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四年级应用题第2讲 和差倍问题三兴趣篇1. 有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍。将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米。请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？2. 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。问：甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？3. 一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？4. 爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍。冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？5. 四年级三班买来单价为5角的练习本若干。如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本。请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？6. 有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人。如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？7. 有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。问：其中最轻的箱子重多少千克？8. 小悦和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅。她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子。其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样。第一款桌椅中有6把椅子，总价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元。请问：一张桌子的价钱是多少元？9. 小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了。小白兔当天吃了4个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了12个胡萝卜。小白兔往后每天都吃4个胡萝卜；小黑兔因为第一天吃得太多，往后每天只吃2个胡萝卜。最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完。小白兔与小黑兔一 1共采摘了多少个胡萝卜？10. 一家汽车销售店有若干干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的3倍。如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车。请问：原来丰田汽车和福特汽车各多少辆？拓展篇1. 李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。请问：李师傅还可以生产几件产品？2. 学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花。其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍。如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？3. 动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只可得多少粒？4. 养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍。一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数量是东院鸡的2倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？5. 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？6. 甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问：甲班和丁班共多少人？7. 小悦、冬冬、阿奇三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确称出60千克与90千克之间的重量，因此他们三人只能两个两个称重。如果小悦和冬冬一起称，总重量是73千克；冬冬和阿奇一起称，总重量是80千克；阿奇和小悦一起称，总重量是75千克。三人的体重分别是多少千克？8. 四年级有甲、乙、丙、丁四个班。不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。问：这四个班共有多少人？9. 某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和70元钱。但由于学校另有安排，他工作了20天后便中止了合同，工厂只给他一套工作服和20元钱。请问：这套工作服值多少元？10. 小悦和冬冬看同一本小说。小悦打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页。最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？11. 某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍。该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋。这个食堂买来大米多少袋？12超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗。售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖。最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗。请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？超越篇1. 在一次速算比赛中，每道题的分数是一样的。前20道题中，小明做对了15道；余下的题中，他做对的题仅是做错的一半，最后一共得了50分。如果满分是100分，那么小明做对了多少道题？2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是多少？3. 小伟和小杰两人玩游戏牌。第一轮过后，小伟赢了小杰13张牌，这时小伟的牌数是小杰的2倍少10张；由于得意忘形，小伟在第二、三轮惨败，输了29张牌，结果小杰的牌数反而是小伟的7倍少10张。求小伟和小杰原来各有多少张牌？4. 费叔叔买了一台电视机。购买时可以按以下两种方式付款：第一个月付款750元，以后每月付150元；或前一半时间每月付300元，后一半时间每月付100元。两种付款方式的付款总数及时间都相同。问：这台电视机的价格是多少元？5. 甲、乙、丙三人乘坐飞机，三人所带行李的重量都超过了免费重量，超出部分必须另付行李费。甲付20元，乙付40元，丙付60元。三人的行李共重150千克，如果是一个人带这些行李出行，就需要支付240元的超重费用。请问：每人可以免费携带多少千克的行李？6. 小楠的妈妈买回了若干个桔子和梨，其中桔子的个数是梨的3倍。如果全家每天吃5个桔子和2个梨，那么一星期后，桔子的个数是梨的4倍少5个。原来桔子和梨分别有多少个7. 小真、小想和小看在讨论买变形金刚电影票的事，小真现有的钱数是小想的3倍，是小看的2倍。小真说：“如果小想给我15元钱，我就可以买3张电影票。”小想说：“如果我给小真15元钱，剩下的钱恰好能买3个一样的汉堡。”小看说：“如果妈妈再给我35元钱，我就刚好能买2张电影票和2个汉堡。”请问：小真原有多少元钱？他们要买的电影票每张多少元？一个汉堡多少元？8. 现有三堆糖果，其中第一堆的块数比第二堆多，第二堆的块数比第三堆多。如果从每堆糖果中各取出一块，那么剩下的糖果中，第一堆的块数是第二堆的3倍；如果从每堆糖果中各取出同样多块，使得第一堆还剩下32块，则第二堆剩下的糖果数是第三堆的2倍。问：原来三堆糖果总共最多有多少块？第3讲 还原问题与年龄问题兴趣篇1. 某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6，则这个数是多少？2. 有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝。这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒。这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完。