上海市浦东新区第四教育署2016届九年级(五四学制)上学期期中质量抽测数学试题.doc

第四教育署2015学年第一学期期中质量抽测初三数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）题号一二三四总分得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1如果两个相似三角形对应高之比是916，那么它们的对应周长之比是 （ ）A34； B43； C916； D1692RtABC中，C=90，若AC=a，A=，则AB的长为（ ）A； B； C； D3在比例尺为301的图纸上，图上10cm的线段实际长为 （ ）.（第4题图）(A) 3cm； (B)300cm； (C) cm； (D) cm.4如图，能推得DEBC的条件是（ ）（A）ADAB=DEBC； （B）ADDB=DEBC； （C）AEAC=ADDB （D）ADDB=AEECCABD（第5题图）5如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，如果CD2，AC3，那么sinB的值是（ ）（A）； （B）（C）；（D）6下列各组中两个图形不相似的是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7如果，那么 . 8计算：（+-3）-2（-）= .9在ABC中, 点D、E分别在边AB、AC上，如果DE/BC, AD:BD=23, 那么 DE:BC=_.10在ABC中, 点D、E分别是边AB、AC的中点，那么SADE:S四边形DBCE= .11在ABC中, 点D在AB上，如果ACD=B, AD=1, AB=4 , 那么AC=_.12如果点G是ABC的重心, AG的延长线交BC于点D, GD=12, 那么AG=_.13在ABC中, 点D、E分别在边AB、AC上，要使，只须添加一个条件, 这个条件可以是:_. (只要填写一种情况)14在中，, ，则 15在RtABC中，C=90，如果AB=10， AC=6，那么B=的度数约为 （备用数据：）16.底角为15，腰长为6的等腰三角形的面积是 .17如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”在 RtABC中，C=90，若RtABC是“好玩三角形”，则tanA= 18已知AD、BE是锐角ABC的两条高，且AD、BE交于点H，若，则的值为_三、解答题：（本大题共4题，满分40分）19（本题满分10分）计算： 20（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量、先化简，再求作：2()(24)（第20题图）（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21（本题满分10分）AEBCD图3第2121第如图3，在中，平分交于点，交于点，求与的长图422（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）小华同学学习了第二十五章锐角三角比后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：图5如图4，已知锐角ABC，则（1）试证明上述结论；（2）运用这个新的结论，请完成下题：如图5，在等腰ABC中，AB=AC=12厘米，点P从A点出发，沿着边AB移动，点Q从C点出发沿着边CA移动，点Q的速度是1厘米/秒，点P的速度是点Q速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t秒，问：当t为何值时，?四、综合题（第23题12分，第24题12分，第25题14分，满分38分）23（本题满分12分，其中每小题各6分）ACBDEFG（第23题图）已知：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BCD=90，对角线AC、BD相交于点E，且ACBD（1）求证：；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G如果BAF =DBF，求证：yxAECDBO24（本题满分12分）如图，在平面直角系中，直线：分别交轴、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点，是轴上的一点，过作轴交于，连接，当动点在线段上运动（不与点点重合）且时（1）求证：；(2) 求线段的长（用的代数式表示）；（3）若直线的方程是，求tanBAC的值25（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）（第25题图）ABQCGFEPD如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=11，BC=13，AB=12动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP线段PQ与BD相交于点E，过点E作EFBC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x（1）求的值（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S（3）当PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值2015学年第一学期九年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C； 2D ；3C； 4.D ； 5B ， 6. B二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7； 8-+4-； 92：5； 101:3； 112； 1224； 13AED=B等； 148； 15.37； 16、9 ； 17、 或 18、 三、解答题： 19.原式=5= 3=. 220解：原式=2=. 25 =. 1 21.解： 1分 又，1分 1分 1分 1分平分 1分1分 1分1分 1分 22（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）解：（1）如图4，过点C作CD AB于点D在RtADC中，sinA= （1分）CD=AC.sinA （1分） （1分） （1分）（2）根据题意：AP=2t厘米 ，CQ=t厘米AQ=（12t）厘米 （1分）由（1）得： （1分）（1分）化简得：（1分）解得（舍）， （2分）即当t=3秒时， 23证明：（1）AD/BC，BCD=90，ADC=BCD=90（1分）又ACBD，ACD+ACB=CBD+ACB=90（1分）ACD=CBD（1分）ACDDBC（2分），即（1分）（2）AD/BC，ADB=DBFBAF=DBF，ADB=BAF（1分）ABG=DBA，ABGDBA（1分）（1分）又由于ABGDBA，（1分）（1分）（1分）另证：AD/BC，ADB=DBFBAF=DBF，ADB=BAF（1分）ABG=DBA，ABGDBA（1分）（2分）而，（2分）24、（1）CDBE CDO=AOD=90 （1分）ABO+BAO=90 CBAB ABO+CBD=90 BAO =CBD （1分）ABOBCD （1分）（2）A (0,4) , B (,0) (0)AO =4 , BO = （2分）ABOBCDOD =AO =4 BD = （1分）CD = (0) （2分）（3）) ， 即 ， （2分）ABOBCD在RtABC中ABC=90 tanBAC=当时 tanBAC （1分）当时 tanBAC （1分）25解：（1）在梯形ABCD中，ADBC，（1分）EFBC，（1分）又BQ=2DP，（1分）（2）不发生变化（1分）在BCD中，EFBC，而BC=13，（1分）又PDCG