陕西省安康市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试卷（含解析）.doc

陕西省安康市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A=y|y=2x-1，xR，B=x|x2，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合的基本运算进行求解判断即可【详解】A=y|y=2x-1，xR=y|y-1， BA，则AB=B 故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的判断，比较基础2.cos45cos15-sin45sin15=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【详解】cos45cos15-sin45sin15=cos（45+15）=cos60=12故选：A【点睛】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键3.设e1、e2是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（）A. e1与e1+e2 B. e1+e2与e1-e2C. e1+2e2与e2+2e1 D. 3e1-2e2与4e2-6e1【答案】D【解析】【分析】运用共线向量的知识可解决此问题【详解】根据题意得，2（3e1-2e2）=-4e2+6e1,由共线向量基本定理知3e1-2e2与4e2-6e1共线，因此不能作为基底；故选：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的简单应用4.函数f（x）=log2x-3x-1的零点所在的区间为（）A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5)【答案】C【解析】【分析】连续函数f（x）=log2x-3x-1在（0，+）上单调递增且f（3）f（4）0，根据函数的零点的判定定理可求结果【详解】函数f（x）=log2x-3x-1在定义域（0，+）上单调递增，f（3）=log23-1-10，f（4）=2-34-10，根据根的存在性定理得f（x）=log2x-3x-1的零点所在的一个区间是（3，4），故选：C【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题5.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）A. y=|x|+1 B. y=-x2+1 C. y=lgx D. y=2-|x|【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=|x|+1=x+1,x0x+1,x0，既是偶函数又在（0，+）上单调递增，符合题意；对于B，y=-x2+1，是偶函数，在（0，+）上单调递减，不符合题意；对于C，y=lgx，不是偶函数，不符合题意；对于D，y=2-|x|=2x,x02x,x0是偶函数，在（0，+）上单调递减，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题6.函数f(x)=cos2x+4cosx（xR）的值域为（ ）A. 3,2 B. 2,3 C. 1,3 D. 3,5【答案】D【解析】f(x)=2cos2x+4cosx1=2(cosx+1)23，由于cosx1,1，故f(x)3,5.7.函数f(x)=2x+12x1cosx的图象大致是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意fx=2x+12x1cosx=fx ，函数是奇函数，排除A，B；x0+，fx+，排除D，故选C.8.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点（-3，1），则sin2=（）A. -35 B. -45 C. 35 D. 45【答案】A【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得sin和cos 的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2的值【详解】角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点（-3，1），sin=11+32=110，cos=31+32=31010，则sin2=2sincos=2110（31010）=-35，故选：A【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题9.将函数f（x）=cos（x+76）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A. x=3 B. x=-3 C. x=12 D. x=-12【答案】B【解析】【分析】由条件根据函数y=Acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论【详解】将函数y=cos（x+76）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（12x+76）的图象；令12x+76=k，kz，求得x=2k-73，kz，故可得：当k=1时，所得函数的图象的一条对称轴方程为x=-3故选：B【点睛】本题主要考查函数y=Acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题对称轴为x=k(kZ)求解，令x+=k(k)，得其对称轴.10.在ABC中，D是AB的中点，H是CD的中点，若AH=AB+BC（x，R），则+=（）A. 34 B. 54 C. 32 D. 74【答案】B【解析】【分析】用AB，AC表示出AE，由平面向量基本定义可得出，的值即可得出答案【详解】D为AB中点，H为CD中点，AH=12AD+AC=1212AB+AC=14AB+12AC=14AB+12（BC+AB） =34AB+12BC =34,=12.+=54. 故选：B【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.11.设m=cos10，函数f（x）=logm（x2+1），a=f（sin29），b=f（cos117），c=f（ln2），则（）A. abc B. bac C. cab D. cba【答案】C【解析】【分析】根据复合函数单调性法则知f（x）在（0，+）上是减函数，根据f（x）为偶函数知b=f（cos117）=f（-sin27）=f（sin27），所以只需比较sin29，sin27，ln2的大小即可【详解】设t=x2+1，则y=logmt，m=cos10（0，1），y=logmt为减函数，又t=x2+1在（0，+）上是增函数，所以f（x）=logm（x2+1）在（0，1）上是减函数，因为f（x）为偶函数，b=f（cos117）=f（-sin27）=f（sin27），因为sin27sin29sin30=12=lne12ln2，所以f（sin27）f（sin29）f（ln2），即bac，故选：C【点睛】本题考查了对数函数单调性、函数奇偶性、三角函数性质复合函数单调性属中档题12.函数y=1sin2x与函数y=0,x=3ln|x-3|+1,x3（x0，6）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A. 6 B. 12 C. 18 D. 24【答案】C【解析】【分析】分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题【详解】作出函数y= y=0,x=3ln|x-3|+1,x3（x0，6）如图：则函数关于x=3对称，同时函数y=1sin2x也关于x=3对称，由图象可知，两个函数在0，6上共有6个交点，两两关于x=3对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=23=6，6个交点的横坐标之和为36=18故选：C【点睛】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，难度较大，综合性较强二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知是第四象限角，且sin=-74，则tan（-）=_【答案】73【解析】【分析】由平方关系得cos=34，由商的关系得tan（-）=73【详解】cos=1-716=34，tan（-）=-tan=-sincos=73故答案为：73【点睛】本题考查三角函数的基本关系，考查计算能力，属基础题14.