2018-2019学年高中数学 第三章 推理与证明 1.2 类比推理课件 北师大版选修1 -2.ppt

1.2类比推理,第三章1归纳与类比,1.了解类比推理的含义，能进行简单的类比推理.2.正确认识合情推理在数学中的重要作用.,学习目标,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：(1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等由此，科学家猜想：火星上也可能有生命存在他们使用了什么样的推理？,答案类比推理.,知识点一类比推理,梳理类比推理的定义及特征,类似,类似,两类事物特征,不一定,思考归纳推理与类比推理有何区别与联系？,答案区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理.联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假.,知识点二合情推理,梳理合情推理的定义及分类定义：根据实验和实践的结果、个人的和、已有的和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式.分类：常见的合情推理有推理与推理.,经验,直觉,事实,归纳,类比,思考辨析判断正误,1.由平面三角形的性质推测四面体的性质是类比推理.()2.类比推理是从特殊到特殊的推理.()3.合乎情理的推理一定是正确的.(),题型探究,类型一平面图形与立体图形间的类比,解答,反思与感悟(1)类比推理的一般步骤,(2)中学阶段常见的类比知识点：等差数列与等比数列，空间与平面，圆与球等等，比如平面几何的相关结论类比到立体几何的相关类比点如下：,跟踪训练1在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2AC2BC2”.拓展到空间(如图)，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的结论是_.,答案,解析,解析类比条件：,类型二数列中的类比推理,例2在等差数列an中，若a100，证明：等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN)成立，并类比上述性质相应的在等比数列bn中，若b91，则有等式_成立.,b1b2bnb1b2b17n(nbc”；由“a(bc)abac”类比得到“sin(AB)sinAsinB”；由“平面内，垂直于同一直线的两直线相互平行”，类比得到“空间中，垂直于同一直线的两直线相互平行”；由“分数的分子、分母同乘一个非零的数，分数值不变”类比得到“分数的分子、分母同乘一个非零的式子，分数值不变”.其中正确结论的个数为A.0B.1C.2D.3,类型三定义、定理或性质中的类比,解析,答案,解析当c0时，中类比的结论不正确；显然中类比的结论不正确；空间中，垂直于同一直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面，故中类比的结论不一定成立；中类比的结论是正确的.,反思与感悟运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象，例如实数加法的对象为实数，向量加法的对象为向量，且都满足交换律与结合律，都存在逆运算，而且实数0与零向量分别在实数加法和向量加法中占有特殊的地位.因此我们可以从这四个方面进行类比.,答案,解析,达标检测,1.下列平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是A.三角形B.梯形C.平行四边形D.矩形,1,2,3,4,5,答案,解析,解析因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.,1,2,3,4,5,答案,2.下面使用类比推理，得出的结论正确的是A.若“a3b3，则ab”类比出“若a0b0，则ab”B.“若(ab)cacbc”类比出“(ab)cacbc”,解析,解析显然A，B，D不正确，只有C正确.,1,2,3,4,5,答案,解析,3.根据“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体A.各正三角形内一点B.各正三角形的某高线上的点C.各正三角形的中心D.各正三角形外的某点,解析正四面体的四个面都是正三角形，其内切球与正四面体的四个面相切于各正三角形的中心.,1,2,3,4,5,答案,解析,因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积，所以各项均为正的等比数列bn的前n项积Tn，故选B.,1,2,3,4,5,5.已知圆：x2y2r2上任意一点(x0，y0)处的切线方程为x0 xy0yr2，类比以上结论有：双曲线上任意一点(x0，y0)处的切线方程为_.,解析圆x2y2r2上任意一点(x0，y0)处的切线方程为x0 xy0yr2，可以看作是由x0 x代替圆的方程中的x2，由y0y代替y2而得，,答案,解析,规律与方法,1.进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误.2.多用下列技巧