福建省莆田第九中学高二数学上学期开学考试习题文.pdf

1 福建省莆田第九中学 2018-2019 学年高二上学期开学考试 数学试题（文） 一、一、选择题选择题： （5 512=60=60 分）分） 1、若数列 n a 的前n项和 1 2 nSn ，则 4 a = (). A. 7B. 8C. 9D. 17 2、下列说法正确的是（）. A. ,ab 则 22 acbc B. , ab cc 则 ab C. dc ,ba ，则 bdac D. dc ,ba ，则 cbda 3、已知直线 l l ，直线 a ，则 l l 与必定（） A、平行B、异面C、相交D、无公共点 4、 一个正方体内接于一个球， 过球心作一截面， 如图所示， 则截面的可能图形是 （） ABCD 、 5、 已知一个空间几何体的三视图如图， 根据图中标出的尺寸 （单 位：cm） ，可得这个几何体的体积是（）. A. 4cm3B. 5 cm3 C. 6 cm3D. 7 cm3 6、下面条件中，能判定直线 l l 的是（） A、l l 与平面内的两条直线垂直B、l l 与平面内的无数条直 线垂直 C、l l 与平面内的某一条直线垂直D、l l 与平面内的任意一条直线垂直 7、l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3 2 Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 8、若平面 外有两点 A,B，它们到平面 的距离相等，则直线 AB 和平面 的位置关系 一定是（） A、平行B、平行或异面C、平行或相交D、AB 9、已知数列 n a 是等比数列，且其前n项和 =1 n n Sa ，则a的值为（）. A. 0 B. 1 C. 2 D.1 10、倾斜角为的直线的斜率是（） A、1B、3C、2D、4 11、已知 PA矩形 ABCD 所在的平面，则侧面和底面中互相垂直的平面有（） A、1 对B、2 对C、3 对D、5 对 12、已知 ,y,x00 且 ,xyyx02 若 mmyx22 2 恒成立，则实数m的取值范围是 （）. A. 42,- B. 24,- C. ,42 D. ,24 二、填空题二、填空题： （45=20 分）分） 13、图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得 分的方差为_. 089 1 035 2图 (注：方差 2222 12 1 ()()() n sxxxxxx n ，其中x为 x1，x2，xn的平均数)来 14、已知三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，且5,7,2ABBCAC，则此三棱锥 的外接球的体积为。 15、三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，PA3，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，则三棱锥 P ABC 的体积等于_ *16、设为彼此不重合的三个平面，l l 为直线，给出下列结论： 若若，且=l l，则 l l 若直线 l l 与平面 内的无数条直线垂直，则 l l 3 若 内存在不共线的三点到 的距离相等，则 上面结论中，正确的序号为。 三、简答题三、简答题： （17 题题 10 分，分，18,19,20,21,22 各各 12 分）分） 17、若正四棱锥的底面边长为 a，侧棱与底面所成的角为，求正四棱锥的侧棱长和斜 高。 18.（12 分）已知 ABCRt 的顶点 02，-A ，直角顶点 31，B ,顶点C在x轴上. （1）求边BC所在直线的方程； （2）求 ABCRt 的斜边中线所在的直线的方程. 19、如图，在三棱锥 V-ABC 中，平面 VAB平面 ABC，VAB 为等边三角形，ACBC 且 AC=BC=，O，M 分别为 AB，VA 的中点 （1）求证：VB平面 MOC； （2）求证：平面 MOC平面 VAB； 20、已知直角ABC 所在平面外一点 S，且 SA=SB=SC，D 为斜边AC 的中点 （1）求证：SD平面 ABC； （2）若 AB=BC，求证：BD平面 SAC 4 21、如图，在四棱锥 PABCD 中，AB/CD，且 90BAPCDP （1）证明：平面 PAB平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC， 90APD ，且四棱锥 PABCD 的体积为 8 3 ，求该四棱锥的侧面积 22、 在如图所示的几何体ABCDEF中， 四边形ABCD是边长为4的菱形，60ABC，AE 平面ABCD，CFAE， 1 2 CFAE，M为DE的中点 （1）求证：FM平面ABCD； （2）若几何体ABCDEF的体积为12 3，求线段AE的长度 5 高二文科高二文科数学数学答案答案 一、选择题： 1、 A2、D3、D4、C5、A6、D7、B8、C9、D10、B 11、D12、B 二、填空题： 13、6.814、15、16、 三、解答题： 17、解：侧棱长为a斜高为a 18、 （1）0323 yx（2）03 yx 19、证明： （I）因为 O,M 分别为 AB,VA 的中点，所以 OM/VB 又因为 VB平面 MOC，所以 VB/平面 MOC， （II）因为 AC=BC,O 为 AB 的中点， 所以 OCAB，又因为平面 VAB平面 ABC，且 OC平面 ABC， 所以 OC平面 VAB。平面 MOC平面 VAB； 20、证明： （1）如图，取 AB 中点 E，连结 SE，DE， 在 RtABC 中，D，E 分别为 AC、AB 的中点， DEBC，且 DEAB， SA=SB，SAB 为等腰三角形， SEAB，又 SEDE=E， AB平面 SDE，SD?面 SDE，ABSD， 在SAC 中，SA=SC，D 为 AC 中点， SDAC， SDAC，SDAB，ACAB=A， SD平面 ABC （2）AB=BC，D 为斜边 AC 中点，BDAC， 6 由（1）可知，SD面 ABC， 而 BD?面 ABC，SDBD， SDBD、BDAC，SDAC=D， BD面 SAC 21、 （1）由已知90BAPCDP，得ABAP，CDPD 由于ABCD，故ABPD，从而AB 平面PAD 又AB 平面PAB，所以平面PAB 平面PAD （2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E 由（1）知，AB 平面PAD，故ABPE，可得PE 平面ABCD 设ABx，则由已知可得2ADx， 2 2 PEx 故四棱锥PABCD的体积 3 11 33 P ABCD VAB AD PEx 由题设得 3 18 33 x