2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题二 函数与导数 第1讲 函数图象与性质、函数与方程教案 文.doc

第1讲函数图象与性质、函数与方程1.(2018全国卷,文7)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是(B)(A)y=ln(1-x)(B)y=ln(2-x)(C)y=ln(1+x)(D)y=ln(2+x)解析:函数y=f(x)的图象与函数y=f(a-x)的图象关于直线x=a2对称,令a=2可得与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是函数y=ln(2-x)的图象.故选B.2.(2017全国卷,文8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调增区间是(D)(A)(-,-2)(B)(-,1)(C)(1,+)(D)(4,+)解析:定义域满足x2-2x-80,所以x4或x0的解集为-,-220,22,f(x)单调递增;f(x)2,所以排除C选项.故选D.4.(2018全国卷,文12)设函数f(x)=2-x,x0,1,x0,则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是(D)(A)(-,-1(B)(0,+)(C)(-1,0)(D)(-,0)解析:法一当x+10,2x0,即x-1时,f(x+1)f(2x)即为2-(x+1)2-2x,即-(x+1)-2x,解得x0时,不等式组无解.当x+10,2x0即-1x0时,f(x+1)f(2x),即12-2x,解得x0,2x0,即x0时,f(x+1)=1,f(2x)=1,不合题意.综上,不等式f(x+1)f(2x)的解集为(-,0).故选D.法二当x0时,函数f(x)=2-x是减函数,则f(x)f(0)=1.作出f(x)的大致图象如图所示,结合图象可知,要使f(x+1)f(2x),则需x+10,2x0,2xx+1或x+10,2x0,所以x0,即不等式f(x+1)0,则a的取值范围是(C)(A)(2,+)(B)(1,+)(C)(-,-2)(D)(-,-1)解析:由题意得ax3-3x2+1=0存在唯一的正数解,a=3x-1x3,设h(x)=3x-1x3,x0,则h(x)=-3x2+3x4=3(1+x)(1-x)x4,令h(x)0得-1x0,0x1,令h(x)1或x0,观察图象可得a-2.故选C.1.考查角度全面考查函数的概念、表示方法,函数的单调性、奇偶性、周期性的应用,函数图象的识别判断和应用,考查函数与方程.2.题型及难易度选择题、填空题,易、中、难三种题型均有.(对应学生用书第810页) 函数的性质【例1】 (1)(2018天津滨河新区八校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个不相等的正数x1,x2,都有x2f(x1)-x1f(x2)x1-x20,记a=f(4.10.2)4.10.2,b=f(0.42.1)0.42.1,c=f(log0.24.1)log0.24.1,则()(A)acb(B)abc(C)cba(D)bca(2)(2018湖南省两市九月调研)定义在R上的函数f(x),满足f(x+5)=f(x),当x(-3,0时,f(x)=-x-1,当x(0,2时,f(x)=log2x,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018)的值等于()(A)403(B)405(C)806(D)809(3)(2018湖南省永州市高三一模)定义maxa,b,c为a,b,c中的最大值,设M=max2x,2x-3,6-x,则M的最小值是()(A)2(B)3(C)4(D)6解析:(1)设0x10f(x1)x1f(x2)x2,所以函数g(x)=f(x)x在(0,+)上单调递减,因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以g(x)是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数,因此a=f(4.10.2)4.10.2=g(4.10.2)g(0.42)g(0.5),c=f(log0.24.1)log0.24.1=g(log0.24.1)=g(log54.1)(g(1),g(0.5),即ac0,f(x1)-f(x2)x1-x20等.(2)注意函数周期性的几种呈现形式,如下均是以2为周期的函数的呈现形式f(x-2)=f(x),f(x-1)=f(x+1),f(x+1)=-f(x),f(x+1)=1f(x).