浙江省绍兴市绍兴县2017届九年级数学下学期期中试卷含解析.doc

2016-2017学年浙江省绍兴市绍兴县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的不选、多选、错选，均不给分）1下列各数中，比2小1的数是（）A1B3C3D12下列计算正确的是（）A（a2b）3=a6b3B（a3）4=a7Ca3a4=a12Da3a4=a（a0）3已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，3），那么该抛物线有（）A最小值3B最大值3C最小值2D最大值24如图，已知直线ABCD，GEB的平分线EF交CD于点F，1=42，则2等于（）A138B142C148D1595如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）ABCD6如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则ABE和BCF的周长之和为（）A3B4C6D87如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A2B4C2D48如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，B=50，则下列判断不正确的是（）AACB=90BAC=2CDCDAB=65DDAB+DCB=1809如图，ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A3：2：1B5：3：1C25：12：5D51：24：1010如图，O的半径为，BD是O的切线，D为切点，过圆上一点C作BD的垂线，垂足为B，BC=3，点A是优弧CD的中点，则sinA的值是（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：x2y4y=12科学家发现一种病毒的直径为0.0000104米，用科学记数法表示为米13若分式有意义，则x的取值范围为14如图，在ABC中，AB=9，AC=6，点D在AB上，且ACD=B，则AD=15如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2cm矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，则移动时间t=（2）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm）当d2时，求t的取值范围16如图，点A，D是函数y=（k0，x0）图象上两点（点A在点D的左侧），直线AD分别交x，y轴于点E，FABx轴于点B，CDx轴于点C，连结AO，BD若BC=OB+CE，SAOF+SCDE=1，则SABD=三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17计算：（）06tan30+（）2+|1|（2）解不等式组，并写出它的所有整数解18某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率19某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）其中ABBC，DCBC，EFBC，EAB=150，AB=AE=1.2m，BC=2.4m（1）求图2中点E到地面的高度（即EH的长1.73，结果精确到0.01m，栏杆宽度忽略不计）；（2）若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m，这辆车能否驶入该车库？请说明理由20如图，直线AB交双曲线于A，B两点，交x轴于点C，且BC=AB，过点B作BMx轴于点M，连结OA，若OM=3MC，SOAC=8，则k的值为多少？21如图，O中，FG、AC是直径，AB是弦，FGAB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，O的半径为（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是O的切线；（3）如果tanE=，求DE的长22我市某风景区门票价格如图所示，某旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元23我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如图1，当ABE=45，c=2时，a=，b=如图2，当ABE=30，c=4时，a=，b=归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式拓展应用（3）如图4，在ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD=2，AB=3，求AF的长24如图1，已知直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+4ax+b经过AC两点，且与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q在抛物线上，且AQC与BQC面积相等，求点Q的坐标；（3）如图2，P为AOC外接圆上弧ACO的中点，直线PC交x轴于点D，EDF=ACO，当EDF绕点D旋转时，DE交直线AC于点M，DF交y轴负半轴于点N请你探究：CNCM的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围2016-2017学年浙江省绍兴市绍兴县马鞍中学等七校九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的不选、多选、错选，均不给分）1下列各数中，比2小1的数是（）A1B3C3D1【考点】1A：有理数的减法【分析】根据有理数的减法，即可解答【解答】解：21=3，故选：B【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法2下列计算正确的是（）A（a2b）3=a6b3B（a3）4=a7Ca3a4=a12Da3a4=a（a0）【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D【解答】解：A、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故A正确；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、底数不变指数相加，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：A【点评】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键3已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，3），那么该抛物线有（）A最小值3B最大值3C最小值2D最大值2【考点】H7：二次函数的最值【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，3），可直接做出判断【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，3），所以该抛物线有最大值3故选B【