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文档简介

第一讲不等式和绝对值不等式,不等式的基本性质(第一课时),观察以下四个不等式：a+2a+1-(1)a+33a-(2)3x+10则2x4+12x3+x2若x=1那么(x-1)2=0则2x4+1=2x3+x2综上所述:若x=1时2x4+1=2x3+x2若x1时2x4+12x3+x2,求差比较大小分四步进行：作差；变形；定号；下结论。,练习,比较x2+y2与xy+x+y-1的大小,【解题回顾】用作差比较法比较两个实数的大小，步骤是：作差变形判断符号常见的变形手段是通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.,例2、比较,练习题,1.已知x0,比较(x2+2)2与x4+x2+4的大小.2.比较(x2+2)2与x4+5x2+2的大小3.比较x3与x2-x+1的大小.,【解题回顾】本题的解答关键在于选择合适的方法.,【典型例题】,例3、比较以下两个实数的大小：,作商比较法：作商变形与1比较大小大多用于比较幂指式的大小,练习,2、选择题：已知，在以下4个不等式中正确的是：（1）（2）（3）（4）,小结,主要内容基本理论:a-b0aba-b=0a=ba-bab0,Cd0,e0,求证：,【解题回顾】在证明不等式时要依据不等式的性质进行，不能自己“制造”性质来进行,例3:在三角形ABC中,求A-B的取值范围.,例4、已知,，求下列式子的取值范围。,（1）1-x（2）x(1-x),解题回顾：同向不等式可以做加法运算，异向不等式可以做减法运算。当同向不等式两边都为正时，可以做乘法运算。本题常见的错误是将取值范围扩大。,变式:设f(x)=ax2+bx,且1f(-1)2,2f(1)4,求f(-2)的取值范围.,【解题回顾】本题采用了赋值法，使问题得以简化、明朗赋值法是解选择题、开放题等常用的方法它将复杂的问题简单化，是我们常用的数学方法,例5、已
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