2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析） (I).doc

2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析） (I)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.1.设全集，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题得,所以, ,故选B.2.2.xx1月我市某校高三年级1600名学生参加了xx全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为A. 120 B. 160 C. 200 D. 240【答案】C【解析】结合正态分布图象的性质可得：此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为16001-342=200 . 选C.3.3.已知具有线性相关的变量x,y，设其样本点为Aixi,yii=1,2,8，回归直线方程为y=12x+a，若OA1+OA2+OA8=6,2，（O为原点），则a= （ ）A. 18 B. 18 C. 14 D. 14【答案】B【解析】因为OA1+OA1+OA8= (x1+x2+x8,y1+y2+y8)=(8x,8y)=(6,2)，所以8x=6,8y=2x=34,y=14，因此14=1234+aa=18，选B.4.4.设a0且a1，则“logab1”是“ba”的( )A. 必要不充分条件B. 充要条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件【答案】C【解析】logab1=logaaba1或0baa时,b有可能为1.所以两者没有包含关系,故选C.5.5.已知a=17117，b=log1617，c=log1716，则，b，的大小关系为（ ）A. abc B. acb C. bac D. cba【答案】A【解析】由题易知：a=171171，b=log1617=12log161712，1，c=log1716=12log17160，12，abc故选：A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小6.6.从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为A. 18 B. 200 C. 2800 D. 33600【答案】C【解析】【分析】根据组合定义以及分布计数原理列式求解.【详解】从5种主料中选2种，有C52=10种方法,从8种辅料中选3种，有C83=56种方法,根据分布计数原理得烹饪出不同的菜的种数为10565=2800，选C.【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：分布计数原理与分类计数原理，具体问题可使用对应方法：如 (1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.7.7.已知函数f(x)x3ax1，若f(x)在(1,1)上单调递减，则a的取值范围为()A. a3 B. a3C. a3 D. a3【答案】A【解析】f(x)=x3ax1，f(x)=3x2a，要使f(x)在(1,1)上单调递减，则f(x)0在x(1,1)上恒成立，则3x2a0，即a3x2，在x(1,1)上恒成立，在x(1,1)上，3x23，即a3，本题选择A选项.8.8.甲乙等4人参加4100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）A. 29 B. 49 C. 23 D. 79【答案】D【解析】由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有C31A33=18个，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有C31A33A21A22=14,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是P=1418=79.故选D.9.9.已知f(x)是定义在2b,1+b上的偶函数，且在2b,0上为增函数，则f(x1)f(2x)的解集为（ ）A. 1,23 B. 1,13 C. 1,1 D. 13,1【答案】B【解析】f(x)是定义在-2b，1+b上的偶函数，-2b+1+b=0，即-b+1=0，b=1则函数的定义域为-2，2函数在-2，0上为增函数，f(x-1)f(2x)故x-12x两边同时平方解得-1x13，故选B10.10.若点P是曲线y=32x22lnx上任意一点，则点P到直线y=x52的距离的最小值为（ ）A. 2 B. 332 C. 322 D. 5【答案】C【解析】点P是曲线y=32x2-2lnx上任意一点,所以当曲线在点P的切线与直线y=x-52平行时，点P到直线y=x-52的距离的最小，直线y=x-52的斜率为1，由y=3x-2x=1，解得x=1或x=-23（舍）.所以曲线与直线的切点为P(1,32).点P到直线y=x-52的距离最小值是|1-32-52|12+12=322.选C.11.11.函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：函数f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为f(2)=8e2,08e2f(x)，且f(x)+2018为奇函数，则不等式f(x)+2018ex0的解集为 A. (-,0) B. (0,+) C. (-,1e) D. (1e,+)【答案】B【解析】【分析】构造函数g(x)=f(x)ex，则得g(x)的单调性，再根据f(x)+2018为奇函数得g(0)，转化不等式为g(x)g(0)，最后根据单调性性质解不等式.【详解】构造函数g(x)=f(x)ex，则g(x)=f(x)f(x)ex0，所以g(x)在R上单独递减，因为f(x)+2018为奇函数，所以f(0)+2018=0f(0)=2018,g(0)=2018.因此不等式f(x)+2018ex0等价于g(x)0，选B.【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如f(x)f(x)构造g(x)=f(x)ex，f(x)+f(x)0构造g(x)=exf(x)，xf(x)f(x)构造g(x)=f(x)x，xf(x)+f(x)1，则p是_【答案】xR，cosx1【解析】【分析】根据x,q的否定为x,q写结果.【详解】因为x,q的否定为x,q，所以p是xR，cosx1.【点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定. “x,p”的否定为“x,p”，“x,p”的否定为“x,p”.14.14.设a=0(cosxsinx)dx，则二项式(ax1x)6的展开式中含x2项的系数为_【答案】192【解析】因为a=(sinx+cosx)|0=-1-1=-2，所以(ax-1x)6=(-2x-1x)6=(2x+1x)6，由于通项公式Tr+1=C6r(2x)6-r(1x)=26-rC6r(x)6-r-r，令12(6-2r)=2r=2，则632=192，应填答案192。15.15.