八年级数学期中复习及考前模拟北师大版.doc

八年级数学期中复习及考前模拟（北师大版）第一章 探索勾股定理复习二. 教材分析： 1. 勾股定理是中考的热点问题，每年的中考都离不开勾股定理及其逆定理，主要考查勾股定理的应用，比如求线段的长或有关证明。逆定理主要应用于证明。试题难度一般，没有较大难度的题，一般都和其它知识综合起来考查。题型一般有计算题、选择题，分值在57分之间。 2. 图形的平移与旋转多与三角形、四边形等内容结合起来进行计算与证明，多以计算题和证明题的形式出现，分值在57分，有时利用图形的平移和旋转可以变化图形,将不规则图形变化为规则的几何图形，从而便于下一步的计算和证明。三. 重点、难点 1. 第一章的重点是勾股定理，难点是勾股定理及判断直角三角形的条件。 突破难点的关键是正确的区分勾股定理及判断直角三角形的使用条件。 2. 第三章的重点及难点是平移与旋转性质的理解与掌握，并掌握一个图形的平移与旋转作图。四. 复习目标： 1. 进一步熟悉勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些实际问题。 2. 了解图形之间的变换关系，熟练的运用平移和旋转的作图为解题带来方便。五. 内容：第一章复习（一）基本知识回顾： 1. 直角三角形的边，角之间分别存在着什么关系？ 答：角的关系：锐角互余，即A+B=90 边的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。 2. 如何判断一个三角形是直角三角形？ 有一个角是直角 如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。（二）专题总结 1. 勾股定理与方程的综合应用。 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x，4x，由题意知： x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。（三）中考突破 （1）中考典题 例2. 如图（1）所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE位置上，如图（2）所示，测得得BD=0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ 思维入门指导：梯子顶端A下落的距离为AE，即求AE的长。已知AB和BC，根据勾股定理可求AC，只要求出EC即可。 解：在RtACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， AC=2 BD=0.5，CD=2 EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。 点拨：要考虑梯子的长度不变。 （2）学科内综合题 例3. 已知：如图所示，DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm。求证：DEF是等腰三角形。 思维入门指导：只要能证明DE=DF即可。 解： 在RtDGF中， 点拨：综合利用了勾股定理的逆定理及垂直平分线的性质。（三）学科间综合题 例4. 如图所示，为修铁路需凿通隧道AC，测得A=53，B=37。AB=5km，BC=4km，若每天凿0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通。 思维入门指导：已知速度要求时间，需求出距离AC。 解： ACB=90 答：需要10天才能把隧道AC凿通。 点拨：在求边时要考虑勾股定理，并注意勾股定理应用的前提条件。四. 思想规律方法总结 勾股定理是数形结合的典范，在直角三角形中，已知两边，可求得第三边，勾股定理在解综合题中有广泛应用，特别是学习了实数运算之后，应用更多。当知道三角形三边时，一般要用直角三角形的判定条件看这个三角形是否是直角三角形。一定要注意，最长边所对的角为直角。在利用勾股定理时，注意引进未知数，列出方程求解。 例5. 如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。 思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD，似乎不 解：连结AC，在RtADC中， 在ABC中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。 点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。第二章 实数一. 教材分析： 本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。二. 复习目标： 1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。 2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。 3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。三. 重点、难点 1. 重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。 2. 难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。四. 复习内容（一）基本知识回顾 实数的应用 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 （二）专题总结： 专题一 利用非负数解题的常见类型 例1. 解： 点拨：利用算术平方根，绝对值非负性解题。 例2. 解： 点拨：利用被开方数的非负性。（三）中考突破 （1）中考典题 例1. