两角和与差的正切

1 / 6 两角和与差的正切 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 3 课时 【学习导航】 1掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。 2通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。 3能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。 教学重点： 学习重点 能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式 学习难点 进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形 【自学评价】 1两角和与差的正、余弦公式 2 tan(a+b)公 式的推导 cos(a+b)¹0 tan(a+b)= 2 / 6 当 cosacosb¹0 时 ,分子分母同时除以 cosacosb 得： 以 -b 代 b 得： 其中都不等于 3注意： 1 必须在定义域范围内使用上述公式 tana， tanb， tan(ab)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式 . 2 注意公式的结构，尤其是符号 . 4请大家自行推导出 cot(ab) 的公式 用 cota， cotb表示 当 sinasinb¹0 时 ,cot(a+b)= 同理，得： cot(a-b)= 【精典范例】 例 1 已知 tan=， tan=2 求cot()，并求 +的值，其中090,90180. 【解】 例 2 求下列各式的值： （ 1） （ 2 ）3 / 6 tan17+tan28+tan17tan28 （ 3） tan20tan30 tan30tan40 tan40tan20 【解】 点评：可在 ABc 中证明 例 3 已知求证 tan=3tan(+). 【证】 例 4 已知 tan和是方程的两个根，证明：pq+1=0. 【证】 例 5 已知 tan= ，tan()=(tantan+m), 又,都是钝角，求 +的值 . 【解】 思维点拔： 两角和与差的正弦及余弦公式 ,解题时要多观察，勤思考，善于联想，由例及类归纳解题方法，如适当进行角的变换，灵活应用基本公式，特殊角函数的应用等是三角恒等到变换中常用的方法和技能 【追踪训练一】 1.若 tanAtanB tanA tanB 1，则 cos（ A B）的值为 () 4 / 6 2.在 ABc 中，若 0 tanAtanB 1 则 AB 一定是 () A.等边三角形 B.直角三角形 .锐角三 角形 .钝角三角形 3.在 ABc 中， tanA tanB tan 3， tan2B tanAtan，则 B 等于 . 4. . 5.已知 . 6.已知 （）求； （）求的值（其中） 【选修延伸】 例 6 已知 A、 B 为锐角，证明的充要条件是（ 1 tanA）（ 1 tanB） 2. 【证】 思维点拔： 可类似地证明以下命题： (1)若 ， 则（ 1 tan ）（ 1 tan ） 2； (2)若 ， 则（ 1 tan ）（ 1 tan ） 2； 5 / 6 (3)若 ， 则（ 1 tan ）（ 1 tan ） 2. 【追踪训练二】 30 tan2230 等于 () .2 .4 tan43 tan17tan30 tan30tan43 的值为 (B) A. . . 3.(1 tan1)(1 tan2)(1 tan3)(1 tan44)(1 tan45) . 4. 5.已知 3sin sin（ 2 ）且 tan 1，则 tan（ ） = 6.已知方程 x2 4ax 3a 1 0（ a 1）的两根分别为tan ， tan 且 ， （ )，求 sin2