八年级数学上册第13章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形2课件 新人教版.ppt

,给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.-高斯,13.3.1等腰三角形（2）,1复习、等腰三角形的性质是什么？,性质1等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）,2引入：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,(等腰三角形三线合一),一、温故知新,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.,简写成”等角对等边”.,2、你能证明“等角对等边”吗？,二、合作探究,1、大胆猜想,如图，在ABC中，B=C，作ABC的角平分线AD.,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在BAD和CAD中，,1=2，B=C，AD=AD,BADCAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边相等）,1,2,还有其他证法吗？,AD平分BAC，1=2,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.,注意：“等角对等边”的前提是一个三角形,思考,3、等腰三角形的判定：,如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边),4、等腰三角形的性质与判定有区别吗?,性质是:等边等角,判定是:等角等边,符号语言：在ABC中B=CAB=AC（等角对等边）,5、归纳总结,有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.等边对等角,3.三线合一。,4.是轴对称图形.,2.等角对等边,1.两边相等。,1.两腰相等.,例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,求证：AB=AC,已知：如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC。,证明：,ADBC，1=B（两直线平行,同位角相等）2=C（两直线平行,内错角相等）AD平分CAE1=2，B=C，AB=AC(等角对等边）。,三、学以致用,考考大家：,例3：已知等腰三角形的底边为a，底边上的高的长为b，求作这个等腰三角形.,a,b,作法：（1）作线段BC，使BC=a；（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D；（3）在MN上截取DA=h,得A点；（4）连结AB、AC，则ABC即为所求等腰三角形。,四、巩固新知,解：,1=7202=360,等腰三角形有：ABCABDBCD,2如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,3求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形,四、巩固新知,4如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB求证：OC=OD,四、巩固新知,1、已知：ADBC，BD平分ABC。求证：AB=AD,证明：ADBCADB=DBCBD平分ABCABD=DBCABD=ADBAB=AD（等角对等边）,四、巩固新知,（补充练习）,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？,1,2,3,解：重合部分是等腰三角形。,理由：由ABDC是矩形知ACBD3=2,由沿对角线折叠知1=2,1=3BG=GC（等角对等边）,4、上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40，NBC=80求从B处到灯塔C的距离,N,B,A,C,80,40,北,解：NBC=A+CC=80-40=40BA=BC（等角对等边）AB=20（12-10）=40BC=40答：B处到达灯塔C40海里,五、综合运用,1、如图ABC中，AB=AC，B=36，D、E分别是BC边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形有（）个。,C,共有6个。,即ABC、,ADE、,AEC、,ABD、,ABE。,ADC、,问题：1.如右图所示ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.,A,B,C,B,C,方法一：用角的相等来画.,B,C,A,方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.,A,2、请你解决问题,3思考：在ABC中,已知,BO平分ABC,CO平分ACB.,（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.,（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?,AB=AC,ABAC,E,F,过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.,4.已知在等腰ABC中，A=36，B=72，C=72，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？,只要作B的角平分线即可！只要再做BDC的角平分线即可！以下步骤重复下去即可！,趣味数学,5、如图,在ABC中,AB=AC,A=36,你能把ABC分成三个等腰三角形吗?(提供两中以上不同的作图方案),A,B,C,动手画一画,6.在正方形ABCD内找一点P，使PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在正方形ABCD外呢？,B,A,C,D,答：在正方形内的P点有5个在正方形外的P点有4个，如图,小小探索家,这些点的位置有什么特色呢？,1、等腰三角形的判定方法有下列几种：。,2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是