问：原来酒葫芦里有多少两酒？3. 某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？4. 三棵树上共有48只鸟。后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上。此时三棵树上的鸟一样多。问：一开始三棵树上各有几只鸟？5. 1997年张伯伯45岁，小方9岁。在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？6. 7. 今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍。问：现在父子的年龄各是多少？8. 兄弟两个年龄之和是32岁。当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍。求哥哥现在的年龄。9. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了。”求老师和学生现在的年龄。10. 今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁。多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？拓展篇1. 有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11.这个数原来是多少？2. 果园里有一棵桃树。有一天，三只猴子来偷吃桃子。第一只猴子吃了一个桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半。这时树上刚好还有四个桃子。原来树上一共有几个桃子？3. 地上有26块砖，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖。哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。请问：最初弟弟准备挑多少块砖？4. 甲、乙各有糖若干块。每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍。经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖。两个人原来的糖数分别是多少？5. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同。甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加了2倍，结果三人的钱数一样多。如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？6. 今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年后，父亲年龄是张明年龄的4倍？ 今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍。今年小明多少岁？7. 12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍。请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？8. 去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍。求哥哥和弟弟现在的年龄。9. 今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍。当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和。请问：今年哥哥多少岁？10. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了。”求老师和学生现在的年龄。11. 有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙两学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和。求现在各人的年龄。12. 1年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍。已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年多少岁？超越篇1. 口渴的三个和尚分别捧着一个水罐。最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝。于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚。就这样，三人轮流谦让了一阵。结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐则装着20升水。请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？2. 甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少。每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍；经过2005此这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖。请问：两个人原来分别有多少块糖？3. 哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园。”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为32岁，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍，求哥哥获得博士学位的年龄是多少岁。4. 小明跟爷爷聊天。爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才5岁呢。”小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了。”请问：小明的爸爸今年多少岁？5. 1996年时，父母的年龄之和是78岁，兄弟二人的年龄之和是17岁；4年后，父亲年龄是弟弟年龄的4倍，母亲年龄是哥哥年龄的3倍。试问：当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年？6. 全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。4年前全家人的年龄之和是58岁，而现在是73岁。问：现在各人的年龄分别是多少岁？7. 老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159。如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数。请问：开始时老师在黑板上写的第一个数是多少？8. 甲、乙、丙三人现在年龄的和是113岁。当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁。请问：乙现在多少岁？第6讲 行程问题一兴趣篇1. A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时。如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？2. A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？3. 在第2题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、同向出发。请问：乙出发后多久可以追上甲？4. 甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。问：什么时候两车在途中相遇？5. 小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发2分钟。已知小悦的速度是每分钟60米，冬冬的速度为每分钟50米，试问：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？6. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问：（1）2小时后两车相距多少千米？（2）经过几小时后两车第一次相距50千米？7. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，同向而行。公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米，问：（1）经过6小时后两车相距多少千米？（2）经过几小时后两车第一次相距100千米？8. 甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要20分钟，乙从B地到A地需要30分钟。