中位数与众数

1 / 6 中位数与众数 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 第八章数据的代表 总课时： 4 课时使用人： 备课时间：第十五周上课时间：第十六周 第 3 课时： 教学目标 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画 “ 平均水平 ” 的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。 情感态 度与价值观：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。 教学重点：求出一组数据的中位数、众数 教学难点：利用平均数、中位数、众数解决问题 教学过程 第一环节：情境引入（ 5 分钟，学生小组合作探究） 2 / 6 内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息 “ 用数据说话 ” ，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例： 某次数学考试，小英得了 78 分。全班共 32 人，其他同学的成绩为 1 个 100 分， 4 个 90 分， 22 个 80 分， 2 个 62 分 ， 1个 30 分， 1 个 25 分。 小英计算出全班的平均分为分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于 “ 中上水平 ” 。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？ 引导学生展开讨论，作出评判： 平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的 “ 中上水平 ” 显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据 30 分和 25 分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。 怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表 中位数与众数。 第二环节：合作探究（ 20 分钟，教师点拨，学生合 作解决，全班交流） 内容：问题：某公司员工的月工资如下： 员工经理副经理职员 A 职员 B 职员 c 职员 D 职员 E 职员 F 杂工 G 3 / 6 月工资 /元 60004000170013001200110011001100500 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为 2000 元。 职员 c 说：我的工资是 1200 元，在公司算中等收入。 职员 D 说：我们好几个人工资都是 1100 元。 一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？ 你怎样看待该公司员工的收入？ 学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。 在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨： 上述问题中，经理、职员 c、职员 D 从不同的角度描述了该公司的收入情况： （ 1）月平均工资 2000 元，指所有员工工资的平均数是 2000元，但只有正副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资 “ 拉 ” 高了。 （ 2）职员 c 的工资是 1200 元，恰好居于所有员工工资的 “ 正中间 ” （恰有 4 人的工资比他高，有 4 人的工资比他低），我们称 1200 元是这组数据的中位数。 （ 3） 9 个员工中有 3 个人的工资为 1100 元，出现的次数最多，我们称 1100 元是这组数据的众数。 议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？ 让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位4 / 6 数 1200 元或众数 1100 元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数 2000 元受到了极端值的影响。 结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念： 一般地， n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据 (或最中间两 个数据的平均数 )叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据 的 “ 平均水平 ” 。 让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。 第三环节：运用提高（ 10 分钟，学生独立完成，全班交流） 内容： 1.对于一组数据： 3， 3， 2， 3， 6， 3， 10， 3， 6， 3，2，下列说法正确的是（） A.这组数据的众数是 3； B.这组数据的众数与中位数的数值不等； c.这组数据的中位数与平均数的数值相等； D.这组数据的平均数与众数的数值相等。 答案： A 2001 赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的中位数、众数分别是多少？（课本 213 页） 3.（ 1）你课 前所调查的 50 名男同学所穿运动鞋尺码的平均5 / 6 数、中位数、众数分别是多少？ （ 2）你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？ 第四环节：课堂小结（ 5 分钟，学生思考问题，总结回顾） 内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？ 学生讨论交流，师生共同总结特征： 1.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。 2.用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的 信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的 “ 集中趋势 ” 。 3.用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数