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法4如图，已知直线ABCD，GEB的平分线EF交CD于点F，1=42，则2等于（）A138B142C148D159【考点】JA：平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等可得BAG=1，再根据角平分线的定义求出3，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答【解答】解：ABCD，BAG=1=42，EF为GEB的平分线，3=BAG=42=21，ABCD，2=1801=18021=159故选D【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键5如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据俯视图有3列，2行，每行小正方形数目分别为3，2，从而画出图形【解答】解：根据题意它的俯视图是：故选D【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的俯视图时应注意小正方形的数目及位置6如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则ABE和BCF的周长之和为（）A3B4C6D8【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠特性可得CD=BC=AB，FCB=EAB=90，EBC=ABC=90，推出ABE=CBF，所以BAEBCF，根据ABE和BCF的周长=2ABE的周长求解【解答】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC=AB，FCB=EAB=90，EBC=ABC=90，ABE+EBF=CBF+EBF=90ABE=CBF在BAE和BCF中，BAEBCF（ASA），ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，ABE和BCF的周长=2ABE的周长=23=6【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等7如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A2B4C2D4【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质【分析】由点A、B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点A、B的坐标，由两点间的距离公式即可求出AB的长度，再结合菱形的性质以及BCx轴即可求出菱形的面积【解答】解：点A、B在反比例函数y=的图象上，且A，B两点的纵坐标分别为3、1，点A（1，3），点B（3，1），AB=2四边形ABCD为菱形，BC与x轴平行，BC=AB=2，S菱形ABCD=BC（yAyB）=2（31）=4故选D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是求出菱形的边长本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，再由两点间的距离公式求出菱形的边长是关键8如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，B=50，则下列判断不正确的是（）AACB=90BAC=2CDCDAB=65DDAB+DCB=180【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系【分析】由AB是半圆的直径，可得ACB=90；由点D是的中点，可得AC2CD，然后又圆的内接四边新的性质，可求得DAB=65，DAB+DCB=180【解答】解：A、AB是半圆的直径，ACB=90，故本选项正确；B、点D是的中点，AD=CD，AD+CDAC，AC2CD，故本选项错误；C、B=50，D=180B=130，DCA=DAC=25，ACB=90，BAC=40，BAD=BAC+DAC=65，故本选项正确；D、DAB+DCB=180正确故选B【点评】本题考查了圆周角定理及其推论及圆内弧、弦的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用9如图，ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A3：2：1B5：3：1C25：12：5D51：24：10【考点】S9：相似三角形的判定与性质【专题】11 ：计算题【分析】连接EM，根据已知可得BHDBME，CEMCDA，根据相似比从而不难得到答案【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3EM平行于ADBHDBME，CEMCDAHD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3AH=（3）ME，AH：ME=12：5HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，BH：HM=3：2=BH：17kBH=K，BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D【点评】此题主要考查相似三角形的性质的理解及运用10如图，O的半径为，BD是O的切线，D为切点，过圆上一点C作BD的垂线，垂足为B，BC=3，点A是优弧CD的中点，则sinA的值是（）ABCD【考点】MC：切线的性质【分析】连接OC、OD，过C做CEOD于点E，得出四边形BCED为矩形，求出OE，求出cosCOE=，得出cos2A=，根据12sin2A=求出即可【解答】解：连接OC、OD，过C作CEOD于E，BD切O于D，BDOD，BCBD，B=BDE=CED=90，四边形CEDB是矩形，BC=DE=3，OD=，OE=ODDE=3=，cosCOE=，COD为弧CD对的圆心角，A为弧CD对的圆周角，COD=2A，cos2A=，12sin2A=，sinA=，故选C【点评】本题考查了矩形的性质和判定，切线的性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理等知识点的应用，关键是求出cosCOE的值和得出COD=2A二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：x2y4y=y（x+2）（x2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：x2y4y，=y（x24），=y（x+2）（x2）故答案为：y（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键12科学家发现一种病毒的直径为0.0000104米，用科学记数法表示为1.04105米【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】根据科学记数法的方法可以表示题目中的数据，从而可以解答本题【解答】解：0.0000104=1.04105，故答案为：1.04105【点评】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法13若分式有