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文档简介

安徽省六校教育研究会2015 届高三联考数学试题（理科）考试时间：120 分钟 满分：150 分 【注意】本试卷分第卷和第卷两部分，请考生在答题卡上书写答案，在试题卷上作答无效。 第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 对任意复数 ，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 2 已知p ：关于x 的不等式 有解，q： a0 或 a 0，则关于 t 的不等式的解集为_ 14如图：抛物线的焦点为F , 原点为O ，直线AB 经过点F ，抛物线的准线与x 轴交于点C ，若，则= _15已知函数，(其中a为常数) 给出下列五个命题： 函数 f(x) 的最小值为-3 - ； 函数f(x) 的最大值为 h (a）, 且h (a）的最大值为3 ； 存在a , 使函数f(x) 为偶函数； 存在a , 使函数f(x)为奇函数； a=/6时, (-/3，0)是函数f(x) 的一个对称中心； 其中正确的命题序号为_(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题，共计75分. 16 ( 本小题满分12 分)在ABC 中，角 A， B，C所对的边分别为,a，b，c已知 ( I ) 若2 sin 2A+ sin(A-B ) =sin C ，求A ； ( II ) 求ABC周长的取值范围 17 ( 本小题满分12 分)一个盒子里有2 个黑球和m 个白球现举行摸奖活动：从盒中取球, 每次取2 个，记录颜色后放回若取出2 球的颜色相同则为中奖，否则不中 ( I ) 求每次中奖的概率p （用m 表示）； ( II ) 若m =3，求三次摸奖恰有一次中奖的概率； ( III )记三次摸奖恰有一次中奖的概率为f(p)，当m 为何值时，f(p)取得最大值？18(本小题满分13 分)有一个所有棱长均为a 的正四棱锥P ABCD，还有一个所有棱长均为a 的正三棱锥将此三棱锥的一个面与正四棱锥的一个侧面完全重合地粘在一起，得到一个如图所示的多( I ) 证明： P, E, B, A四点共面；( II ) 求三棱锥 A-DP E 的体积；( III )在底面ABCD 内找一点M ，使 EM面PBC 指出M 的位置，并说明理由19(本小题满分12 分)已知椭圆分别是椭圆的左右焦点，c 为半焦距，P 为直线x= 2 上一点直线PF1， PF2与圆的另外一个交点分别为 , M N 两点 ( I ) 椭圆上是否存在一点Q ，使得? 若存在, 求出Q 点坐标，若不存在, 请说明理由；( II ) 求证：直线MN 恒过一定点20(本小题满分 12分)已知函数( I ) 当 a =1时，求f(x) 的单调区间，并比较log 23 ，log3 4 与log 45 的大小；( II ) 若实数a 满足 时，讨论f(x) 极值点的个数21
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