八年级数学下册第6章平行四边形6.1平行四边形的性质第1课时平行四边形边和角的性质课件北师大版.ppt

6.1平行四边形的性质,第六章平行四边形,第1课时平行四边形边和角的性质,学习目标,1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重难点）,导入新课,观察下图，平行四边形在生活中无处不在.,情景引入,你还能举出其他的例子吗？,活动1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？,思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？,讲授新课,合作探究,两组对边都不平行,一组对边平行，一组对边不平行,两组对边分别平行,平行四边形,活动2：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？,1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,几何语言：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形.,3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.,4.平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角.,概念学习,你能从以下图形中找出平行四边形吗？,2,3,1,4,5,说一说,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了什么?,平行四边形中心对称性,一,二,合作探究,再看一遍,你有什么猜想？,根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？,猜一猜,ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.,平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.,活动3：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.,说一说：通过拼图你可以得到什么启示？,平行四边形对边相等，对角相等.,一,这个结论正确吗？,方法1：度量法,这个方法准确吗？,平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；,A,B,C,D,四边形问题,转化,三角形问题,方法2：推理证明,证明：如图，连接ACADBC，ABCD1=2，3=4又AC是ABC和CDA的公共边ABCCDA（ASA）AB=CD，AD=CDB=D,又1=2，3=41+4=2+3即BAD=DCB.,证明结论,思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？,A,B,C,D,证明：ABDCABC+BCD=180ADBCBAD+ABC=180BCD=BAD同理ABC=ADC,几何语言,边,角,文字叙述,对边平行,对边相等,对角相等,四边形ABCD是平行四边形，,ADBC，ABDC.,AD=BC，AB=DC.,四边形ABCD是平行四边形，,A=C，B=D.,四边形ABCD是平行四边形，,平行四边形的性质,知识要点,性质定理1,性质定理2,例1.已知：ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.,证明：四边形ABCD是平行四边形，,BAE=DCF.,ABECDF（SAS）.,AB=CD，ABCD,又AE=CF，,BE=DF.,典例精析,例2有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和D的度数吗？,解AE/BC，AB/CF,四边形ABCD是平行四边形,D=B=60，AD=BC=60cm.,ED=AD-AE=80-60=20cm.,答：DE的长度是20cm,D的度数是60.,A1,A3,A2,练一练：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？,1.如图，在ABCD中,(1)若A=130，则B=_，C=_，D=_.,(2)若A+C=200，则A=_，B=_.,(3)若A:B=5:4，则C=_，D=_.（4）若AB=3,BC=5,则它的周长=_.,50,130,50,100,80,100,80,16,当堂练习,2.在ABCD中，A=150，AB=8cm,BC=10cm,则SABCD=.,提示：过点A作AEBC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.,40cm2,解：在ABCD中，AB=DC,AD=BC(平行四边形的对边相等)AB=8，DC=8又AB+BC+DC+AD=24,AD=BC=(24-2AB)=4,3.如图，在ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.,B,C,D,A,4已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？