2018年高中数学 第一章 推理与证明 1.1.1 归纳推理课件1 北师大版选修2-2.ppt

华罗庚教授曾举过一个例子：从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：“是不是袋里的东西全部都是玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时我们又会出现第三个猜想：“是不是袋里的东西全部都是球？”这个猜想对不对，还必须加以检验从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地,提出猜想验证猜想再提出猜想再验证猜想的过程,已知的判断,新的判断,确定,思考：何为推理呢？,引入在生活和学习中，我们常常需要进行推理.例如：1.一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言“天下乌鸦都是黑的”.2.“每一个司机都应该遵守交通规则，小李是司机，所以，小李应该遵守交通规则”.3.铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电4.“如果a,b,c都是实数，且ab,bc,那么ac.”这些都是推理.推理一般包括合情推理和演绎推理，它们都是日常生活、学习、工作和科学研究中常见的思维过程.,归纳推理,问题1在等差数列中，首项为，公差为,归纳猜想出,问题21=11+3=41+3+5=91+3+5+7=16归纳猜想出1+3+5+7+(2n-1)=,7,问题3“是不是所有不小于6的偶数，都可以表示为两个素数的和呢？”6338351055125714771000299711002139863归纳出：偶数（不小于6）素数素数,想一想：上述3个问题的推理有什么共同特征？部分整体个别一般【抽象概括】根据一类事物中的部分对象具有某种属性，推断该类事物中的全部对象都具有这种属性,或者由个别事实概括出一般结论的推理方式称为归纳推理。,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,注（1）归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。,（2）猜想的思维过程为:,归纳推理的模式:S1具有PS2具有P.Sn具有P归纳A类事物具有P,成语“一叶知秋”,统计初步中的用样本估计总体,通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验，进而对整体做出推断.,成语意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化，由部分推知全体.,【情景1】1640年，著名数学家费马对形如的数进行计算时，发现是素数，是素数.是素数.是素数.于是，他归纳出一个猜想:“所有形如的数都是素数.”对于大一点的n,验证这个猜想是很难的事情.直至近百年后的1732年，瑞士数学家欧拉发现不是素数，从而否定了这个猜想.,注：归纳推理的结论不一定正确。,【想一想，辨一辩】既然利用归纳推理的结论不一定正确，那我们还有必要进行归纳推理吗？,【情景2】永动机历史上，人们曾经有过制造永动机的美好愿望，希望制造出一种不消耗能量的机器，永无休止地为人类服务.人们提出过许多永动机的设计方案.最早永动机的设计方案是13世纪的法国人亨内考提出的，后来人们又提出了各种永动机的设计方案.,滚珠永动机,软臂永动机,阿基米德螺旋永动机,磁力型永动机,从大量的失败案例中，科学界归纳出了一个结论:不可能制造出永动机.后来，著名科学家罗蒙诺索夫提出了能量守恒定律，从理论上说明了制造永动机是不可能的.,15,【情景3】哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想：这个问题是德国数学家哥德巴赫（1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想，同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。第二部分叫做偶数的猜想。偶数的猜想是说不小于6的偶数一定是两个素数的和。”,1966年，中国的陈景润证明了“1+2”用通俗的话说，就是大偶数=素数+素数*素数或大偶数=素数+素数由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“11”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“11”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。,姓名：陈景润（19331996）国家或地区：中国身份：数学家,17,“是不是所有不小于6的偶数，都可以表示为两个素数的和呢？”6338351055125714771000299711002139863归纳出：偶数（不小于6）素数素数,【情景4】欧拉公式探求凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱锥,9,16,9,尖顶塔,思考:面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.,可以归纳出面数F、顶点数V和棱数E之间的关系FVE2这就是著名的欧拉公式.以上推理都是归纳推理，虽然归纳推理的结论不一定正确，但是，在数学，科学，经济和社会的历史发展中，归纳推理有非常重要的价值，它是科学发展和创造的基础！,Huaimin(E-mail:syham21cn),例1.由下面的等式37X3=11137X6=22237X9=333你能猜想37X12=37X归纳得出37X3n=111n（n=1,2,3.9）,例题解析：,444,15=555,例2.已知数列an中，a1=1，且an+1=(n=1,2,),(1)计算a1,a2,a3,a4;,(2)猜想an=？,例题解析：,【变式1】已知3x4=1233x34=1122333x334=111222猜想3333333x3333334=【变式2】在平面内观察：三边形内角和为：180。四边形内角和为：360。五边形内角和为：540。由此猜想n边形内角和为(n3且nN*),归纳推理是由到、由到的推理.,【课时小结】1.什么是归纳推理？有何特征？,2.归纳推理的一般步骤是什么？,观察分析部分对象