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2）=1f(x)，且当x0，2时，f（x）=log2（x+1），则f（xx）+f（xx）=_【答案】0【解析】当x0，都有f（x+2）=1f（x），此时f（x+4）=f（x），f（xx）=f（5034+3）=f（3）=1f（1），当x0，2时，f（x）=log2（x+1），f（1）=log2（1+1）=1，即f（xx）=1f（1）=1，函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（xx）=f（5034+1）=f（1）=1，f（xx）+f（xx）=11=0，故答案为：016.16.函数f(x)=2f(x2),x(1,+)1|x|,x1,1，若关于x的方程f(x)loga(x+1)=0(a0且1)在区间0,5内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是_【答案】(3,+)【解析】【分析】作y=f(x)以及y=loga(x+1)图像，根据图像确定实数满足的条件，解不等式得结果.【详解】作y=f(x)以及y=loga(x+1)图像，根据图像得a1loga(2+1)3【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)17.17.设命题p：实数x满足x24ax+3a20；命题q：实数x满足|x3|1.（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1) x|2x3.(2) a|43a2.【解析】分析：（1）由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0，当a=1时，p为真时实数x的取值范围是1x3，由|x-3|1得q为真时实数x的取值范围是2x4，则满足题意时实数x的取值范围是x|2x3.（2）由题意可知p q，且q无法推出p，据此得到关于a的不等式，求解不等式可知实数的取值范围是a|43a2.详解：（1）由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0，当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3，由|x-3|1，得-1x-31，得2x4，即q为真时实数x的取值范围是2x4，若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是x|2x3.（2）由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)4或x4且a0，所以实数的取值范围是a|43a5.024，在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. (2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为15408=3，则X的可能取值为0,1,2,3 P(X=0)=C113C153=3391；P(X=1)=C112C41C153=4491； P(X=2)=C111C42C153=66455；P(X=1)=C43C153=4455 X的分布列为：所以E(X)=03391+14491+266455+34455=364455【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n,p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)=np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19.19.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为x=3cosy=3+3sin（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的普通方程；（2）直线的极坐标方程是2sin6=43，射线OM:=56与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.【答案】（1）x2+y32=9；（2）1.【解析】分析：（1）利用cos2+sin2=1消去即可.（2）先求出C的极坐标方程为=6sin，在直线和C的极坐标方程中分别令=56得到P,Q两点的极径，它们的差的绝对值就是线段PQ的长.详解：（1）圆C的参数方程为x=3cos,y=3+3sin,（为参数)圆C的普通方程为x2+y32=9（2）化圆C的普通方程为极坐标方程得=6sin设P1,1，则由=6sin=56得1=3,1=56 设Q2,2，则由2sin6=43=56得2=4,2=56PQ=21=1.点睛：化曲线的参数方程为普通方程的方法有反解消参、平方消参等，注意消参后变量的范围.化普通方程为极坐标方程，则需利用关系式x=cos,y=sin来转化.在极坐标系中求线段长度、图形的面积等问题时，注意观察几何对象隐含的特点（如三点共线等），从而得到问题解决的合理方法.20.20.函数f(x)对任意的m,nR,都有f(m+n)=f(m)+f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.（1）求证：f(x)在R上是增函数；（2）若f(3)=4,解不等式f(a2+a5)2.【答案】（1）见解析；（2）a(3,2)【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义，设x1,x2R，且x11，由f(m+n)=f(m)+f(n)-1，得f(x2)f(x1)，所以f(x)是R上的增函数.（2）由f(m+n)=f(m)+f(n)-1，f(3)=4,通过递推法求得f(1)=2，进而将f(a2+a-5)2等价于f(a2+a-5)f(1)，因为f(x)在R上为增函数，则a2+a-51，即可求得不等式得解集.【详解】（1）证明：设x1,x2R，且x10，所以f(x2-x1)1，f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)0，即f(x2)f(x1)，所以f(x)是R上的增函数.（2）因为m,nR，不妨设m=n=1，所以f(1+1)=f(1)+f(1)-1,即f(2)=2f(1)-1，f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-1=2f(1)-1+f(1)-1=3f(1)-2=4，所以f(1)=2.f(a2+a-5)2等价于f(a2+a-5)f(1)，因为f(x)在R上为增函数，所以a2+a-51,得到-3a2，即a(-3,2).【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数单调性的证明及应用，以及抽象不等式的求解，考查转化思想和计算能力，抽象函数的单调性常用定义法证明，抽象不等式的求解往往通过函数的性质转化为具体不等式处理.21.21.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗xx春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(,2)，利用该正态分布，求Z落在(14.55,38.45)内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X，求X的分布列和数学期望附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为=142.7511.95；若ZN(,2)，则P(Z+)=0.6826，P(2Z+2)=0.9544【答案】（1）26.5（2）0.6826见解析【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）根据Z服从正态分布N(,2)，从而求出P(14.55Z38.4