已阅读5页,还剩1页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第一课时证明平行和垂直【选题明细表】知识点、方法题号利用空间向量证明平行1,3,10,11利用空间向量证明垂直2,4,5,6,7,8,9,13与平行、垂直有关的探索性问题12,14基础巩固(时间:30分钟)1.若直线l的一个方向向量为a=(2,5,7),平面的一个法向量为u=(1,1,-1),则(A)(A)l或l(B)l(C)l (D)l与斜交解析:由条件知au=21+51+7(-1)=0,所以au,故l或l.故选A.2.若平面,的法向量分别为n1=(2,-3,5),n2=(-3,1,-4),则(C)(A) (B)(C),相交但不垂直(D)以上均不正确解析:因为n1n2=2(-3)+(-3)1+5(-4)0,所以n1与n2不垂直,又因为n1,n2不平行,所以与相交但不垂直.3.已知平面的一个法向量为(1,2,-2),平面的一个法向量为(-2,-4,k),若,则k等于(C)(A)2(B)-4 (C)4 (D)-2解析:因为,所以=,所以k=4.4.在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1的中点,则直线NO,AM的位置关系是(C)(A)平行 (B)相交(C)异面垂直(D)异面不垂直解析:建立坐标系如图,设正方体的棱长为2,则A(2,0,0),M(0,0,1),O(1,1,0),N(2,1,2),=(-1,0,-2),=(-2,0,1),=0,则直线NO,AM的位置关系是异面垂直.5.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若,=(x-1,y,-3),且BP平面ABC,则实数x,y,z分别为(B)(A),-,4(B),-,4(C),-2,4(D)4,-15解析:因为,所以=0,即3+5-2z=0,得z=4.又因为BP平面ABC,所以BPAB,BPBC,又=(3,1,4),则解得6.已知平面和平面的法向量分别为a=(1,1,2),b=(x,-2,3),且,则x=.解析:由知ab=0,即x+1(-2)+23=0,解得x=-4.答案:-47.在空间直角坐标系中,点P(1,),过点P作平面yOz的垂线PQ,则垂足Q的坐标为.解析:由题意知,点Q即为点P在平面yOz内的射影,所以垂足Q的坐标为(0,).答案:(0,)8.已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,如果=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1).对于结论:APAB;APAD;是平面ABCD的法向量;.其中正确的是.解析:由于=-12+(-1)2+(-4)(-1)=0,=4(-1)+22+0(-1)=0,所以正确.不正确.答案:能力提升(时间:15分钟)9.导学号 38486164在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,AA1=,AD=2,P为C1D1的中点,M为BC的中点.则AM与PM的位置关系为(C)(A)平行(B)异面(C)垂直(D)以上都不对解析:以D点为原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,依题意,可得,D(0,0,0),P(0,1,),C(0,2,0),A(2,0,0),M(,2,0).所以=(,2,0)-(0,1,)=(,1,-),=(,2,0)-(2,0,0)=(-,2,0),所以=(,1,-)(-,2,0)=0,即,所以AMPM.10.如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=,AF=1,M在EF上且AM平面BDE,则M点的坐标为(C)(A)(1,1,1)(B)(,1)(C)(,1)(D)(,1)解析:由选项特点,设M(,1),又A(,0),D(,0,0), B(0,0),E(0,0,1),则=(-,0,1),=(0,-,1),=(-,-,1).设平面BDE的法向量n=(x,y,z),则即不妨取z=,则n=(1,1,),由于AM平面BDE,所以n,即n=0,所以-+-+=0,解得=,即M点坐标为(,1).故选C.11.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是.解析:因为正方体棱长为a,A1M=AN=,所以=,=,所以=+=+= (+)+ (+)=+.又因为是平面B1BCC1的法向量,所以=(+)=0,所以.又因为MN平面B1BCC1,所以MN平面B1BCC1.答案:平行12.导学号 18702400如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1,B1C1,C1D1的中点.(1)求证:AG平面BEF;(2)试在棱BB1上找一点M,使DM平面BEF,并证明你的结论.(1)证明:以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴和z轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),E(1, ,1),F(,1,1),G(0, ,1),=(-, ,0),=(-,0,1),而=(-1, ,1),所以=+,故与平面BEF共面,又因为AG不在平面BEF内,所以AG平面BEF.(2)解:设M(1,1,m),则=(1,1,m),由=0,=0,所以-+m=0m=,所以M为棱BB1的中点时,DM平面BEF.13.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1.(1)求证:E,B,F,D1四点共面;(2)若点G在BC上,BG=,点M在BB1上,GMBF,垂足为H,求证:EM平面BCC1B1.证明:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),E(0,3,1),F(3,0,2),D1(0,0,3),B(3,3,0),则=(-3,0,1),=(-3,0,1),所以,所以E,B,F,D1四点共面.(2)设M(3,3,z0),G(3, ,0),则=(0, ,z0),而=(0,-3,2),由题设得=(-3)+z02=0,得z0=1.故M(3,3,1),有=(-3,0,0).又=(0,0,3),=(0,-3,0),所以=0,=0,从而MEBB1,MEBC.又BB1BC=B,所以EM面BCC1B1.14.导学号 38486166在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(1)求证:EFCD;(2)在平面PAD内是否存在一点G,使GF平面PCB?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.(1)证明:如图,以DA,DC,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,设AD=a,则D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),E(a, ,0),P(0,0,a),F(, ,),=(-,0,),=(0,a,0).因为=0,所以,即EFCD.(2)解
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 5G+VR技术在高职英语口语沉浸式教学中的应用探索
- 4-芳硫基吡喃酮类化合物的合成研究
- 3D打印技术在铸造行业的应用大有可为
- 330MW汽轮机组ETS可靠性改造研究
- 220kV变压器纵绝缘故障分析
- 2021年文化视角下的小学数学课例研究“七星课堂”活动在崇左举行
- 2019年全国卷Ⅰ不等式选考试题的探究
- 1960-2015年吉林地区热量资源变化特征分析
- 110kV户外模块化智能变电站二次系统设计及优化
- 10kV电力配网工程施工技术及管理方案
- 未注公差的线性和角尺寸一般公差
- 岗南中心幼儿园教师任职任课表
- 手术患者呼吸心搏骤停的应急预案
- 小学生行为习惯养成教育案例__王书勤
- 房屋建设安全技术交底大全
- 洗发水工艺流程(共2页)
- 检测认证销售基本话术
- 通达信公式源码指标软件超级精准买点
- kV永福变电站110kV(梅花站对侧)GIS扩建间隔一二次设备安装施工方案
- SHT3503-2017 交工文件表格全册
- 装箱单(中英文)模板word模板
评论
0/150
提交评论