2019届高考物理一轮复习 热点题型 专题3.6 带电粒子在有界匀强磁场中的临界极值问题（2）学案.doc

专题3.6 带电粒子在有界匀强磁场中的临界极值问题（2）1.(2018江苏高考15)如图所示,真空中四个相同的矩形匀强磁场区域,高为4d,宽为d,中间两个磁场区域间隔为2d,中轴线与磁场区域两侧相交于O、O点,各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为m、电荷量为+q,从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v0时,粒子从O上方处射出磁场。取sin 53=0.8,cos 53=0.6。(1)求磁感应强度大小B。(2)入射速度为5v0时,求粒子从O运动到O的时间t。(3)入射速度仍为5v0,通过沿轴线OO平移中间两个磁场(磁场不重叠),可使粒子从O运动到O的时间增加t,求t的最大值。【答案】:(1)(2)(3)【解析】(1)粒子圆周运动的半径由题意知r0=,解得(2)设粒子在矩形磁场中的偏转角为,半径为r,由r=得r=5r0=由d=rsin ,得sin =,即=53在一个矩形磁场中的运动时间,解得t1=直线运动的时间t2=,解得t2=则(3)将中间两磁场分别向中央移动距离x,粒子向上的偏移量y=2r(1-cos )+xtan 由y2d,解得xd则当xm=时,t有最大值 2.（2017新课标 18）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速度为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则为A. B. C. D. 【答案】C【解析】当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场的位置最远，则当粒子射入的速度为，如图，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为；同理，若粒子射入的速度为，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为；根据，则 ，故选C.3(2017全国卷)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入的速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2v1为()A.2 B.1C.1 D3【答案】C【解析】由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由qvBm可知，R，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点A离P点最远时，则AP2R1；同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在磁场边界的出射点B离P点最远时，则BP2R2，由几何关系可知，R1，R2Rcos 30R，则，C项正确。4(2016四川高考)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则()Avbvc12，tbtc21Bvbvc21，tbtc12Cvbvc21，tbtc21Dvbvc12，tbtc12【答案】A【解析】如图所示， 5.(2016海南高考)如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，OCA30，OA的长度为L。在OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点入射时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求粒子此次入射速度的大小。【答案】(1)(2)2t0(3) 【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90，故其周期T4t0设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvBm匀速圆周运动的速度满足v联立式得B。(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为1和2。由几何关系有11802粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1t22t0。(3)如图(b)，联立式得v0。6(2016四川理综，11) 如图所示，图面内有竖直线DD，过DD且垂直于图面的平面将空间分成、两区域。区域有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出)；区域有固定在水平地面上高h2l、倾角的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD距离s4l，区域可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C点在DD上，距地面高H3l。零时刻，质量为m、带电量为q的小球P在K点具有大小v0、方向与水平面夹角的速度，在区域内做半径r的匀速圆周运动，经C点水平进入区域。某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇。小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响。l已知，g为重力加速度。(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；(3)若小球A、P在时刻t(为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向。【答案】(1)(2)(32)(3)极大值，竖直向上；极小值0【解析】(1)由题知，小球P在区域内做匀速圆周运动，有mqv0B代入数据解得B(2)小球P在区域做匀速圆周运动转过的圆心角为，运动到C点的时刻为tC，到达斜面底端时刻为t1，有tCshcot v0(t1tC)小球A释放后沿斜面运动加速度为aA，与小球P在时刻t1相遇于斜面底端，有mgsin maAaA(t1tA)2联立以上方程可得tA(32)(3)设所求电场方向向下，在tA时刻释放小球A，小球P在区域运动加速度为aP，有sv0(ttC)aA(ttA)2cos mgqEmaPHhaA(ttA)2sin aP(ttC)2联立相关方程解得E对小球P的所有运动情形讨论可得35由此可得场强极小值为Emin0；场强极大值为Emax，方向竖直向上。