三角形的内切圆

1 / 6 三角形的内切圆 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 三角形的内切圆 【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏！ 【学习目标】 1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同 2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。 3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信 心。 【学习过程】 一、情境创设 试一试： 一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。 分析： 让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切 让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？ 2 / 6 在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。 二、探求新知 本课知识点： 和三角形各边都相切的圆叫做 ， 叫做三角形的内心，这个三角形叫做 分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆 小结： 一个三角形的内切圆 是唯一的； 内心与外心类比： 名称确定方法图形性质 外心三角形三边中垂线的交点 （ 1） oA=oB=oc； （ 2）外心不一定在三角形的内部 内心三角形三条角平分线的交点 （ 1）到三边的距离相等； （ 2） oA、 oB、 oc 分别平分 BAc 、 ABc 、 AcB ； （ 3）内心在三角形内部 例题学习 例 1、如图， ABc 中，内切圆 I 和边 Bc、 cA、 AB分别相 切于点 D、 E、 F,B=60,c=70. 求 EDF 的度数。 三 .再攀高峰 探究活动一问题：如图，有一张三角形纸片 ，其中 Bc=6cm，3 / 6 Ac=8cm， c=90 今需在 ABc 中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？ 探究活动二问题：如图 1，有一张四边形 ABcD 纸片，且 AB=AD=6cm， cB=cD=8cm， B=90 （ 1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径； （ 2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值） 四、达标测试 1如图 1， o 内切于 ABc ，切点为 D， E， F已知 B=50 ，c=60 ， 连结 oE， oF， DE， DF，那么 EDF 等于（） A 40B 55c 65D 70 图 1 图 2 图 3 2如图 2， o 是 ABc 的内切圆， D， E， F 是切点， A=50 ，c=60 则 DoE= （） A 70B 110c 120D 130 3如图 3， ABc 中， A=45 ， I 是内心，则 BIc= （） A B 112c 125D 55 4下列命题正确的是（） 4 / 6 A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B三角形的内心不一定在三角形的内部 c等边三角形的内心，外心重合 D一个圆一定有唯一一个外切三角形 5在 RtABc 中， c=90 ， Ac=3， AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（） A， 2， 5c 1， 2， 6如图，在 ABc 中， AB=Ac，内切圆 o 与边 Bc， Ac， AB分别切于 D， E， F （ 1）求证： BF=cE； （ 2）若 c=30 ， cE=2，求 Ac的长 7如图， I 切 ABc 的边分别为 D， E， F， B=70 ，c= 60 ， m 是上的动点（与 D， E 不重合）， DmF 的大小一定吗？若一定，求出 DmF 的大小；若不一定，请说明理由 五、非常演练 1如图，在半径为 R 的圆内作一个内接正方形， 然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第 n 个内切圆，它的半径是（） A（） nRB（） nRc（） n 1RD（） 2阅读材料：如图（ 1）， ABc 的周长为 L，内切圆 o 的半径为 r，连结 oA， oB， ABc 被划分为三个小三角形，用 SABc5 / 6 表示 ABc 的面积 SABc=SoAB+S oBc+SocA 又 SoAB=ABr ， SoBc=Bcr ，SocA=Acr SABc=ABr+Bcr+cAr =Lr（可作为三角形内切圆半径公式） （ 1）理解与应用：利用公式计算边长分为 5， 12， 13 的三角形内切圆半径； （ 2）类比与推理：若四边形 ABcD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（ 2） 且面积为 S，各边长分别为 a， b， c， d，试推导四边形的内切圆半径公式； （ 3）拓展与延伸：若 一个 n 边形（ n 为不小于 3 的整数）存在内切圆，且面积为 S，各边长分别为 a1， a2，a3， a¬n ，合理猜想其内切