河南省信阳市第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文.doc

河南省信阳市第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题：本题共 12 小题，每一题 5 分，共 60 分.1“ x 0 ”是“ 3 x2 0 ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2设 DABC 的三边长是 a, b, c ， (a + b - c)(a + b + c) = ab ，则角 C 等于（）A. 600B.900C.1200D.15003椭圆x2+y 2= -（1m n a + bD x a + b2220，126若不等式 x2ax10 对一切 x恒成立，则 a 的最小值为()2A0B2C5D32x + y - 2 02 y -2 0，若 z = y - ax 取最大值的最优解有无数个，7. 设变量 x, y 满足约束条件 x -2 02x - y +则实数 a 的值为（）A 1 或1B2C. 2 或 1D2 或128等比数列an前 n 项的积为 Tn，若 a3a6a18 是一个确定的常数，那么数列 T10，T13，T17，T25 中也是常数的项是()A T10BT13C T17DT259. 已知关于 x 的不等式 ax2 - x + b 0的解集为 -2,1，则关于 x 的不等式bx2 - x + a 0 的解集为（）A. -1, 2B-1,1C. -1,1D-1, -122210已知椭圆 E ：x2+y2= (a b 0) 的右焦点为 F (3, 0) ，过点 F 的直线交椭圆 Ea2b2于 A, B 两点，若 AB 的中点坐标为 (1, -1) ，则椭圆的方程为（）A.x2+y2= 1Bx2+y2= 1C.x2+y2= 1Dx2+y2= 1453636272718189bn-7 (n 8)11已知数列 an满足： an=1若对于任意 n*都有 an an+1- b)n + 2, (n 8) N(3则实数 b的取值范围（）A (1 ,1)B (0,1 )C. (0,1)D (1,1 )2233212. 在 DABC中，角 A, B, C的对边分别为 a, b, c ，且 2c cos B = 2a + b，若DABC S =c的面积为，则 ab3的最小值为（）A 56B 48C 36D 28二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 数列1, 3 ,5,7.猜想数列的通项公式 an =.491614.一蜘蛛沿东北方向爬行 xcm 捕捉到一只小虫，然后向右转1050，爬行10cm 捕捉到另一只小虫，这时它向右转1350 爬行回它的出发点，那么 x =.y 215. 已知双曲线 x 2 -= 1 的焦点为 F1 , F2 ，点 M 在双曲线上，且 MF1 MF2= 0 ，则2点 M 到 x 轴的距离为.16.设正数 x, y+ a恒成立，则 a 的最小值是，满足xyx + y.三解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答时写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17. （ 12分 ） 已 知 命 题 P : m -1,1 不 等 式 a2 - 5a - 3 m2 + 8， 命 题q : $x R, x2+ 2ax + 2 - a b 0) 的离心率为3， F 是a2b22椭圆的焦点，直线 AF 的斜率为 2 33 ， O 为坐标原点.（I）求 E 的方程；（II）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点，当 DOPQ 的面积最大时，求 l 的方程.20182019 学年上期中考20 届 高二文科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号123456789101112答案ACDABCDCCDAB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.2n -113. a=(n N*)1062314.15.316.23nn2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17.解： m -1,1， m2 + 8 3p为真命题，a 2 - 5a - 3 3,a 6或a -12， a 1 p所以 -2 a 1q为真命题，D=（2a）- 4(2 - a) 0p q为真p为真 故 a 的范围是 -2, -118.解：（I）方程 x2 - 5x + 6 = 0 的两根为2,3,由题意得 a2= 2 ， a4= 3 ，设数列an 的公差为 d,，则 a4 - a2= 2d ，故 d =1，从而 a1 =3，22所以 an 的通项公式为： an = 1 n +12 aan + 2()设求数列 n 的前 n 项和为Sn,由()知n=，2n2n+12n 则：Sn =3+4+5+ +n +1+n + 22223242n2n+11345n +1n +22 Sn=+，两式相减得2324252 n+12 n+21Sn =3 111n + 231 1n + 2+ + +-n+2=+1 -n+22423242n+12442n+12所以 Sn = 2 - n2+n+14 .19. 