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天津一中2015-2016高三年级第三次月考数学试卷（理科）一、选择题： 1、已知全集则 （ C ）A B C D2、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 （ D ）A2 B3 C4 D53、设，则 “”是“”的 （ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4、下图是一个算法框图，则输出的的值是 （ C ） A 3 B 4 C5 D 6 5、如图，已知圆中两条弦与相交于点是延长线上一点，且，若与圆相切，且，则的长为 （ B ）A B C D6、已知双曲线的离心率为，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为 （ D ） A By C D7、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若 ，则的关系为 （D ）A B C D8、已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是 （C ） A BC或 D或二、填空题：9、复数(是虚数单位)是纯虚数，则实数的值为 4 10、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 11、曲线与直线及轴所围成的图形的面积是 12、在的展开式中，项的系数为 13、在中，的面积为4，则的长为 4或 14、已知椭圆，为轴上一个动点，、为该椭圆的两条切线，、为切点，则的最小值为 15、己知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最小值和最大值解：（1）的最小正周期为，单调递增区间为；（2），16、某学校开设了五门选修课要求每位学生必须参加且只能选修一门课程假设甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的 （1）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法总数； （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；（3）设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数，求的分布列与数学期望解：（1）甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法总数为种（2）设甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程为实践 (3) 的可能取值为 X012317、如图，在四棱锥中，平面，且，点在棱上（1）求证：；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值A B C D M P 解：（1）略；（2）与平面所成角的正弦值为18、设等差数列的前n项和为，且数列的前n项和为，且，（1）求数列,的通项公式；（2）设， 求数列的前项和解：（）由题意，得 3分 ，两式相减，得数列为等比数列， 6分（） 当为偶数时， = 10分当为奇数时， 为偶数， 13分19、如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程； （2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值由于点在椭圆上，所以 （*） 由已知，则， 7分由于，故当时，取得最小值为20、设函数 (是自然对数的底数，).（1）若,求实数的值，并求函数的单调区间；（2）设，且，是曲线上
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