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 解： 点拨：依据无理数、有理数的定义进行判别。 例2. 的值是（ ） 解： 选A。（四）学科内综合题 例3. 下列计算中正确的有（ ） 解： 点拨： 例4. 已知ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足： 试判断ABC的形状。 解： ABC是直角三角形。 点拨：此题综合地利用了非负数的性质以及直角三角形的判定条件。 例5. 解： 点拨：利用幂的乘方的逆运算。 例6. 计算： 通过以上计算，观察规律，写出用n（n为正整数）表示上面规律的等式_。 解： 规律：（五）应用题 例1. 如图所示，一棵小树在大风中被吹歪，小芳用一根棍子把小树扶直，已知支撑点离是多少？ 解：设BC=x米。 答：棍子和地面接触点C到树的距离为4.5米。 点拨：利用勾股定理解决问题。 例2. 小明要用体积是125cm3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少？ 解：设八个小正方体的棱长为x。 答：小正方体的棱长为2.5cm。 点拨：做成小正方体后，体积不变。 例3. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式（单位：m），f表示摩擦系数，在某次交通事故调查中测得d=24m，f=1.3，则肇事汽车的车速大约是_km/h。 解： 点拨： 例4. （教材中的变型题（P39。例1） 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的梯子有多长？ 解：设梯子的长度为x米，根据题意得 答：梯子大约有5.3米高。（六）思想规律方法总结 本章的数学思想有转化和分类，比如：求一个负数的立方根时，转化为求一个正数的立方根的相反数。又如：讨论数的平方根、立方根时，采用的是分类的思想，还有实数的分类等。 方法有类比的方法，学习实数的有关概念及其运算律、运算法则时，通过类比认识了新旧知识的区别及它们之间的联系，实数的相反数、绝对值等概念是完全类比有理数建立起来的，运算律和运算法则也是通过类比得出的。第三章 图形的平移与旋转（一）基本知识回顾： 1. 平移与旋转的定义及其性质是什么？ （1）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。（平移不改变图形的形状和大小） （2）经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 （3）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。（这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角），（旋转不改变图形的大小和形状）。 （4）经过旋转、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。（二）专题总结 1. 不论是利用平移，还是旋转分析图案，“基本图案”都不惟一。 例1. 如图所示，可以看作以什么为“基本图案”通过怎样的变换得到的？图1图2 解： 也可以看作一横行三个向下平移两次前后组合得到。 还可以看作一竖列三个向右平移两次前后组合得到。 旋转角分别为90、180、270。 2. 简单的平移作图和简单的旋转作图作法不惟一：根据平移和旋转的性质，可有两种以上的做法。 例2. 如图所示，菱形ABCD是菱形ABCD平移后的图形，D是D的对应点。作出菱形ABCD。 解：作法：（1）连结DD （2）过A、B、C分别作DD的平行线AA、BB、CC。 （3）在AA、BB、CC上分别截取AA=BB=CC=DD。 （4）顺次连结AB、BC、CD、DA，菱形ABCD即为所求。 例3. 作图，作出ABC绕O点旋转180后的图形。 解：作法： （1）连结AO并延长在延长线上截取AO=AO （2）连结BO并延长在延长线上截取BO=BO （3）连结CO并延长在延长线上截取CO=CO （4）顺次连结AB，BC，CA。 ABC即为所求。（三）中考突破 学科内综合题 例4. 如图所示，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转至与CBP重合，若PB=3，则PP=_。 解：由旋转的性质可知： BP=BP，PBP=ABC=90 PBP是等腰直角三角形。 （四）思想方法规律总结 类比的思想方法。旋转的知识与平移的知识类似，学习旋转可类比平移去学习。比如分析平移形成图案与分析旋转形成图案的过程类似；简单的平移作图与旋转作图类似等。第四章 四边形性质探索一. 教材分析 四边形是中考的重点内容，主要考查平行四边形及特殊的平行四边形，比如矩形、菱形、正方形的判定和性质，梯形特别是等腰梯形的判定和性质。考查的形式有填空题、选择题、计算题、证明题、综合题等，考查难度中等，分值在610分之间。二. 复习目标 1. 掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系。 2. 掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法。 3. 了解多边形的内角和与外角和公式，了解多边形的概念。 4. 进一步熟悉密铺的相关知识及中心对称图形的知识。三. 重点、难点 1. 平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的定义、性质及判别方法的应用。 2. 多边形的内角和与外角和公式及其应用。 3. 密铺的相关知识及能够密铺的几何图形及中心对称图形的相关题目。四. 复习内容：（一）基本知识回顾： 1. 平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作“平行四边形ABCD”。 