如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？9. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。已知甲车每小时行驶40千米。两车6小时后相遇。相遇后它们继续前进，又过了3小时，甲车到达B地。问：乙车还要过多久才能到达A地？10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行。已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟。出发3分钟后，甲、乙仍相距450米。问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？拓展篇1. 甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米。试问：（1）如果两车同时出发，几小时后相遇？（2）如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车走了多远？2. A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行。甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：（1）从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距100千米？（2）从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？3. 甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行 8多少千米？4. 冬冬步行上学，每分钟行75米。冬冬离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米。求爸爸追上冬冬所需要的时间。5. 小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发。小轿车每小时开60千米，大货车每小时开48千米。请问：下午几点的时候小轿车领先大货车72千米？6. 一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去。3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城。当小轿车达到B城后，公共汽车离B城还有160千米。问：公共汽车什么时候到达B城？7. 甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行。甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离。8. 小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米。实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到了2小时。请问：小悦一家在路上实际花了几个小时？9. 甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达。如果他想下午2点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米。求A、B两地之间的距离。10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。如果相向而行，1小时后两人相遇；如果同向而行，3小时后甲追上乙。问：甲的步行速度是乙的几倍？11. 甲、乙两人分别由A、B两地同时出发，相向而行。A、B两地相距48千米，甲的速度是乙的3倍。请问：当甲、乙相遇的时候，甲走了多远？12. 猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的2倍。兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后。现在，猎狗距离洞口还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口将还剩100米。问：现在兔子距离洞口多少米？最终兔子会被猎狗追上吗？超越篇1. 小悦、冬冬骑车从甲地同时出发，同向而行。小悦的速度比冬冬的速度每小时快4千米，因此小悦比冬冬早20分钟通过途中的乙地。当冬冬到达乙地时，小悦又前进了8千米。求甲、乙两地之间 9的距离。2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后相遇在中点。如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇。请问：甲、乙两地相距多少千米？3. 冬冬平时每天上学都是先步行10分钟后再跑步2分钟。某天他步行6分钟后就开始跑步，结果比平时早到了2分钟。请问：冬冬跑步的速度是步行速度的几倍？4. 阿奇家离学校1000米，平时他步行25分钟后准时到校。有一天他晚出发10分钟，为避免迟到，阿奇先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校。已知公共汽车的速度是阿奇步行速度的6倍，请问：阿奇这天上学步行了多少米？5. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知：甲车速度是乙车的2倍，甲、乙到达途中C站的时刻依次为500和1700。问：两车是几点相遇的？6. 甲、乙两人分别有A、B两地同时出发。如果相向而行，1小时后两人相遇；如果同向而行，且乙先出发2小时，那么甲3小时后追上乙。请问：甲的速度是乙的几倍？7. 如图61所示，一条笔直的公路上有16个车站A1，A2，A3，A16，已知相邻两站之间的距离都相等。有一天，甲、乙、丙三人都要从第1站去第16站。甲先出发，当甲到达第2站是，乙出发。当乙到达第3站时丙出发。如果丙在第4站追上乙，甲和丙同时到达第16站，那么甲的速度是乙的速度的几倍？8 甲、乙两人分别从相距24千米的A、B两地同时出发相向而行，一段时间后甲在C点追上乙。如果甲每小时多走1千米，而乙每小时少走1千米，则甲追上乙的时间会少用2小时，且追上的地点与C点相距12千米。试问：如果甲、乙两人以原速度分别从A、B两地同时出发相向而行，需要几个小时相遇？第8讲 抽屉原理一兴趣篇1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园。如果一个班只能去一个地点。试证明：一定有两个班要去同一个地点。2. 小悦、冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们。他们一数，共有19块巧克力。如果把这些巧克力分给他们三人，试证明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有拿到8块。3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一个生肖？4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多。一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁。从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个。小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？9. 把40块巧克力放入A、B、C、D四个盒子内。如图81，A盒中放的最多，放了13块，且四个盒子内装的巧克力的数量依次减少，那么：（1）D盒最少可以装几块？（2）D盒最多可以装几块？10. 圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。当再有一人入座时，就必须和依旧做的某个人相邻。问：已就坐的最少有多少人？拓展篇1. 红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的。试证明：他们中一定有两个人是在同一天出生的。2. 某公司决定派95名员工去8个不同的城市进行市场调查，是不是一定有12个人会去同一个城市？“一定有13个人去同一个城市”这个说法正确吗？3. 一个盒子内有四个格子，现在我们闭着眼睛，把棋子往格子里“瞎放”（没有放到格子外的），那么至少要放多少枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内？4. 一个鱼缸里有很多条鱼，共有5个品牌。至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？5. 冬冬把一副围棋子混装在一个盒子中，然后 每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）6. 在一个盒子里装着形状相同的3中口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻。请问：（1） 至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？