2018年高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2.1 复数的加法与减法课件6 北师大版选修2-2.ppt

复数的四则运算,-复数的加法与减法,知识回顾,1、复数的概念：形如_的数叫作复数，a，b分别叫做它_当一个复数为实数时_为虚数时_为纯虚数时_为非纯虚数时_2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i相等的充要条件是_。3.复数的几何意义是什么？,a+bi(a，bR),实部和虚部,b=0,b0,a=0,且b0,a0,且b0,a1=a2，且b1=b2,复数与平面向量（a,b）或点（a,b）一一对应,一、复数的加法法则：,设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,说明：（1）复数的加法运算法则是一种规定。（2）两个复数的和仍然是一个复数。（3）对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。（4）两个复数的和就是两个复数的实部和虚部分别相加。,练习：计算,(1)(i)+(-3+7i)=_(2)(-5+3i)+(2-4i)=_(3)(3-i)+(6-4i)=_(4)-7+(-3-i)=_(5)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=_(6)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（）A.a-c=0且b-d0B.a-c=0且b+d0C.a+c=0且b-d0D.a+c=0且b+d0,-1+10i,-3-i,9-5i,-10-i,-7+5.1i,D,运算律,问题：复数的加法满足交换律，结合律吗？,证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R),则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,显然Z1+Z2=Z2+Z1（交换律）,同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)（结合律）,点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。,二、复数的减法法则,复数的减法规定是加法的逆运算即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）（c+di）,事实上，由复数相等的定义，有：,c+x=a，d+y=b,由此，得x=ac，y=bd,所以x+yi=(ac)+(bd)i,复数的减法法则：,设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的差：,即：两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。,练习：计算,(1)(2-i)-(3+i)=_(2)(4-9i)-(4+9i)=_(3)(5+2i)-(4-3i)=_(4)(1+i)-(1-i)=_(5)(34i)+(2+i)(15i)=_(6)(-5+i)-(3+i)+(-2-3i)=_(7)(32i)(2+i)(_)=1+6i,-1-2i,-18i,1+5i,2i,-2+2i,-10-3i,-9i,例题讲解,例1：设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i,求z1-z2,解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i,(3+x)+(2-y)i=5-6i,z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i,例2、已知xR，y为纯虚数，且（2x1)+i=y(3y)i则x=_y=_,解：依题意设y=ai（aR），则原式变为：（2x1)+