解：设买甲食品 x份，乙食品 y份，由题意可知 x, y 满足的关系为10x + 2 y 203x + 3 y 18，花费为 z = 0.55x + 0.4 y4x + 9 y 36x 0, y 0画图（略）， z在点 P(1,5) 处值最小，此时花费 z = 0.55 + 0.4 5 = 2.55 .所以学生应该买 1 份甲，5 份乙，花费 2.55 元，既能保证足够的营养要求，又花钱最少.20.解：（1） a -1 或 a 5；1 a 5 .3321.()证明：由 a = b tan A及正弦定理，得 sin A= a =sin A，sin Bcos Ab所以 sin B = cos A ，又 B 为钝角，故，即 B - A =p .()由（1）知， C = p - (A + B) = p - (2A + p ) =p2p ) .- 2A 0，所以 A (0,224于是 sin A + sin C = sin A + sin( p - 2 A) = sin A + cos 2 A2= -2sin 2 A + sin A +1 = -2(sin A - 1)2+ 948因为 0 A p ，所以 0 sinA ，因此1 )29922 0 ，即 k 23时， x=8k 2 4k 2 - 341,21+ 4k 24 k 2 +1 4k 2 - 3从而PQ= k 2 +1x - x=1221+ 4k 2又点 O 到直线 PQ 的距离 d =，所以D OPQ 的面积k 2 +1SDOPQ=1dPQ=44k 2 - 3，21+ 4k 24t4设 4k 2 - 3 = t ，则 t 0 ， S= 1，DOPQt2 + 44t + t当且仅当 t = 2 ， k = 27 时等号成立，且满足 D 0 ，所以当 D OPQ 的面积最大时，l的方程为： y = 27 x - 2 或 y = - 27 x - 2 .20182019 学年上期中考20 届 高二文科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号123456789101112答案ACDABCDCCDAB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.2n -113. a=(n N*)1062314.15.316.23nn2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17.解： m -1,1， m2 + 8 3p为真命题，a 2 - 5a - 3 3,a 6或a -12， a 1 p所以 -2 a 1q为真命题，D=（2a）- 4(2 - a) 0p q为真p为真 故 a 的范围是 -2, -118.解：（I）方程 x2 - 5x + 6 = 0 的两根为2,3,由题意得 a2= 2 ， a4= 3 ，设数列an 的公差为 d,，则 a4 - a2= 2d ，故 d =1，从而 a1 =3，22所以 an 的通项公式为： an = 1 n +12 aan + 2()设求数列 n 的前 n 项和为Sn,由()知n=，2n2n+12n 则：Sn =3+4+5+ +n +1+n + 22223242n2n+11345n +1n +22 Sn=+，两式相减得2324252 n+12 n+21Sn =3 111n + 231 1n + 2+ + +-n+2=+1 -n+22423242n+12442n+12所以 Sn = 2 - n2+n+14 .19. 解：设买甲食品 x份，乙食品 y份，由题意可知 x, y 满足的关系为10x + 2 y 203x + 3 y 18，花费为 z = 0.55x + 0.4 y4x + 9 y 36x 0, y 0画图（略）， z在点 P(1,5) 处值最小，此时花费 z = 0.55 + 0.4 5 = 2.55 .所以学生应该买 1 份甲，5 份乙，花费 2.55 元，既能保证足够的营养要求，又花钱最少.20.解：（1） a -1 或 a 5；1 a 5 .3321.()证明：由 a = b tan A及正弦定理，得 sin A= a =sin A，sin Bcos Ab所以 sin B = cos A ，又 B 为钝角，故，即 B - A =p .()由（1）知， C = p - (A + B) = p - (2A + p ) =p2p ) .- 2A 0，所以 A (0,224于是 sin A + sin C = sin A + sin( p - 2 A) = sin A + cos 2 A2= -2sin 2 A + sin A +1 = -2(sin A - 1)2+ 948因为 0 A p ，所以 0 sinA ，因此1 )29922 0 ，即 k 23时， x=8k 2 4k 2 - 341,21+ 4k 24 k 2 +1 4k 2 - 3从而PQ= k 2 +1x -