意义，则x的取值范围为x6【考点】62：分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件得出x60，求出即可【解答】解：要使有意义，必须x60，解得：x6，故答案为：x6【点评】本题考查了分式有意义的条件，能根据已知得出x60是解此题的关键14如图，在ABC中，AB=9，AC=6，点D在AB上，且ACD=B，则AD=4【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】根据ACD=B，A=A，从而可证明ACDABC，利用相似三角形的性质即可求出AD的值【解答】解：ACD=B，A=A，ACDABC，AB=9，AC=6，AD=4故答案为：4【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是证明ACDABC，本题属于基础题型15如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2cm矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，则移动时间t=2+（2）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm）当d2时，求t的取值范围2t2+2【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）连接OO1，并延长交l2于点E，过点O1作O1Fl1于点F，当点O1，A1，C1恰好在同一直线上时，AA1A1F=O1E；（2）当d=2时，O与直线AC相切，且直线AC与O相切有两种情况，当直线AC在O的左边时，AA1+A1F=O1E；当直线AC在O的右边，AA1A1F=O1E【解答】解：（1）连接OO1，并延长交l2于点E，如图1，过点O1作O1Fl1于点F，由题意知：OO1=3t，AA1=4t，tanDAC=，DAC=60，tanO1A1F=，A1F=，AA1A1F=O1E，4t=3t+2，t=2+；（2）当d=2时，此时O与直线AC相切，当直线AC在O的左边，如图2，由（1）可知，A1F=，AA1+A1F=O1E，4t+=3t+2，t=2，当直线AC在O的右边，如图3，此时，A1F=2AA1A1F=O1E，4t2=3t+2，t=2+2，综上所述，当d2时，t的取值范围为：2t2+2故答案为：（1）2+；（2）2t2+2【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，锐角三角函数，解方程等知识，内容较为综合，考查学生灵活运用知识的能力16如图，点A，D是函数y=（k0，x0）图象上两点（点A在点D的左侧），直线AD分别交x，y轴于点E，FABx轴于点B，CDx轴于点C，连结AO，BD若BC=OB+CE，SAOF+SCDE=1，则SABD=【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】设A（a，），D（d，），则da，B（a，0），C（d，0），由BC=OB+CE，得E（2d2a，0）根据tanAEB=，得出=，求出d=3a，OF=，根据SAOF+SCDE=1，得到a+（2d2ad）=1，将d=3a代入求出k=，根据SABD=S梯形ABCDSBCD即可求解【解答】解：设A（a，），D（d，），则da，B（a，0），C（d，0），BC=da，BC=OB+CE，OE=2BC=2d2a，E（2d2a，0）tanAEB=，=，整理得3a24ad+d2=0，（ad）（3ad）=0，ad0，3ad=0，d=3a=，OF=SAOF+SCDE=1，a+（2d2ad）=1，k=，SABD=S梯形ABCDSBCD=（+）（da）（da）=（da）=（3aa）=故答案为【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，三角形的面积，有一定难度利用数形结合及方程思想是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（1）计算：（）06tan30+（）2+|1|（2）解不等式组，并写出它的所有整数解【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；CB：解一元一次不等式组；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可【解答】解：（1）原式=16+4+1=4；（2）解不等式，得x10 解不等式，得x7 原不等式组的解集为7x10原不等式组的所有整数解为8，9，10【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，能利用数形结合求不等式组的解集是解答此题的关键也考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂18某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：1230%=40（人），喜欢足球的人数为：4041216=4032=8（人），补全统计图如图所示；（2）100%=10%，100%=20%，m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%360=72；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，P（恰好是1男1女）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）其中ABBC，DCBC，EFBC，EAB=150，AB=AE=1.2m，BC=2.4m（1）求图2中点E到地面的高度（即EH的长1.73，结果精确到0.01m，栏杆宽度忽略不计）；（2）若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m，这辆车能否驶入该车库？请说明理由【考点】SA：相似三角形的应用【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出EM的长进而得出EH的长；（2）利用已知得出EPKEAM，进而得出PK的长，再求出PR的长进而得出答案【解答】解：（1）如图，作AMEH于点M，交CD于点N，则四边形ABHM和MHCN都是矩形，EAB=150，EAM=60，又AB=AE=1.2米，EM=0.60.61.73=1.0381.04（米），EH2.24（米）；（2）如图，在AE上取一点P，过点P分别作BC，CD的垂线，垂足分别是Q，R，PR交EH于点K，不妨设PQ=2米，下面计算PR是否小于2米；由上述条件可得EK=EHPQ=0.24米，AM=0.6米，PKAM，EPKEAM，=，即=，PK=0.08（米），PR=PK+MN=PK+BCAM=0.08+2.40.6=1.8+0.081.94（米），PR2米，这辆车不能驶入该车库【点评】此题主要考查了相似三角形的应用以及锐角三角函数关系，熟练应用相似三角形的性质是解题关键20如图，直线AB交双曲线于A，B两点，交x轴于点C，且BC=AB，过点B作BMx轴于点M，连结OA，若OM=3MC，SOAC=8，则k的值为多少？