2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语 2 充分条件与必要条件（一）（第2课时）课件 北师大版选修1 -1.ppt

,第一章常用逻辑用语,2充分条件与必要条件（一）,音乐欣赏我是一只鱼提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，够吗？探究：p：“有水”；q：“鱼能生存”判断：“若p，则q”和“若q，则p”的真假,引入一事例一:,情景导入,有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”,引导分析：,p:有3米布料,q:做一件衬衫,引入二事例二：,1.理解充分条件和必要条件的意义.2.会判断充分条件和必要条件.,学习目标,分析下列各组给出的p与q之间的关系,(1)p：两条直线同垂直于一个平面，q：这两条直线平行.,(2)p:在二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，b2-4ac0,q:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴有两个交点.,探究点1充分条件,课堂探究,提示：(1)“若两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行”是一个真命题.(2)“在二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，若b2-4ac0,则二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴有两个交点”是一个真命题.,思考1.以上两个若p，则q是真命题吗？,“若p，则q”形式的命题为真命题是指：由条件p可以得到结论q，通常记作：,读作“p推出q”.此时我们称p是q的_.,的理解,小结：对,只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的.也就是说，为了得到结论q，具备条件p就足够了.,充分条件,思考2.上述思考问题中的p和q的关系式是什么?,提示：(1)“两条直线同垂直于一个平面”是判定“两条直线平行”的充分条件.(2)“在二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，b2-4ac0”是判定“二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴有两个交点”的充分条件.,思考3.我们学过如下判定定理：若四边形的对角线互相平分，则它是平行四边形；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足：b2-4ac0，则该方程有实根.判定定理中，条件与结论有什么关系？提示：在判定定理中，条件是结论的充分条件.,想一想：下列命题中，p是q的充分条件吗？（1）p：是第一象限角，q：sin0.（2）p：y=f(x)是正弦函数，q：y=f(x)是周期函数.（3）p：直线l1和l2是异面直线，q：直线l1和l2不相交.【答案】是，以上各式p是q的充分条件.,例1判断下列命题的条件是否为结论的充分条件:(1)若|x|y|，则xy.(2)与同一平面所成的角相等的两条直线平行.(3)若定义域为R的函数f(x)为奇函数,则f(0)=0.解：(1)不是充分条件.(2)两条直线与同一平面所成的角相等这两条直线平行，故不是充分条件.(3)定义域为R的函数f(x)为奇函数f(0)=0，故是充分条件.,典例剖析,探究点2必要条件,定义：如果“若p，则q”形式的命题为真命题，即称p是q的充分条件，同时，我们称q是p的必要条件.,探究点1也可以解释为：(1)“两条直线平行”是“两条直线同垂直于一个平面”的_.(2)“二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴有两个交点”是“在二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，b2-4ac0”的_.,必要条件,必要条件,例2在下列各题中，q是否是p的必要条件？,（1）p：函数y=x2，q：函数是偶函数.（2）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分.,解：（1）由于“函数y=x2则这个函数是偶函数”是一个真命题，它可以写成“函数y=x2”“函数是偶函数”即,所以q是p的必要条件.,（2）由于“若四边形是正方形，则它的对角线互相垂直平分”是一个真命题，它可以写成“四边形是正方形”“四边形的对角线互相垂直平分”，即pq，所以q是p的必要条件.,思考.我们学过如下性质定理：（1）平行四边形对角线互相平分.（2）正方形四条边相等.性质定理中，条件与结论有什么关系？提示：在性质定理中，结论是条件的必要条件.,例3在以下各题中，判断哪些有，哪些有，并分析各题中p与q的关系：,（1）p：四边形是正方形，q：四边形的四个角都是直角.（2）p：直线l和平面内的一条直线垂直，q：直线l和平面垂直.（3）p：a,b,c成等比数列，q：b2=ac.,解：,例4分析下各题中p与q的关系：,（1）p：x5，q：x3.（2）p：a2=4，q：a=2.,解：,【解析】命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.,1.下列“若p，则q”形式的命题中，（1）若x=1,则x2-4x+3=0.（2）若f(x)=x,则f(x)为增函数.（3）若x为无理数,则x2为无理数.p是q的充分条件的命题序号为_.,(1)(2),当堂达标,【解析】命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.,2.下列“若p，则q”形式的命题中，（1）若x=y,则x2=y2.（2）若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等.（3）若x21,则x1.q是p的必要条件的序号为_.,(1)(2),3.已知Px|a4xa4，Qx|x24x30，若xP是xQ的必要条件，求实数a的取值范围解：由题意知，Qx|1x3，QP，所以解得1a5.所