(3)函数的奇偶性的主要用途是实现函数值f(a),f(-a)的转化,注意其图象的对称性的应用.热点训练1:(1)(2018河南省中原名校质检二)已知定义域为R的偶函数f(x)在(-,0上是减函数,且f(1)=2,则不等式f(log2x)2的解集为()(A)(2,+)(B)0,12(2,+)(C)0,22(2,+)(D)(2,+)(2)(2018广东东莞考情冲刺)已知奇函数f(x)(xR)满足f(x+4)=f(x-2),且当x-3,0)时,f(x)=1x+3sin 2x,则f(2 018)等于()(A)-14(B)-13(C)13(D)12解析:(1)因为f(x)是R上的偶函数,且在(-,0上单调递减,所以f(x)在0,+)上单调递增,因为f(1)=2,所以f(log2x)2=f(1),即f(log2x)f(1),所以log2x1,所以0x2.故选B.(2)因为函数f(x)(xR)为奇函数且满足f(x+4)=f(x-2),所以f(x+6)=f(x),即函数f(x)表示以6为周期的周期函数,因为当x-3,0)时,f(x)=1x+3sin 2x,所以f(2 018)=f(3366+2)=f(2)=-f(-2)=-1-2+3sin(-)=12,故选D.函数的图象【例2】 (1)(2018陕西省西工大八模)函数y=ex(2x-1)的示意图是()(2)(2018河南中原名校质检二)定义在R上的函数f(x),满足f(x)=x2+2,x0,1),2-x2,x-1,0),且f(x+1)=f(x-1),若g(x)=2x-3x-2,则方程g(x)=f(x)在区间-1,5上所有实根之和为()(A)3(B)4(C)5(D)6解析:(1)y=2ex+ex(2x-1)=ex(2x+1),令y0,得函数y=ex(2x-1)在-12,+上递增,令y0,log2(-x)x,x0,f(x)为奇函数,排除B;在(0,+)上,当0x1时,f(x)0,排除A;x+时,f(x)0,排除D.故选C.(2)函数y=11-2x=-12x-1与y=2sin2x的图象有公共的对称中心12,0,从图象知它们在区间-32,52上有八个交点,分别为四对对称点,每一对的横坐标之和为1,故所有的横坐标之和为4.故选A.函数与方程考向1判断函数零点个数【例3】 (1)(2018江西九校联考)已知函数f(x)=exe,x0,x2+5x+4,x0,则函数F(x)=f(x)+x的零点个数是.解析:(1)令u=f(x),对函数y=f(f(x)-f(x)求零点,由f(u)-u=0,得f(u)=u,所以u0,eue=u或u0,u2+5u+4=u,解得u=e或u=-2.当u=e时,由f(x)=e得x0,exe=e或x0,x2+5x+4=e前一式解得x=e,后一式解得有两个负解.u=-2时,即f(x)=-2,x0,exe=-2无解或x0的图象和直线y=-x,如图所示.而函数F(x)=f(x)+x的零点个数即为函数f(x)=2x,x0,-1x,x0的图象和直线y=-x的交点的个数,从图中发现,一共有两个交点,所以其零点个数为2.答案:(1)D(2)2(1)函数零点可以化为两个函数图象的交点问题解决,即通过把方程f(x)=0化为g(x)=h(x),则f(x)零点的个数即为函数y=g(x),y=h(x)图象的交点个数,这是解决函数零点问题的基本方法.(2)复合函数的零点问题常使用换元方法,把复合函数化为一个简单的函数,先研究这个简单函数的零点情况,再根据换元表达式研究原来的函数零点情况.考向2根据零点个数确定参数范围【例4】 (1)(2018安徽淮南二模)已知函数f(x)=15x+1(x1),lnx(x1),则方程f(x)=kx恰有两个不同的实根时,实数k的取值范围是()(A)0,1e(B)0,15(C)15,1e(D)15,1e(2)(2018福建莆田第二次质检)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=x-x2,0x1时,y=f(x)=ln x,所以y=1x;设切点为(x0,y0),则k=1x0,所以切线方程为y-y0=1x0(x-x0),又切线过原点,所以y0=1,x0=e,k=1e,如图所示,结合图象,可得实数k的取值范围是15,1e.故选C.(2)x0时,画出函数的图象如图所示,当0x1),则函数F(x)=f(f(x)-f(x)-1的零点个数是()(A)7(B)6(C)5(D)4解析:(1)因为x1,x2分别是方程x+ex=4,x+ln(x-1)=4的根,所以x1,x2分别是g(x)=x+ex-4及h(x)=x+ln(x-1)-4的零点,由于g(x)是单调递增函数,又g(1)0,所以1x132,由h(x)在定义域内递增且h(3)0,所以3x272,所以4x1+x25,所以x1+x2=4,故选C.