2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程（第1课时）课件 新人教B版选修2-1.ppt

2.3.1双曲线的标准方程,第二章圆锥曲线与方程,引入课题：双曲线,知识点一：双曲线的定义,1.椭圆定义以及定义中需要注意的问题,2.引入问题：,知识探究一:双曲线的形成,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a，,如图(B)，,上面两条合起来叫做双曲线.,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a，(差的绝对值),|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a，,如图(A)，,双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.,即|MF1|-|MF2|=2a(00)，,由ca0,即：b2x2-a2y2=a2b2，,思考：当双曲线的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？,看x2、y2的系数正负,双曲线的标准方程,类似于椭圆,知识探究三：椭圆与双曲线,F(c，0),F(c，0),a0，b0，a与b没有大小关系，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F(0，c),F(0，c),典例分析,解：,1.确定双曲线类型,2.待定系数法求系数,解得：,a2=-16，,b2=-9.,(舍去),典例分析,将P、Q两点坐标代入可得,解得：,a2=9，,b2=16，,典例分析,(1)设双曲线方程为mx2ny21(mn0)P、Q两点在双曲线上，,另解：,典例分析,依题设有,解得a2=5，b2=1，,典例分析,另解：,跟踪训练,1.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a3，c4，焦点在x轴上；(2)焦点为(0，6)，(0，6)，经过点A(5，6),典例分析,x,O,y,焦点三角形,|PF1|-|PF2|=2a,|F1F2|=2c,典例分析,由已知a3，b4，c5.,(1)由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a6，假设点M到另一个焦点的距离等于x，则|16x|6，解得x10或x22.故点M到另一个焦点的距离为6或22.,解：,典例分析,(2)将|PF2|PF1|2a6，两边平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.在F1PF2中，由余弦定理得,跟踪训练,由定义和余弦定理得|PF1|PF2|6，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60，所以102(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，所以|PF1|PF2|64，,解：由已知a3，b4，c5.,典例分析,化为边,x,O,y,解：,典例分析,寻找M满足的几何条件,跟踪训练,3.已知定圆F1：(x5)2y21，定圆F2：(x5)2y242，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程,圆F2：圆心F2(5，0)，半径r24.设动圆M的半径为R，则有|MF1|R1，|MF2|R4，|MF2|MF1|310|F1F2|.,解：圆F1：圆心F1(5，0)，半径r11；,消去R,不含绝对值,跟踪训练,归纳小结,1双曲线定义中注意的三个问题(1)注意定义中的条件2a|F1F2|不可缺少若2a|F1F2|，则动点的轨迹是以F1或F2为端点的射线；若2a|F1F2|，则动点的轨迹不存在(2)注意定义中的常数2a是小于|F1F2|且大于0的实数若a0，则动点的轨迹是线段F1F2的中垂线(3)注意定义中的关键词“绝对值”.若去掉定义中的“绝对值”三个