性质： a. 平行四边形对边平行 b. 对边相等 c. 对角相等 d. 对角线互相平分 判别： a. 定义 b. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 c. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 d. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 e. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 平行线之间的距离： 两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。 这个距离称为平行线之间的距离。 2. 特殊的平行四边形 （1）菱形 定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 性质： a. 四条边都相等 b. 对角线互相垂直平分 c. 每一条对角线平分一组对角 d. 具有平行四边形的一切性质 判别： a. 定义 b. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 c. 四条边都相等的四边形是菱形 （2）矩形 定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 性质： a. 对角线相等 b. 四个角都是直角 c. 具有平行四边形的一切性质 判别： a. 定义 b. 对角线相等的平行四边形是矩形 c. 四个角都相等的四边形是矩形 （3）正方形 定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形 性质：正方形具有平行四边形，矩形、菱形的一切性质。 判别： a. 定义 b. 可先判定一个四边形是矩形再判定是菱形。 c. 也可先判定一个四边形是菱形再判定是矩形。 3. 梯形 定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形性质： a. 同一底上的两个内角相等 b. 对角线相等 4. 多边形 定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。 内角和公式：（n2）180 外角和等于360。 5. 密铺： 定义：不重叠、不留空隙。 能够密铺的多边形：三角形、四边形和正六边形。 6. 中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段、矩形、菱形、正方形、圆。（二）专题总结专题一 求菱形面积的方法 角线。 例1. 菱形的周长为20cm，相邻两内角的比为1：2，求菱形的面积？ 解：如图所示，菱形ABCD，由于周长为20cm，AB=5cm 过点A作BC的垂线，垂足为E，则BAE=30 另一种解法：如图所示，连结AC、BD，相交于点O。 ABC是等边三角形，AC=5 点拨：菱形的两种求面积的方法都比较常用，注意根据题中所给的条件灵活选择。有时要与一些特殊角，比如30、60角的特殊性质联系起来。专题二 梯形中平移对角线的作用 梯形中有很多作辅助线的方法，其中平移对角线是同学们容易忽略的一种情况，一般如下情况需要平移对角线，一是已知梯形中对角线相等，求证梯形是等腰梯形，二是等腰梯形的对角线互相垂直时，往往要平移对角线构造等腰直角三角形。 例2. 如图所示，梯形ABCD，AC=BD，这个梯形是等腰梯形吗？说明理由。 解：是等腰梯形，理由如下： 把AC平移到DE的位置，则四边形ACED是平行四边形 DE=BD，1=2 2=3，1=3 在DBC和ACB中，DB=AC，1=3，BC=CB DBCACB（SAS） DC=AB 梯形ABCD是等腰梯形。 例3. 已知等腰梯形ABCD，ACBD，且AD=1，BC=2，求此梯形的面积，如图所示。 解：把对角线AC平移到DE的位置。 过D作DFBC，垂足为F，则BDE是等腰直角三角形。DF是斜边上的高，又是斜边上的中线。 （三）开放题 例1. 如图所示，已知平行四边形ABCD，请添加一个条件使平行四边形为菱形_。（只写出其中一个即可） 解：ACBD或AB=AD等。 例2. 在四边形ABCD中，给出以下判断：（1）AB/DC，（2）AD=BC，（3）A=C，以其中两个作为已知条件，另外一个作为结论，用“如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的结论。 解：如果四边形中一组对边平行，一组对角相等，那么另一组对边相等。 例3. 在四边形ABCD中，已知AB/CD，请补充条件_（写一个即可），使得四边形ABCD为平行四边形。 解：AB=CD或AD/BC（答案不唯一） 例4. 如图所示，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、CDA的平分线，AQ与BN交于点P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写一个由上述条件推出的结论，并说明理由。（推理过程中要用到“平行四边形和角平分线”两个条件。） 解：四边形PQMN是矩形。理由如下： 四边形ABCD是平行四边形， ABC+DCB=180， 又BN、CN是角平分线 NBC+NCB=90， N=90。 同理可推出四边形PQMN其他内角均为90。故得出结论。（四）学科内综合题 例1. 如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AEC的面积为多少？ 解：CD=CD=AB，CED=AEB，D=B=90 点拨：设未知数列方程有时是解决几何问题的重要方法。 例2. 如图所示，两个边长都是1的正方形，正方形OPQR的顶点O与正方形ABCD的中心重合，当正方形ABCD不动，正方形OPQR绕O点逆时针方向旋转时，求重叠部分的面积。 