7. (2015山东理综，24) 如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内,O为圆心，GH为大圆的水平直径两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔一质量为m、电量为q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场不计粒子的重力(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；(3)若区、区磁感应强度的大小分别为、,粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程【答案】(1)(2)或(3)5.5D【解析】(1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qEmv2解得E(2)设区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvB甲 (3)设粒子在区和区做圆周运动的半径分别为R1、R2，由题意可知，区和区磁感应强度的大小分别为B1、B2，由牛顿第二定律得qvB1m，qvB2m代入数据得R1，R2设粒子在区和区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动学公式得T1，T2乙据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称可知，区两段圆弧所对圆心角相同，设为1，区内圆弧所对圆心角设为2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为，由几何关系得1120218060丙粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图丙所示，设粒子在区和区做圆周运动的时间分别为t1、t2可得t1T1，t2T2设粒子运动的路程为s，由运动学公式得sv(t1t2) 联立式得s5.5D 8（2019北京市通州区潞河中学高三开学检测）如图所示，虚线框MNQP内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则( )A 粒子a带负电，粒子b、c带正电B 粒子a在磁场中运动的时间最长C 粒子b在磁场中的加速度最大D 粒子c在磁场中的动量最大【答案】C 9（2019届江西省红色七校高三第一次联考）如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，.现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为（不计重力）则下列判断中正确的是( ) A 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4tB 该匀强磁场的磁感应强度大小为C 粒子在磁场中运动的轨道半径为D 粒子进入磁场时速度大小为【答案】ABC【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是，即为：，则得周期为：T=4t，故A正确；由 T=4t，R=，T=，得：，故B正确；运动时间最长的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系有：，解得：R=d，故C正确；根据粒子在磁场中运动的速度为：v=，周期为：T=4t0，半径为：R=d，联立可得：v=，故D错误。故选ABC。10（2019届四川省成都市第七中学高三零诊模拟考试）如图所示，M，N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为30，孔Q到板的下端C的距离为L，当M，N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则下列说法正确的是( ) A 两板间电压的最大值B CD板上可能被粒子打中区域的长度C 粒子在磁场中运动的最长时间D 能打到N板上的粒子的最大动能为【答案】ACD【解析】画出粒子运动轨迹的示意图，如图所示，A. 当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，可知粒子半径r=L，的加速电场中，根据动能定理：，在偏转磁场中，根据洛伦兹力提供向心力可得：，联立可得：，故A正确；B.设粒子轨迹与CD相切于H点，此时粒子半径为，粒子轨迹垂直打在CD边上的G点，则 ，根据洛伦兹力提供向心力可得：，联立可得能打到N板上的粒子的最大动能为：，故D正确；故选ACD。11（2019届安徽省六安二中高三（上）开学测试）如图所示，直角三角形ABC的区域内有垂直纸面的匀强磁场，O、D是AB和AC边的中点，一束带电粒子沿OD方向射入磁场中，恰好从B点射出磁场，下列说法中正确的是A 只改变带电粒子的带电性质，粒子将从A点射出磁场B 只改变带电粒子的带电性质，粒子将从AD边界上的某点射出磁场C 只将磁场方向反向，粒子将从OA边界上的某点射出磁场D 只将磁场方向反向，粒子不可能从A点射出磁场【答案】BD【解析】一束带电粒子沿OD方向射入磁场中，恰好从B点射出磁场，运动轨迹如图实线所示： A、B、如果只改变带电粒子的带电性质，粒子在磁场中受到的洛伦兹力方向相反，粒子将向上偏转，粒子将从AD边界上某点射出磁场，如图虚线所示，故A错误，B正确。C、D、如果只将磁场方向反向，粒子在磁场中受到的洛伦兹力反向，粒子将向上偏转，运动轨迹如图中虚线所示，粒子将从AD边界上的某点射出磁场，粒子不可能经过A点，不可能从A点射出磁场，故C错误，D正确。故选BD12（2019届山西省榆社中学高三上学期第一次联考）如图所示，xOy平面内y轴和垂直于x轴的虚线MN间存在着沿y轴正方向的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的粒子从坐标原点O以大小为v0的速度沿x轴正方向射出，从线上的M（2l，l）点进人虚线右侧，粒子运动一段时间后进入一个磁感应强度大小为B、方向与xOy平面垂直的圆形匀强磁场区域（图中未画出），最后又从虚线上的N点沿x轴负方向射出磁场。不计粒子重力。求（1）匀强电场的电场强度的大小；（2）粒子在匀强磁场中的转动半径；（3）圆形磁场的最小面积。（可用三角函数表示）【答案】（1） （2） （3）【解析】【详解】（1）粒子从O点进入电场后做类平抛运动，设电场强度大小为E则： 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：，解得：（3）粒子从a点射入磁场，从b点射出磁场，以ab连线为直径的圆形磁场面积最小如图所示最小面积解得：13（2019届安徽省江淮十校高三第一次联考）如图所示，坐标空间中有场强为E=100 N/C的匀强电场和磁感应强度为B=10-3T的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置(-1，0)处，以初速度vo=105 m/s沿x轴正方向开始运动，且已知带电粒子的比荷= 108 C/kg，粒子的重力忽略不