函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则f(56)=_【答案】-3【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出的值，可得函数的解析式，从而求得f（56）的值【详解】由函数f（x）=Acos（x+）（ A0，0，|）的部分图象，可得A=2，342=5123,求得=2再根据2512+=2k，kz，求得=2k-56，=-56，f（x）=2cos（2x-56），则f（56）=2cos56=3.故答案为：-3【点睛】本题主要考查由函数y=Acos（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出的值，属于基础题15.1sin190+3sin80=_【答案】-4【解析】【分析】由诱导公式化角度为10，由倍角公式，辅助角公式都化为sin20，消去得-4【详解】1sin1900+3sin800=3cos100-1sin100=3sin100-cos100sin100cos100=2sin100-30012sin200=-4.故答案为：-4【点睛】本题考查三角恒等变换及化简求值，考查了诱导公式，倍角公式，辅助角公式，考查计算能力16.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x0，12时，f（x）=x，则f(314)=_【答案】-12【解析】【分析】根据f（x+1）=f（x-1）即可得出f（x）的周期为2，再根据f（x）是R上的奇函数，且x0，12时，f（x）=x，从而得出f314=-f14=-12.【详解】f（x+1）=f（x-1）；f（x+2）=f（x）；f（x）的周期为2，且f（x）是R上的奇函数，x0，12时，f（x）=x；f(314)=f(8-14)=f-14=-f14=-14=-12. 故答案为：-12【点睛】考查周期函数的定义，奇函数的定义，以及已知函数求值的方法三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=4-x+x-1的定义域为集合A，集合B=x|log2x1（1）求AB，AB；（2）若集合C=y|aya+1，且C（AB），求实数a的取值范围【答案】（1）AB=x|2x4，AB=x|x1； （2）2，3.【解析】【分析】（1）可解出集合A，B，然后进行交集的运算即得AB=x|1x4，进行并集的运算即得AB=x|x1；（2）根据C（AB）即可得出a+14a2，解出a的范围即可【详解】（1）由x-104-x0得，1x4；A=x|1x4，且B=x|x2；AB=x|2x4，AB=x|x1；（2）C（AB）；a+14a2；解得2a3；a的取值范围是2，3【点睛】考查函数定义域的概念及求法，描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集、并集的运算，子集的定义18.已知函数f（x）=2sin（x+）（0，-22）的最小正周期为，且x=23时f（x）取得最小值（1）求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向右平移6个单位，得到函数g（x）的图象，求不等式g（x）1的解集【答案】（1）f（x）=2sin（2x+6）； （2）6+k，2+k，kZ.【解析】【分析】（1）利用正弦函数的周期公式可求，由题意利用正弦函数的性质可求sin（232+）=-1，由232+=-2+2k，结合是锐角，可求，即可得解函数解析式;（2）由（1）及函数y=Asin（x+）的图象变换可得g（x）=2sin（2x-6），由g（x）1，可化为sin（2x-6）12.利用正弦函数的图象和性质可求不等式的解集【详解】（1）f（x）的周期为，=2=2，当x=23时，函数f（x）取得最小值，sin（232+）=-1，232+=-2+2k，即=-116+2k，是锐角，=6f（x）=2sin（2x+6）.（2）由（1）及题意可得：g（x）=2sin2（x-6）+6=2sin（2x-6），g（x）1，可化为sin（2x-6）12，6+2k2x-656+2k，kZ，解得：6+kx2+k，kZ，不等式的解集为：6+k，2+k，kZ【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质，考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，考查了数形结合思想的应用，属于基础题19.已知sin+3cos=0，求下列各式的值：（1）sin(32+)+3cos(52-)cos(-)；（2）1sin(20172+2)+tan（54+）【答案】（1）10； （2）-74.【解析】【分析】（1）由条件求得tan=-3，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果;（2）利用诱导公式、二倍角公式进行化简所给的式子，可得结果【详解】（1）已知sin+3cos=0，tan=-3，sin(32+)+3cos(52-)cos(-)=-cos+3sin-cos=1-3tan=1-3（-3）=10（2）1sin(20172+2)+tan（54+）=1sin(2+2)+tan（4+）=1cos2+1+tan1-tan=cos2+sin2cos2-sin2+1-31+3=1+tan21-tan2-12=-54-12=-74【点睛】本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题三角函数求值与化简必会的三种方法:(1)弦切互化法:主要利用公式tan =sincos;形如asinx+bcosxcsinx+dcosx,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切;(2)“1”的灵活代换法:1=sin2+cos2=(sin+cos)2-2sincos=tan4等;(3)和积转换法:利用(sincos)2=12sincos,(sin+cos)2+(sin-cos)2=2的关系进行变形、转化.20.已知函数f（x）=4x+2x+1-a（1）当a=0.125-13+lg2+lg2lg5+(lg5)2时，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围【答案】（1）0 ； （2）（0，+）.【解析】【分析】（1）由对数的运算性质化简可得a=3，再由f（x）=0，结合指数函数的值域，解方程可得零点；（2）由f（x）=0有解，由参数分离和配方法、结合指数函数的值域，即可得到所求范围【详解】（1）a=0.125-13+1g2+1g2lg5+（lg5）2=0.5-1+lg2+lg5（lg2+lg5）=2+lg2+lg5=2+1=3，可得f（x）=4x+2x+1-3=（2x+3）（2x-1），由f（x）=0，可得2x=1，即x=0，可得f（x）的零点为0；（2）函数f（x）有零点，即f（x）=0有解，即有a=4x+2x+1=（2x+1）2-1，由2x0，可得（2x+1）2-11-1=0，即有a0，可得a的范围是（0，+）【点睛】本题考查函数的零点求法，注意运用方程思想，考查对数的运算性质和指数函数的值域，考查运算能力，属于中档题21.设函数f（x）=cos（2x-3）+2sin（x-4）sin（x+4）（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间-12，a上的值域为-32，1，求实数a的取值范围【答案】（1）k+3，k+56，kZ； （2）3，34.【解析】【分析】（1）利用三角恒等