2019届高考数学二轮复习 第二篇 专题一 客观题的快速解法教案 理.doc

专题一客观题的快速解法概述:客观题包括选择题与填空题,全国卷中共设置12道选择题、4道填空题,每题均5分,共80分,占总分的53.3%.因此能否迅速、准确解答,成为全卷得分的关键.客观题是只看结果,不要解答过程,特别是选择题还提供了供选择的多个选择支(只有一个正确),所以解答客观题时尽量“不择手段”地采用最简捷方法快速地作答,尽量避免小题大做.解客观题的主要策略有直接法和间接法.策略一直接法直接法是从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则或公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确结论的做题方法.【例1】 若P是以F1、F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上的一点,且PF1PF2=0,tan PF1F2=12,则此椭圆的离心率为(A)(A)53(B)23(C)13(D)12解析:因为PF1PF2=0,所以PF1PF2,在RtPF1F2中,设|PF2|=1,则|PF1|=2,|F1F2|=5,所以2a=|PF1|+|PF2|=3,2c=5,故此椭圆的离心率e=2c2a=53.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用“直接法”,但也切忌“小题大做”.强化训练1:(2018全国卷)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2=23,则|a-b|等于()(A)15(B)55(C)255(D)1解析:由题意知cos 0.因为cos 2=2cos2-1=23,所以cos =56,sin =16,得|tan |=55.由题意知|tan |=a-b1-2,所以|a-b|=55.故选B.强化训练2:(2018全国卷)已知函数f(x)=ln(1+x2-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=.解析:因为f(x)+f(-x)=ln(1+x2-x)+ln(1+x2+x)+2=ln(1+x2-x)(1+x2+x)+2=ln 1+2=2,所以f(a)+f(-a)=2,所以f(-a)=2-f(a)=-2.答案:-2策略二间接法根据客观题不用求过程,只要结果的特点,解客观题无论用什么办法选出或得出正确的结论或结果即可.常用的方法有数形结合法、特例法、验证排除法、估值法等.方法一数形结合法【例2】 (2018湖南省湘东五校联考)已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,点P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()(A)5-12(B)2+12(C)2+1(D)5-1解析:法一如图,依题意知A(0,-1),B(0,1),不妨设Px,x24,抛物线的准线为l,过P作PCl于点C,由抛物线的定义得|PB|=|PC|,所以m=|PA|PC|=x2+(x24+1)21+x24,令t=1+x24,由题易得点P异于点O,所以x0,则t1,m=t2+4t-4t=-4(1t)2+41t+1,当1t=12,即x=2时,mmax=2.此时,|PB|=2,|PA|=22.设双曲线的实轴长为2a,焦距为2c,离心率为e.依题意得2a=|PA|-|PB|=22-2,2c=2,则e=ca=12-1=2+1.故选C.法二由题意得点P异于点O,记抛物线的准线为l,过P作PCl于点C,如图,由抛物线的定义得|PC|=|PB|,所以m=|PA|PC|=1sinPAC,当PAC最小,即PA与抛物线相切时,m最大.设切点Px1,x124.由题意得A(0,-1),B(0,1),则切线的斜率为x12=x124+1x1,解得x1=2.取P(2,1),此时,|PB|=2,|PA|=22.设双曲线的实轴长为2a,焦距为2c,离心率为e.依题意得2a=|PA|-|PB|=22-2,2c=2,则e=ca=12-1=2+1.故选C.数形结合法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,应用分为两种情形:一是代数问题几何化,借助形的直观性来阐明数之间的联系;如利用函数图象来直观说明函数的性质;二是几何问题代数化,借助数来阐明形的某些特殊性,如利用曲线方程来阐明曲线的几何性质.强化训练3:(2018郑州一中测试)设函数f(x)=12x2+2x+2,x0,|log2x|,x0,若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,则x1+x2x4+1x32x4的取值范围是()(A)(-3,+)(B)(-,3)(C)-3,3)(D)(-3,3解析:在坐标平面内画出函数y=f(x)的大致图象如图所示,结合图象可知,当且仅当a(0,2时,直线y=a与函数y=f(x)的图象有4个不同的交点,即方程f(x)=a有四个不同的解,此时有x1+x2=-4,|log2x3|=|log2x4|(0x31x44),即有-log2x3=log2x4,x3x4=1,所以x1+x2x4+1x32x4=x4-4x4(10,即2x(2x+1)(2x-1)0,解得x-22或0x22,所以当y0时,-22x22,所以函数y=-x4+x2+2在-,-22,0,22上单调递增,在-22,0,22,+上单调递减.故选D.法二令x=0,则y=2,排除A,B;令x=12,则y=-116+14+2=316+2,排除C.故选D.排除法也叫筛选法或淘汰法,使用排除法的前提是单选题,具体作法是将选项逐一代入条件,运用定理性质、公式推演,其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除,从而得出正确选项.强化训练5:(2018全国卷)函数f(x)=ex-e-xx2的图象大致为()解析:因为f(-x)=e-x-ex(-x)2=-ex-e-xx2=-f(x)(x0),所以f(x)是定义域上的奇函数,所以函数f(x)的图象关于原点(0,0)中心对称,排除选项A;因为f(1)=e-1e2,所以排除选项C,D.故选B.强化训练6:(2016全国卷)已知函数f(x)=sin(x+)0,|2,x=-4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在18,536上单调,则的最大值为()(A)11(B)9(C)7(D)5解析:若=11,则f(x)=sin(11x+),因为x=-4为f(x)的零点,所以-114+=k,=114+k,(kZ),又|2,所以=-4,所以f(x)=sin11x-4,此时x=4为f(x)图象的对称轴,当x18,536时,11x-41336,2318,f(x)在18,536不单调,故排除A.当=9,则f(x)=sin(9x+),因为x=-4为f(x)的零点,所以-94+=k,=94+k,kZ,又|2,所以=4,所以f(x)=sin9x+4,此时x=4为f(x)图象的对称轴,当x18,536时,9x+434,32,f(x)在18,536上单调,故B正确.故选B.方法四估值法【例5】 (2017全国卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()(A)90(B)63(C)42(D)36解析:法一(割补法)依题意,该几何体由底面半径为3,高为10的圆柱截去底面半径为3,高为6的圆柱的一半所得,其体积等价于底面半径为3,高为7的圆柱的