【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】11 ：计算题【分析】设B坐标为（a，b），将B坐标代入反比例解析式求出得到ab=k，确定出OM与BM的长，根据OM=3MC，表示出MC长，进而表示出三角形BOM与三角形BMC的面积，两面积之和表示出三角形BOC面积，由BC为AB的一半，不妨设点O到AC的距离为h，求出三角形BOC与三角形AOB面积之比，确定出三角形AOC面积，利用反比例函数k的几何意义即可求出k的值【解答】解：设B（a，b），点B在函数y=上，ab=k，且OM=a，BM=b，OM=3MC，MC=a，SBOM=ab=k，SBMC=ab=ab=k，SBOC=SBOM+SBMC=k+k=k，BC=AB，不妨设点O到AC的距离为h，则=，SAOB=2SBOC=k，SAOC=SAOB+SBOC=k+k=2k，SAOC=82k=8，k=4【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键21如图，O中，FG、AC是直径，AB是弦，FGAB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，O的半径为（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是O的切线；（3）如果tanE=，求DE的长【考点】MD：切线的判定【专题】14 ：证明题【分析】（1）根据圆周角定理由AC为直径得ABC=90，在RtABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FGAB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP为ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出=，根据相似三角形的判定方法得到EOCAOP，根据相似的性质得到OCE=OPA=90，然后根据切线的判定定理得到DE是O的切线；（3）根据平行线的性质由BCEP得到DCB=E，则tanDCB=tanE=，在RtBCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=【解答】（1）解：AC为直径，ABC=90，在RtABC中，AC=2，AB=4，BC=2，直径FGAB，AP=BP=AB=2；（2）证明AP=BP，AO=OCOP为ABC的中位线，OP=BC=1，=，而=，=，EOC=AOP，EOCAOP，OCE=OPA=90，OCDE，DE是O的切线；（3）解：BCEP，DCB=E，tanDCB=tanE=在RtBCD中，BC=2，tanDCB=，BD=3，CD=，BCEP，=，即=，DE=【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质22我市某风景区门票价格如图所示，某旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x70，分两种情况：当70x100时，W=70x+80（120x）=10x+9600，当100x120时，W=60x+80（120x）=20x+9600，即可解答；（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x100，由W=10x+9600，根据70x100，利用一次函数的性质，当x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需12060=7200（元），即可解答【解答】解：（1）甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，120x50，x70，当70x100时，W=70x+80（120x）=10x+9600，当100x120时，W=60x+80（120x）=20x+9600，综上所述，W=；（2）甲团队人数不超过100人，x100，W=10x+9600，70x100，x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需12060=7200（元），最多可节约89007200=1700（元）答：甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1700元【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一次函数的性质求得最大值注意确定x的取值范围23（12分）（2015南昌）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如图1，当ABE=45，c=2时，a=2，b=2如图2，当ABE=30，c=4时，a=2，b=2归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式拓展应用（3）如图4，在ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD=2，AB=3，求AF的长【考点】SO：相似形综合题【专题】16 ：压轴题【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得到AP=BP=AB=2，根据三角形中位线的性质，得到EFAB，EF=AB=，再由勾股定理得到结果；（2）连接EF，设ABP=，类比着（1）即可证得结论（3）连接AC交EF于H，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG是ACD的中位线于是证出BEAC，由四边形ABCD是平行四边形，得到ADBC，AD=BC=2，EAH=FCH根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE=BF=CF=AD=，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH=FH，推出EH，AH分别是AFE的中线，由（2）的结论得即可得到结果【解答】解：（1）AFBE，ABE=45，AP=BP=AB=2，AF，BE是ABC的中线，EFAB，EF=AB=，PFE=PEF=45，PE=PF=1，在RtFPB和RtPEA中，AE=BF=，AC=BC=2，a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=4=2，EFAB，PEFABP，在RtABP中，AB=4，ABP=30，AP=2，PB=2，PF=1，PE=，在RtAPE和RtBPF中，AE=，BF=，a=2，b=2，故答案为：2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图3，连接EF，设ABP=，AP=csin，PB=ccos，由（1）同理可得，PF=PA=，PE=，AE2=AP2+PE2=c2sin2+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2，=c2sin2+， =+c2cos2，+=+c2cos2+c2sin2+，a2+b2=5c2；（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，点E、G分别是AD，CD的中点，EGAC，BEEG，BEAC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=2，EAH=FCH，E，F分别是AD，BC的中点，AE=AD，BF=BC，AE=BF=CF=AD=，AEBF，四边形ABFE是平行四边形，EF=AB