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江西省吉安市2019届高三数学上学期五校联考试题 文 时间120分钟 总分150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设复数Z满足,则( )A.1 B. C. D.2已知集合,若全集为,则的补集等于( )A B C D 3. 已知直线,平面,;命题若,则/;命题若,则 ,下列是真命题的是( ) A B. C. D.4. 已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 5.已知,则( )A B C D6.已知数列,满足,, 则数列的前项的和为( )A B.CD7若直线mx2ny40(m、nR,nm)始终平分圆x2y24x2y40的周长,则mn的取值范围是()A(0,1) B(0,1) C(,1) D(,1)8已知点F,A分别为双曲线C:1(a0,b0)的左焦点、右顶点,点B(0,b)满足0,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.9已知是边长为的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是( )A B C D 110函数的图象可能是( )A. B. C. D. 11. 设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于,两点,与抛物线的准线相交于,则与的面积之比( )A. B. C. D. 12.已知定义在上的函数满足且,其中是函数的导函数,是自然对数的底数,则不等式的解集为( )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知函数,若,则实数 14.已知满足约束条件若的最大值为2,则的值为 15.对于正项数列,定义为的“光”值,现知 某数列的“光”值为,则数列的通项公式为 .16.在中,角所对的边为,若边上的高为,当取得最大值时的_三解答题(本大题共6小题,共70分)17. (本小题满分10分)在直角坐标系中,圆的参数方程为以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的普通方程;(2)直线的极坐标方程是,射线:与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长. 18(本小题满分12分)已知函数()(1)求函数的最小正周期及单调递增区间; (2) 内角的对边长分别为,若 且求角B和角C. 19(本小题满分12分)已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,,,.()求和的通项公式; ()求数列的前n项和.20(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,为与的交点,为棱上一点.(1)证明:平面平面;(2)若平面,求三棱锥的体积.21. (本小题满分12分)记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆,以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.(1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆交于两点,且与椭圆仅有一个公共点,试判断的面积是否为定值(为坐标原点)?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.22. (本小题满分12分)已知函数(,).(1)如果曲线在点处的切线方程为,求、值;(2)若,关于的不等式的整数解有且只有一个,求的取值范围.2018年下半年高三五校联考文科数学答案一选择题(每小题5分,共60分)BADCDD CDBDDA二填空题(每小题5分,共20分)13. 14. 515 16 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.解:圆的参数方程为圆的普通方程为 化圆的普通方程为极坐标方程得 设,则由解得, 设,则由解得, 18.解:(),3分故函数的最小正周期为;递增区间为(Z )6分(), ,即 8分由正弦定理得:,或10分当时,;当时,(不合题意,舍)所以. 12分.19题由,有,故,上述两式相减,得 得. 12分.20.解:(1)平面平面,四边形是菱形,又,平面而平面,平面平面; 6分.(2)连接,平面,平面平面,是的中点,是的中点 8分.取的中点,连接,四边形是菱形,又,平面,且, 10分.故12分.21.()由条件知,椭圆的离心率,且长轴的顶点为(-2,0),(2,0),椭圆的方程为 4分()当直线的斜率存在时,设直线.由得,. 6分.令得,.联立与,化简得.设A(),B(),则 8分.,而原点O到直线的距离. 10分.当直线的斜率不存在时,或,则,原点O到直线的距离,.综上所述,的面积为定值6. 12分22.解:(1)函数的定义域为,因为曲线在点处的切线方程为,所以得解得 4分(2)当时,(),关于的不等式的整数解有且只有一个,等价于关于的不等式的整数解有且只有一个.构造 6分当时,因为,所以,又,所以,所以在上单调递增.因为
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