(2)当x(-1,0时,x+1(0,1,f(x)=1f(x+1)-1=1x+1-1=-xx+1,在同一坐标系内画出y=f(x),y=mx+m在(-1,1上的图象,动直线y=mx+m过定点(-1,0),当再过(1,1)时,斜率m=12,由图象可知当0m12时,两图象有两个不同的交点,从而g(x)=f(x)-mx-m有两个不同的零点,故选D.(3)令f(x)=t,函数F(x)=f(f(x)-f(x)-1的零点个数问题f(t)-t-1=0的根的个数问题.y=f(t),y=t+1的图象如图,结合图象可得f(t)-t-1=0的根t1=0,t2=1,t3(1,2),方程f(x)=0有1解,f(x)=1有3解,f(x)=t3有3解.综上,函数F(x)的零点个数是7.故选A. 【例1】 (1)(2018天津河西区三模)设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)=-x2+1,0xbc(B)cba(C)bca(D)bac解析:(1)易知函数f(x)在0,+)上单调递减,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以函数f(x)在(-,0上单调递增,则由f(1-x)f(x+m),得|1-x|x+m|,即(1-x)2(x+m)2,即g(x)=(2m+2)x+m2-10在xm,m+1上恒成立,则g(m)=(3m-1)(m+1)0,g(m+1)=(m+1)(3m+1)0,解得-1m-13,即m的最大值为-13.(2)函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,将y=f(x+1)的图象向右平移1个单位得到y=f(x),则f(x)关于直线x=0即y轴对称,则函数f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=-x3+ln(1-x),为减函数,所以当x0时f(x)为增函数,因为log36=1+log32,log48=1+log42,log510=1+log52,且log32=1log23,log42=1log24,log52=1log25,又0log23log241log241log250,即log32log42log520,则1+log321+log421+log521,即log36log48log5101,因为当x0时f(x)为增函数,所以f(log36)f(log48)f(log510),即abc.故选A.【例2】 (1)(2018山东潍坊青州三模)函数f(x)=(ex-e-x)cos x在区间-5,5上的图象大致为()(2)(2018安徽合肥一中冲刺高考最后一卷)函数y=sin x(1+cos 2x)在区间-2,2内的图象大致为()(3)(2018江西重点中学协作体二联)函数f(x)=ln|x-1|-ln|x+1|的大致图象为()解析:(1)当x0,5时,由f(x)=(ex-e-x)cos x=0,可得函数的零点为0,2,32,可排除选项A,D;当x=时,f()=-e+e-0,对应点在x轴下方,可排除选项C,故选B.(2)函数y=sin x(1+cos 2x)定义域为-2,2,其关于原点对称,且f(-x)=sin(-x)(1+cos 2x)=-sin x(1+cos 2x)=-f(x),则f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除D;当0x0,排除C;由2sin xcos2x=0,可得x=2或0,排除A,故选B.(3)函数定义域是x|x1,又f(-x)=ln|-x-1|-ln|-x+1|=ln|x+1|-ln|x-1|=-f(x),即f(x)是奇函数,排除A,C,又f12=ln12-ln321,若存在互不相等的4个实数x1,x2,x3,x4,使得f(x1)x1=f(x2)x2=f(x3)x3=f(x4)x4=7,则a的取值范围为()(A)(6,12)(B)6,12(C)(6,18)(D)6,18(2)(2018福建百校联考冲刺)已知函数f(x)=x3-3x2+3,x2,-4(x2-5x+6),x2,则函数ff(x)的零点个数为()(A)6(B)7(C)8(D)9(3)(2018湖南益阳4月调研)已知函数f(x)=(a-1)ex-x,x0,2x2+4x-a,x1时,方程x(x-2)2+a=7x也有两个不等实根,令g(x)=x(x-2)2+a-7x=x3-4x2-3x+a,则g(x)=3x2-8x-3,令g(x)=