一元一次方程应用题18种题型精讲.doc

祝你成功！一元一次方程应用题知识点1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量，建立等式。3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。学习本专题注意事项：1.认真读题（很重要）2.找出有用的数据 3.找出等量关系（具体见下分析），列方程； 有时可能找到不止一个等量关系，用一个可以将所有数据都用到的等量关系列方程，其他的用已知数据表示上等量关系中的量,注意等量关系不能重复使用（如3. 劳力调配问题例）4.设未知量时设一个好列方程的量为x，若找不到，直接设所问的量为x1. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。 例.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？ 分析：等量关系为：两年的百分比之间的关系为： 90年的-3.66%=01年的解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度 X100000-3.66%=357011000002. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积或面积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变； 原料体积成品体积。例. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数） 分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯倒出的水体积长方体铁盒的体积 解：玻璃杯中的水的高度下降多少x mm3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 例. 甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。 分析：等量关系(1)原来甲车间的人数+100=（原来乙车间的人数-100） 6(2)原来甲车间的人数-100=原来乙车间的人数+100 解：设求原来乙车间的x人，由等量关系(2)得原来甲车间的人数=x+200,代入(1)中得方程 x+200+100=(x-100） 64. 比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量, 比值相等 例. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？解；设最小的数为x，则中间数为2x，最大数字为4x x+2x+4x=84 5. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。例. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数分析：等量关系:(1)现在的两位数-原来的两位数=36(2)原来的两位数个位上的数=十位上的数2解：原来的两位数十位上的数为x,则由(2)得原来的两位数个位上的数为2x现在的两位数=2x10+x,所以由(1)得方程（2x10+x） - （x10+2x）=36 现在的两位数 原来的两位数6. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1，则工作效率=1/工作时间例. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析:设工程总量为单位1，等量关系为：甲、乙合作3天后+乙单独完成剩下工程=1解：设乙还要x天才能完成全部工程7. 行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 例. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车路程+快车路程=480， 慢车时间=快车时间+1小时解：设快车开出t小时后两车相遇140t+90(t+1)=480（2）分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：慢车路程+快车路程+480=600,慢车时间=快车时间解：相背而行t小时后两车相距600公里 140t+90t+480=600（3）分析：追及问题,画图表示为 等量关系为：快车路程+480公里慢车路程=600公里, 慢车时间=快车时间解：设x小时后两车相距600公里， 140t+480-90t=600（4）分析：追及问题，画图表示为： 等量关系为：慢车路程+480公里=快车路程, 慢车时间=快车时间解：设t小时后快车追上慢车90t+480=140t（5）分析：追及问题画图表示为： 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里,慢车时间=快车时间+1解：快车开出后t小时追上慢车140t=90(t+1)+4808. 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率例. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设成本为x元进价折扣率标价优惠价利润x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x15元等量关系：利润=折扣后价格进价, 折扣后价格进价=15解：设进价为x元， 80%（1+40%）x-x =159. 储蓄问题(1) 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2)利息=本金年利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）(3)年存储利息=本金年利率年数 注意 银行给利率都是年利率 期数的单位为年例. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和=本金+本金利率期数，半年的期数为1/2年解：设半年期的年利率为x，250+250x1/2=252.710行船问题：顺水航速=静水船速+水流速度， 逆水航速=静水船速-水流速度 。例. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？分析：等量关系：顺水航行距离=逆水航行距离解：设船在静水中的速度为x千米每小时2(x+3)=3(x-3)11年龄问题：注意比对象的年龄也同时在增长例：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是？分析：等量关系：(1)甲的年龄-乙的年龄=15，(2)5年前甲的年龄=5年前乙的年龄2解：设乙现在的年龄是x岁，由等量关系(1)得甲的现在的年龄是x+15岁再由等量关系(2)得方程 x+15-5=(x-5) 212配套问题：各件的总数比例和每一套中各件的比例相等例：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：等量关系：大齿轮总数小齿轮总数=一套中的大齿轮数一套中的小齿轮数 加工大齿轮工人+加工小齿轮工人=85解：设x名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的工人有85-x人 16x:10(85-x)=2:313增长率问题：增长率 = 增长量原来的产量 或 增长量=原来的产量增长率例：某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？解：设增长率为x 58-50=50 X14浓度问题：1.浓度=物质的纯质量（物质的纯质量+水） 2.一定注意物质的纯质量的变化和总得溶液的质量的变化例：某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50的硫酸多少千克？分析：等量关系：15%的稀硫酸中的纯硫酸+50的硫酸中的纯硫酸=25%的硫酸中的纯硫酸17515%+50x=25%(x+175) 配成浓度为25%的硫酸的总质量15古典数学：例：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？分析：鸡和兔各一个头，所以等量关系（1）鸡+兔=88，鸡两只脚 ，兔有4只脚 ，所以等量关系（2）鸡脚+兔脚=244解：设鸡有x只,则兔有88-x 只2x+4(88-x)=24416方案设计与成本分析：1.我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。你认为哪种方案获利最多？为什么2.牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润3.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元人,二等席200元人，三等席150元人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。4.小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）17设辅助未知数：1.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的,零售票每张16元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按16元出售,并