北京市各地高三数学上学期考试试题分类汇编统计与概率理.doc

北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（丰台区2015届高三上学期期末）高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查，假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是(A)两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同(B)两组同学的样本平均数一定相等(C)两组同学的样本标准差一定相等(D)该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同二、填空题1、（大兴区2015届高三上学期期末）已知圆：，在圆周上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为 2、（朝阳区2015届高三上学期期中）设不等式组表示平面区域为，在区域内随机取一点，则点落在圆内的概率为 三、解答题1、（昌平区2015届高三上学期期末）从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如下茎叶图. 已知甲班样本成绩的中位数为13, 乙班样本成绩的平均数为16.(I) 求的值；(II) 试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低(只需写出结论)；(III) 从两组样本成绩中分别去掉一个最低分和一个最高分，再从两组剩余成绩中分别随机选取一个成绩，求这两个成绩的和的分布列及数学期望.（注：方差，其中为， ,的平均数.）2、（朝阳区2015届高三上学期期末）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在2080岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在20,40)岁的人为“青年人”，40,60)为“中年人”， 60,80为“老年人”.203040506080700.010.030.02年龄（）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望3、（大兴区2015届高三上学期期末）2014年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少？”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：（）根据频率分布直方图,求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；（）从“能接受的最高票价”落在 8，10)，10，12的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望 最高票价35岁以下人数2，4)24，6)86，8)128，10)510，123 频率 组距0.2a0.060.06 120.042 10864 最高票价(元)4、（丰台区2015届高三上学期期末）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（I）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上的人数记为X，求X的分布列及数学期望（注：频率可以视为相应的概率）5、（海淀区2015届高三上学期期末）某中学在高二年级开设大学先修课程线性代数，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名. 为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（）求抽取的5人中男、女同学的人数；（）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定. 设甲、乙两位同学间隔的人数为，的分布列为3210求数学期望；（）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105， 111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115， 121，119. 这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较与的大小. （只需写出结论）6、（石景山区2015届高三上学期期末）某次数学考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，还有两道题能准确排除每题中的2个错误选项，其余两道题完全不会只好随机猜答.（）求该考生8道题全答对的概率；（） 若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.7、（西城区2015届高三上学期期末）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下： （1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概 率 （2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概 率 （）当时，求q的值； （）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求的取值范围； （）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由参考答案一、选择题1、D二、填空题1、2、三、解答题1、解：（I）经计算得：甲班数据依次为，所以中位数为，得；，得4分（II）乙班整体水平高.或解： ，.因为，所以乙班的水平高. 7分 (III) 从甲、乙两班测试中分别去掉一个最低分和最高分，则甲班：12，13，20，乙班：15，18，18.这两班测试成绩的和为，则，所以，.所以的分布列为272830313538所以的期望为 . .13分2、解：（）由题意估算，所调查的600人的平均年龄为：（岁）.4分（）由频率分布直方图可知，“老年人”所占的频率为.所以从该城市2080年龄段市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为.依题意，X的可能取值为.所以，随机变量X的分布列如下表：因此，随机变量X的数学期望. .13分3、（）由题意得： 2分 由频率分布直方图估计众数为7， 3分说明在被调查的50人中，能接受最高票价为7元的人数比能接受最高票价为其他值得人数多。4分（）由题意知， 50名被调查者中：选择最高票价在8，10)的人数为人。 选择最高票价在10，12的人数为人 2分 故X的可能取值为0，1，2 ， 3分 6分所以，的分布列为：012 9分4、解：(I)估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：2分(II)设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.46分(III)由(II)知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，X可能的取值是0,1,2,3X的分布列为：X0123P12分所以13分(或，所以)5、解：（）抽取的5人中男同学的人数为，女同学的人数为. 4分（）由题意可得：. 6分 因为 ， 所以 . 8分 所以 . 10分（）. 13分6、（）该考生8道题全答对为事件，依题意有 . 3分（）该考生所得分数为，则的所有可能取值为. 4分， 6分， 8分 10分 12分 分布列为：13分7、（）解：因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立， 所以+=1. 2分 又因为， 所以= 3分 （）解：记事件A为 “甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事 件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”， 4分 则，且A，B独立. 由上表可知， ，. 所以 5分 . 6分 因为， 所以. 7分 又因为， 所以. 所以. 8分（）解