2018-2019学年九年级数学二次函数2.4二次函数的应用2.4.1最大面积问题同步练习北师大版.docx

教学课件课时作业(十五)第二章4第1课时最大面积问题一、选择题12017南通一模为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，矩形池底的周长为100 m，则池底的最大面积是()A600 m2 B625 m2 C650 m2 D675 m22用长8 m的铝合金条制成如图K151所示形状的矩形窗框，这个窗户的最大透光面积为()图K151A. m2 B. m2 C. m2 D4 m2二、填空题3如图K152，在长度为1的线段AB上取一点P，分别以AP，BP为边作正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为_图K1524某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图K153)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_m2.图K1535如图K154，在ABC中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点P从点A开始沿AB方向以2 mm/s的速度向点B移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿BC方向以4 mm/s的速度向点C移动(不与点C重合)如果P，Q分别从A，B两点同时出发，那么经过_s，四边形APQC的面积最小图K1546某工厂大门是抛物线形水泥建筑，如图K155，大门地面宽为4 m，顶部距离地面的高度为4.4 m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4 m，该车要想通过此门，装货后的最大高度应是_m.图K155三、解答题7如图K156所示，矩形ABCD的两边长AB18 cm，AD4 cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y cm2.(1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)求PBQ的面积的最大值图K15682018福建在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的边AD靠墙，其中ADMN，另三边一共用了100米木栏(1)若a20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值9如图K157，在ABC中，B45，BC5，高AD4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点H.(1)求证：；(2)设EFx，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积图K15710如图K158是一个拱形桥，该拱形桥及河道截面的示意图如图所示，该示意图由抛物线的一部分ABC(B是该抛物线的顶点)和矩形的三边AO，OD，CD组成已知河底OD是水平的，OD10 m，CD8 m，点B到河底的距离是点A到河底的距离的1.5倍以OD所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系(1)求点B的坐标及抛物线的表达式；(2)一行人走在该拱形桥上面，他不小心把帽子掉进了河里的点M处(漂在河面上)，该行人在A处用一根2.5 m长的木棍恰好能钩到距离点E 1.5 m的帽子，求此时河水的高度图K158动点探究题如图K159，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(1，0)，C(0，2)(1)求抛物线的表达式(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由(3)E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，CBF的面积最大？求出CBF的最大面积及此时点E的坐标图K159详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B设矩形的一边长为x m，则其邻边长为(50x)m，若面积为S m2，则Sx(50x)x250x(x25)2625.10，S有最大值当x25时，S有最大值为625.故选B.2解析 C设窗框水平的边长为x m，则竖直的边长为 m，Sxx24x(x)2(0x)当x时，S最大值，即这个窗户的最大透光面积是 m2.3答案 解析 设APx，则PB1x.根据题意，得这两个正方形面积之和为x2(1x)22x22x12.因为a20，所以当x时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为.故答案为.4答案 1445答案 3解析 设P，Q同时出发后，经过的时间为t s(0t6)，四边形APQC的面积为S mm2，则有SSABCSPBQ12244t(122t)4t224t1444(t3)2108.40，当t3时，S取得最小值6答案 2.816解析 建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的表达式为yax2，由题意得：点A的坐标为(2，4.4)，4.44a，解得a1.1，抛物线的表达式为y1.1x2，当x1.2时，y1.11.441.584，线段OB的长为1.584 m，BC4.41.5842.816(m)，装货后的最大高度为2.816 m，故答案为2.816.7解析 先运用三角形的面积公式求出y关于x的函数表达式，然后运用公式法或配方法把函数表达式化成顶点式，再根据x的取值范围求所得函数的最大值，进而解决问题解：(1)SPBQPBBQ，PBABAP182x，BQx，y(182x)x，即yx29x(0x4)(2)由(1)知yx29x，y(x)2.当0x时，y随x的增大而增大，而0x4，当x4时，y最大值20，即PBQ的面积的最大值是20 cm2.8解析 (1)设ABx m，则BC(1002x)m，利用矩形的面积公式得到x(1002x)450，解方程得x15，x245，然后计算1002x后与20进行大小比较即可得到AD的长；(2)设ADy m，利用矩形面积公式得到Sy(100y)，配方得到S(y50)21250，讨论：当a50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0a50时，则当0ya时，根据二次函数的性质得S的最大值为50aa2.解：(1)设ABx m，则BC(1002x)m，根据题意得x(1002x)450，解得x15，x245.当x5时，1002x9020，不合题意，舍去；当x45时，1002x10.答：所利用旧墙AD的长为10 m.(2)设ADy m，Sy(100y)(y50)21250，若a50，则当y50时，S的最大值为1250；若0a50，则当0ya时，S随y的增大而增大，当ya时，S的最大值为50aa2.综上所述，当a50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250平方米；当0a50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为(50aa2)平方米9解：(1)证明：在矩形EFPQ中，EFPQ，AEFB，AFEC，AEFABC.又ADBC，EFPQ，AHEF，.(2)设矩形EFPQ的面积为y.，AHx，DH4x，yx24x(x)25(0x5)又a0，当x时，y有最大值5.即当x时，矩形EFPQ的面积最大，最大面积为5.10解：(1)由题意可得：AOCD8 m，所以点B的纵坐标为1.5812，则点B的坐标为(5，12)设抛物线的表达式为ya(x5)212，将A(0，8)代入表达式，得8a(05)212，解得a，故抛物线的表达式为y(x5)212，即yx2x8.(2)连接AM，由题意可得AM2.5 m，EM1.5 m，在RtAEM中，AE2(m)，则EO826(m)，故此时河水的高度为6 m.素养提升解析 (1)把A(1，0)，C(0，2)代入yx2bxc列方程组即可；(2)先求出CD的长，分两种情形：当CPCD时，当DCDP时，分别求解即可；(3)求出直线BC的表达式，设E(m，m2)，则F(m，m2m2)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题解：(1)把A(1，0)，C(0，2)代入yx2bxc，得解得抛物线的表达式为yx2x2.(2)存在如图，C(0，2)，D(，0)，OC2，OD，CD.当CPCD时，可得P1(，4)当CDDP时，可得P2(，)，P3(，)综上所述，满足条件的点P的坐标为(，4)或(，)或(，)(3)如图，对