中考数学中的应用题.doc

戴氏精品堂学校（白马寺校区） 电话：83171672 中考总复习应用题考点解析:应用题是中考必考的题型，从知识上来说可分为一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，分式方程的应用，一元二次方程的应用，不等式(组)的应用，函数的应用题(一次函数的线型规划问题、分段函数问题，二次函数的最值问题)，三角测算问题等等。从题型解题方法上，可利用方程(组)，不等式(组)，算术方法，列代数式，建立函数解析式后利用函数性质，解三角形(直接利用三角函数或利用方程)等。应用题解题一般要具备两种能力，一是语文阅读能力和审题能力，一般应用题以时事问题或实际生活中的热门问题为背景，所以要有相关的知识和生活常识，把题目读懂。二是相关的数学知识作为解决问题的工具。解应用题的步骤为一看、二想、三做。一看是指审题，至少读题三遍，第一遍读情境，第二遍读细节，第三遍读关系，要审出已知和未知条件；二想是分析，分析题目条件之间的关系，已未知如何沟通等，利用哪部分知识解，设谁为未知数，关系式是什么，要注意什么细节；三做是解答，包括设、列、解、验、答五步，其中分式方程需两步检验(增根和实际意义)。应用题种类繁多，今天就以中考中有特色的应用题为例，体会一下应用题的解题思路和规范书写。例题分析例1某采摘农场计划种植两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：AB年亩产(单位：千克)12002000采摘价格(单位：元/千克)6040(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元，那么两种草莓各种多少亩?(2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?解：设该农场种植种草莓亩，种草莓亩依题意，得：解得： , (2)由，解得设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则：当时，y有最大值为464000答：(1)A种草莓种植2.5亩, B种草莓种植3.5亩(2)若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.评析：本题综合考察了一元一次方程、一次函数、一次不等式的应用，是一个较好的基础题。例2如图1，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距离为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47方向且在B的北偏东43方向A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9 000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20，三河牛的头数占35，其他情况反映在图2，图3中(1)通过计算补全图3；(2)比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？(3)如果从B，C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元(即1元/吨千米时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？解：(1)条形高度为3 500(2)C地每头牛的年平均产奶量为或5203.1352.145)=3.03 (吨) 而B地每头牛的年平均产奶量为3 吨， 所以，C地每头牛的年平均产奶量比B地的高(3)由题意：C地每年产奶量为10 0003.03=3.03万吨， B地每年产奶量为9 0003=2.7万吨，A地每年产奶量为3万吨 由题意，CBA=43，ACB=47，BAC=90， BC=100(千米)， AB=100sin471000.731=73.1(千米) ， AC=100sin431000.682=68.2(千米)， 如果在B地建厂，则每年需运费 W1=73.1311003.031=219.3303=522.3(万元) 如果在C地建厂，则每年需运费 W2=68.2311002.71=204.6270=474.6(万元) 而522.3474.6答：从节省运费的角度考虑，应在C地建设工厂评析：本题综合考察了数据的知识、解三角形知识、算术比较等知识，有一定的新意。例3如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向设两船可近似看成在双曲线上运动湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置(假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示)(1)发现船时，三船所在位置的坐标分别为和;(2)发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由解：(1)；(2)作轴于，连和 的坐标为， 在的东南方向上， ，又 为正三角形 由条件设：教练船的速度为，两船的速度均为4则教练船所用的时间为：，两船所用的时间均为： ， 教练船没有最先赶到评析：本题有机地融合了解直角三角形、列代数式、代数式的比较(不等式)的考察，题目活而不难。例4用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害为了解太原市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：每户丢弃塑料袋数(单位：个)123456家庭数(单位：户1)求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数(2)假设我市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数(3)下图是我市行政区划图，它的面积相当于图中的面积已知间的实际距离为150km，间的实际距离为110km，根据(2)中的估算结果，求我市每年每平方公里的土地上会增加多少个塑料袋？(取，的面积和最后计算结果都精确到千位)解：(1)(个/户) 所以，这天这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋(2)(万个) 所以，我市所有家庭每年丢弃109500万个塑料袋(3)如图，过点作，垂足为点 在中， 得 ， (个/km2).答：我市每年平均每平方公里的土地上会增加156000个塑料袋评析：本题综合考察数据的知识和解三角形的知识，通过这道题把环保观念渗透人心，是本题的一个亮点。例5小杰到学校食堂买饭，看到两窗口前面排队的人一样多(设为人，)，就站到窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且窗口队伍后面每分钟增加5人(1)此时，若小杰继续在窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少(用含的代数式表示)？(2)此时，若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，且到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少，求的取值范围(不考虑其它因素)解：(1)他继续在窗口排队到达窗口所花的时间为 (分)(2)由题意，得 ， 解得 的取值范围为评析：本题以实际生活为背景，用到了列代数式和一元一次不等式的数学知识，让学生体会到了学以致用的原则。这也是学习数学的目的之一-工具性。最后请大家认真分析一、二模中出现错误的原因，尽量减少失误，考出自己的真正水平；同时注意总结综合题的解题方法，再指导实践，适量做些中档偏难题，保持手感。练习：1、某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：(一)每位职工在年初需缴纳医疗公积金元；(二)职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：表1分段方式处理方法不超过150元(含150元)全部由个人承担超过150元，不超过10000元(不含150元，含10000元)的部分个人承担，剩余部分由公司承担超过10000元(不含10000元)的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为元，他个人实际承担的费用(包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金元)为元(1)由表1可知，当时，；那么，当时，_；(用含的方式表示)(2)该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：表2职工治病花费的医疗费(元)个人实际承担的费用(元)小陈300280大李500320请根据表2中的信息，求的值，并求出当时，关于函数解析式；(3)该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？(直接写出结果)2、“512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从B地运往C处的蔬菜为x吨(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；CD总计A200吨Bx吨300吨总计240吨260吨500吨(2)设、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；(3)经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元()，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案3、 高速公路有一次抢修任务，竞标资料显示：若由甲、乙两队合作施工，6天可以完成，共需工程费用10200元，若由甲队或乙队单独施工，那么甲队比乙队少用5天施工时间，但甲队每天的工作费用比乙队多300元，问应选哪个队施工经费较少？参考答案：1、解：(1) (2)由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有： 解得： (3)个人实际承担的费用最多只需2220元2、解：(1)填表总计(240-x)吨(x-40)吨200吨x吨(300-x)吨300吨总计240吨260吨500吨依题意得： 解得： (2)w与x之间的函数关系为： 依题意得： 40240 在中，20，随的增大而增大， 故当=40时，总运费最小，此时调运方案为如下表一表一：CDA200吨0吨B40吨260吨(3)由题意知 02时，(2)中调运方案总运费最小；