2019_2020学年高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理练习（含解析）新人教A版.docx

1.3.1 二项式定理A基础达标1.在的二项展开式中，x的系数为()A10B10C40 D40解析：选DTr1C(2x2)5r(1)r25rCx103r，令103r1，得r3.所以x的系数为(1)3253C40.故选D2.(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是()A20 B15C15 D20解析：选C由题意得Tr1C(4x)6r(2x)r(1)rC2(123r)x，令123r0，得r4，则常数项为(1)4C15，故选C3.二项式(1)6的展开式中有理项系数之和为()A64 B32C24 D16解析：选B二项式(1)6的展开式的通项为Tr1Cx，令为整数，可得r0，2，4，6，故展开式中有理项系数之和为CCCC32，故选B4.若二项式(x2)n的展开式的第4项是，第3项的二项式系数是15，则x的值为()A BC D解析：选B由二项式(x2)n的展开式的第4项为23Cxn3，第3项的二项式系数是C，可知C15，23Cxn3，可得n6，x，选B5.(2019四平高二检测)(1x)4(1)3的展开式中x2的系数是()A6 B3C0 D3解析：选A因为(1x)4(1)3(14x6x24x3x4)(13x3xx)，所以x2的系数是1266.6.如果的开展式中，x2项为第三项，则自然数n_.解析：因为Tk1C()nkCx，由题意知k2时，2，所以n8.答案：87.设n为自然数，化简C2nC2n1(1)kC2nk(1)nC_.解析：原式C2n(1)0C2n1(1)1(1)kC2nk(1)nC20(21)n1.答案：18.(2019临沂高二检测)设二项式(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B4A，则a的值是_.解析：对于Tr1Cx6r(ax)rC(a)rx，BC(a)4，AC(a)2.因为B4A，a0，所以a2.答案：29.记的展开式中第m项的系数为bm.(1)求bm的表达式；(2)若n6，求展开式中的常数项；(3)若b32b4，求n.解：(1)的展开式中第m项为C(2x)nm12n1mCxn22m，所以bm2n1mC.(2)当n6时，的展开式的通项为Tr1C(2x)6r26rCx62r.依题意，62r0，得r3，故展开式中的常数项为T423C160.(3)由(1)及已知b32b4，得2n2C22n3C，从而CC，即n5.10.已知的展开式中，前三项的系数成等差数列.(1)求展开式中含x的项；(2)求展开式中所有的有理项.解：(1)由已知可得CC2C，即n29n80，解得n8或n1(舍去).故Tk1C()8kC2kx，令4k1，得k4，所以含x的项为T5C24xx.(2)令4kZ，且0k8，则k0或k4或k8，所以展开式中的有理项分别为T1x4，T5x，T9.B能力提升11.若对于任意实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值为()A3 B6C9 D12解析：选Bx32(x2)3，a2C26.12.设(x)n的展开式中第二项与第四项的系数之比为12，求含x2的项.解：(x)n的展开式中第二项与第四项分别为T2Cxn1()nxn1，T4Cxn3()32Cxn3.根据题意得到，整理得n23n40，解得n4或n1(没有意义，舍去).设(x)4的展开式中含x2的项为第(r1)项，则Tr1Cx4r()r(r0，1，2，3，4)，根据题意有4r2，解得r2，所以(x)4的展开式中含x2的项为T3Cx2()212x2.13.(选做题)已知在的展开式中，第9项为常数项求：(1)n的值；(2)展开式中x5的系数；(3)含x的整数次幂的项的个数.解：二项展开式的通项为Tk1C(1)kCx.(1)因为第9项为常数项，即当k8时，2nk0，即2n200，解得n10.(2)令2nk5，得k(2n5)6，