中考虑节点的数量。W1，W2，W3和W4表示加权因子，它必须满足的条件：每个加权因子被认为是对目标函数相同的效果。人力资源（）是非线性约束，其中包括在X和Y方向各轴承的力的平衡条件，hj是这些非线性约束数每个约束都有一个确定性的连续性，这增加了解决方案的复杂性，多以建立一个功能系统非常必要。是一个向量，包含独立的设计变量Xk。Xmink和Xmaxk分别是选定的设计变量的上下界。每个设计变量的范围必须包括02弧度间隔内。设计变量如下：=23n1nT.3.案例研究以具有三个非平衡盘的旋转机械系统为算例例（图4）。轴和每个盘的材质被假定为钢。三个盘位于轴的四等分点。还假定，轴的两端与刚性支座和阻尼是可以忽略不计的。轴的质量和它的静挠度被忽略，研究两种情况。两种情况下的偏心值和盘的特性在表1中给出。Table1.Eccentricity values and disc characteristics.ParametersDisc 1Disc 2Disc 2CaseICaseIICaseICaseIICaseICaseIIi()0353013060240ti(mm)202520252025Li(mm)403545353535Di(mm)101112131415ei(mm)0.3060.3240.4970.4550.5280.608mi(kg)1.6022.0001.5961.9931.5901.984轴承的振幅在X和Y方向上定义为一个目标函数，第二和第三盘相对于第一个盘偏心方向定义为设计变量。使轴承受力最小作为非线性约束。随机选择函数U选择下一代。下一代的交叉和变异概率分别调整为80%和20%的。选取离散型的交叉函数。这种类型的交叉会建立一个随机的二进制向量。因此，该基因是从第一个母体开始，记作1，到第二个，记作0，并结合了基因形成的第一个子代。运用相反的规则形成第二个（见图5）。调整高斯函数变异算子。数量值调整为20。此时的第二代精英个体保证下一代的生存。为解决优化问题，运行50代。在优化过程中全方位考虑了周期运动的轴。这种方法是通过将遗传算法与直接搜索工具箱在Matlab中实现的，用到了一个CPU为3.2MHz、1024 MBRAM的PIV处理器。4、结果通过研究旋转机械系统包括不平衡盘所产生的离心力，降低系统的振动。为了减少相应的振动，不平衡质量是布置在左、右轴承平衡平面，或着任何控制手段。因此，作为主要目标，它的目的是通过使用一种优化技术，设计一个减少这些振动的自平衡系统。应用遗传算法的方法来减少非线性约束条件下的振动。作为算例，三不平衡盘安装于柔性轴，系统运行速度为4000 rpm。作为优化结果，得到了适应系统模型的反常偏心角，并提出了优化过程，利用亚当斯软件进行了验证。优化过程后，获得了所研究两个算例的设计变量的值，见表2Table2.Eccentricity directions (before and after optimization).1()2()3()CaseICaseIICaseICaseIICaseICaseIIOriginal0353013060240Optimized035185.87216.5313.0238.64算例1，在优化的收敛记录是图6所示。该算法具有良好的收敛性。50代后，最佳的个体合理性保持为1.364 104，平均适应度保持在1.366 10 4。在优化的系统盘的偏心方向（具有最佳的盘偏心调整方向）如图7的所述：优化后，得到设计变量的值，再进行重新评估理论分析。初始的和经过优化系统的输出分别作为轴承X和Y方向的的振幅，如图8。由图可知，在使用设计变量的最优值时，轴承振幅有所下降。左、右轴承的水平方向的振幅减小分别为82.87%和58.63%。同时，左、右轴承的垂直方向振幅出现下降分别约为83.54%和59.10%。如图9所述，从算例1中，得到原始和优化系统的情况下沿X和Y方向的受力。从这些数据来看，应用优化程序产生的每个方向的承载力有一定的降低。左、右轴承在x方向的力的下降分别是由78.93%和66.76%的，。同时，左、右轴承在Y方向的降低分别为79.74%和67.18%。对于原盘偏心的优化配置，用亚当斯软件模拟算例1中的旋转机械系统。原始的振幅变化和优化系统如图10所示。同时，对于算例1系统的等距视图，附录中给出了固有频率，和从模拟得到的柔性轴的本征模。开始时的运动，理论和仿真结果之间存在一定的偏差。稳态响应的情况下，左、右轴承在x方向振幅分别减小到79.48%、62.03%。在Y方向，左右轴承，振幅分别减小到80.33%和62.96%。理论分析和仿真研究之间的偏差主要源于控制方程，即在理论分析中忽略了陀螺效应的影响，以及内部和外部阻尼。在模拟阶段，这些都被考虑进去。从图上看，算例2中力的振幅和类似算例。然而，这些特征的大小是不一样的，主要是因为偏心值和盘的质量不同。对于算例2，左右轴承在X方向上的幅度分别降低到78.48%和64.58%。同时，左、右轴承在Y方向振幅分别减小到78.95%和65.07%。在受力情况下，左、右轴承在X方向上分别减少到74.37%和69.41%。在Y方向，左右轴承分别降低到75.04%和69.98%。理论分析和仿真的案例研究表明，如果按照优化结果选择设计变量合适值，幅度和承载力会有一定的降低。5、结论本研究提出了一种基于优化理论确定不平衡盘相对位置，获得彼此自平衡条件的简单方法。作为优化的结果，确定了参数的绝对值，如振幅和质量，比原结构更接近于零。运用目标函数和约束条件得到了这些参数的加权因子适当的下降值。在稳态响应的情况下，理论分析和