解： 。【模拟试题】（答题时间：120分钟）试题一一. 填空题（每空3分，共48分） 1. 64的平方根是_，算术平方根是_。 2. 的平方根是_，算术平方根是_。 3. _，=_。 4. 已知一个数的绝对值为，则这个数是_。 5. 若_。 6. 化简=_。 7. 的倒数是_，绝对值是_。 8. 已知：，则_。 9. 估算：_（误差小于1），_（误差小于0.1） 10. 计算：。 11. 计算：_。二. 选择题（每题3分，共18分） 12. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 0的平方根是0 C. -1的平方根是-1 D. （-1）2的平方根是-1 13. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 估算的值应在（ ） A. 6.57.0之间 B. 7.07.5之间 C. 7.58.0之间 D. 8.08.5之间 16. 在中，无理数的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 17. 下列计算正确的有（ ） A. B. C. D. 三. 计算题（每题3分，共18分） 18. （1） （2） （3） （4） （5） （6）四. 解答题（每题3分，共12分） 19. 已知一个数的平方根是3a+1和a+11。求这个数的立方根。 20. 已知等腰直角三角形的周长为。求此三角形的面积。 21. 在数轴上作出表示的点。 22. 一个圆柱体的底面半径为2，高为3，则与它等体积的正方体的棱长为多少。（误差小于1）五. 23. （4分）如图所示，三根半径为50cm的钢管放在地上，求钢管最高点到地面的距离。（用带根号的数表示）试题二一. 填空题（每题4分，共40分） 1. 平行四边形ABCD中，_，_。 2. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AOB是等边三角形，且AB=3cm，则此平行四边形的面积为_，周长为_。 3. 等腰梯形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则此梯形中含有_对全等的三角形。 4. 菱形ABCD的周长为36，其中相邻的两内角的度数比为1：5，则此菱形的面积为_。 5. 对角线长为的正方形的周长为_。 6. 对角线的矩形ABCD，其面积为_。 7. 已知四边形ABCD是平行四边形，当它满足_条件时它是菱形，当它满足_条件时，它是矩形。 8. 菱形ABCD满足_条件时，它是正方形。 9. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为_。 10. 在梯形ABCD中，AD/BC，若BD=BC=CD=10，则此梯形的面积为_。二. 选择题（每题4分，共20分） 11. 如图所示中的BDC是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得来的，图中（包括实数、虚线在内）共有全等三角形（ ） A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对 12. 下列说法中正确的有（ ） （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）对角线相等的四边形是矩形 （3）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 （4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（4） D. （2）（3） 13. 下列说法，正确的是（ ） A. 平行四边形的两条对角线相等 B. 矩形的两条对角线互相垂直 C. 菱形的两条对角线互相平分 D. 等腰梯形的两条对角线互相平分 14. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 等腰梯形 D. 正六边形 15. 平行四边形的一边长是12cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A. 5cm和7cm B. 20cm和30cm C. 8cm和16cm D. 6cm和10cm三. 解答题（1617题每题5分，1822题每题6分，共40分） 16. 如图所示，已知矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，于E，于F，求的值。 17. 在直角梯形ABCD中，求CD的长。 18. 如图所示，矩形ABCD的对角线交于O，CE平分，求的度数。 19. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，E是梯形内一点，EA=ED。则EB=EC吗？为什么？ 20. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且，求证：。 21. 如图所示，DF是平行四边形ABCD的的平分线，EF/AD交DC于E。 （1）四边形AFED是菱形吗？说明理由。 （2）如果AD=5，求四边形AFED的面积。 22. 如图所示，阅读下面分析过程，并按要求说明，已知四边形ABCD，AB=DC、AC=BD、。试说明，四边形ABCD是等腰梯形。 提示：要说明四边形ABCD是等腰梯形，因为已知AB=DC，所以只要说明四边形ABCD是梯形即可，又因为，故只要说明AD/BC，现给出几种添加辅助线的方法，请任意选择两种说明AD/BC。试题答案试题一一. 填空题 1. 2. 3. 4. 5. 点拨：由于 6. 1 点拨：， 7. 点拨：， 8. 点拨：由非负数的性质可知： 9. 10. 点拨：原式 11. 6 点拨：二. 选