（2） 至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味的？7. 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。请问：（3） 一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三个颜色？（4） 一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。现在要从中随意取出一些牌，如果要保证取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？9. 黑子能够搭配出两双筷子（两根筷子颜色相同即为一双），那么最少要取多少根才能保证达到要求?10. 将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里，请问：（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？（2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）11. 31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人?12. 现在10把钥匙分别能开10把锁，但是不知道哪把钥匙能开哪把锁。最少要试验多少次才能保证使全部的钥匙和锁相匹配？超越篇1. 体育馆里有足球、篮球和排球3种球。一个班的50名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个。请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样？2. 把31个桃子分给若干只猴子，每只猴子分的桃子不超过3个，那么至少有几只猴子得到的桃子一样多？3有37个数，每个数为0或1.要求：当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到6个1连排在一起。问：其中最少有多少个数是1？4有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上写着一个数字。其中写0的有1个，写1的有2个，写2的有3个，写9的有10个。如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678？（考虑“9”倒过来看是“6”）5. 一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个。现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则至少要取出多少个球？6. 50个苹果分给8个小朋友，那么分到苹果最多的小朋友至少分到多少个？如果1号小朋友最多给2个，2号最多给4个，3号最多给6个，8号最多给16个，那么得到苹果最多的小朋友至少分到多少个？色、白7. 888名学生站成一个圆圈，如果任意连续32人中，至多有9名男生，那么男生的人数最多有多少人？8. 新春佳节，商场举办抽奖活动。抽奖箱中有五种不同颜色的奖券，分别有32、30、28、26、24张。每次可以抽出任意多张，但每抽出一张就要付2元钱。奖励方式如下：用15张同色的奖券换一架相同颜色的飞机模型，用11张同色的奖券换一架相同颜色的坦克模型，用4张同色的奖券换一架相同颜色的摩托车模型。请问：至少要付多少钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型之间颜色互不相同？第10讲 平均数问题兴趣篇1. 阿奇参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图10-1中的“”所示。图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数。请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？2. 请求出103，109，105，101，110，102，106，104这8个数的平均数。3. 飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损了，如图10-2所示，表中缺少几个数字，请你根据这张统计表，求出星期三和星期四的产量。4. 甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾24千克，乙、丙、丁三队平均每队拾26千克。已知丁队拾28千克，那么甲队拾多少千克？色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起。黑暗中取出一些筷子，要使得这些筷 125. 阿奇参加了5次天文知识竞赛，平均分是82分。如果不算分数最高的那次，其余4次的平均成绩为80分。阿奇这5次竞赛的最高分是多少？6. 张村有25户人家，李村有20户人家。去年张村平均每户收入4.4万元，李村平均每户收入3.5万元。去年两村平均每户收入多少万元？今年李村有3户人家收入增加，这3户平均每户多收入6000元。请问：今年两村平均每户收入多少万元？7. 8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，平均数就变成60.被改动的数原来是多少？8. 小悦参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得97分，那么她的平均分是90分；如果这次考试得73分，那么她的平均分数是87分。小悦一共参加了多少次考试？9. 宇宙汽车厂有甲、乙两个车间生产零件。甲车间有57名工人，每人每天平均生产132个零件，乙车间每人每天平均生产163个零件，两个车间每人每天平均生产144个零件。请问：乙车间有多少名工人？10. 甲、乙、丙三个班的人数分别为45、57、54。已知甲班的平均分为91.5，乙班的平均分为89.5分，三个班的总平均分为92.5分，求丙班的平均分。拓展篇1. 有鸡、鸭、鸽子、麻雀四只小动物。鸽子重0.6千克；鸡的重量比鸽子的2倍少0.2千克；鸭的重量比鸡多0.5千克；麻雀的重量比鸽子少0.4千克。求这四只动物的平均重量。2. 求下列20个数的平均数：306，312，306，308，314，304，318，311，313，315，314，310，310，320，300，316，320，312，314，315。3. 小悦在商场买了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖。已知水果糖每斤8元，花生糖每斤7元，奶糖每斤10元。问：小悦买的糖果平均每斤多少钱？4. 四年级一班有6名女学生，她们的平均身高是140厘米。如果她们当中有1人离开，剩下5人的平均身高就变成135厘米。请问：离开的那个女生身高是多少厘米？5. 35个数排成5行7列。7列的平均数分别为39、41、40、45、42、39、41，前4行的平均数分别为42、39、44、41。请求出最后一行的平均数。6. 汽车配件厂有150名工人，平均每人每天能生产200个零件。后来部分工人的设备被改良了，这些工人每人每天可以多生产30个零件，此时工厂平均每人每天能生产213个零件。请问：有多少名工人的设备被改良了？7. 黑板上有7个数，平均数为55。如果把其中一个数改为140，则平均数变为64，求被改动的数是多少。如果再将其余6个数都乘以2，求此时7个数的平均数。8. 甲班有33人，乙班有22人。在一次考试中，甲班的平均分是80分，甲班和乙班的总平均分是82分，求乙班的平均分。9. 某单位男职工人数是女职工人数的2倍，男职工的平均年龄是31岁，女职工的平均年龄是40岁。请问：该单位全体职工的平均年龄是多少岁？10. 甲班有25人，乙班有75人。甲班和乙班的总平均分是90分，如果甲班的平均分比乙班的平均分高5分，那么乙班的平均分是多少？11. 功夫小学四年级一班和二班共有学生100名。在一次数学考试中，两班学生的总平均分是75.4分，其中一班的平均分是73分，二班的平均分是78分。请问：一班和二班的人数之差是多少？12. 冬冬期末考试语文、数学、英语、地理、历史五科中的四科成绩如下：语文88分，数学99分，地理94分，历史95分。英语成绩比五科的总平均分低2.4分，冬冬英语的得分是多少？超越篇1. 小明参加了六次数学测验，这六次测验有一个总平均分，后四次测验的平均分比总平均分多3分，第一次、第二次、第六次这三次测验的平均分要比总平均分少3.6分。请问：前五次测验的平均分与总平均分相比，高还是低？差多少分？2. A、B、C、D、E这五人在一次满分为100分的考试中，得分互不相同，并且都是大于91的整数。如果A、B、C三人的平均分为95分；B、C、D三人的平均分为94分；A是第一名；E得96分是第三名。请问：D考了多少分？3. 老师在黑板上写出了若干个从1开始的连续自然数1，2，3，后来擦掉其中的一个数，剩下的数的平均数是10.8。求被擦掉的那个自然数。4. 四年级五班有50名同学，在一次数学考试后，王老师把这些学生按成绩排了名次，发现前30名的平均分比后20名的平均分多12分。一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均分加上后20名的平均分，再除以2，错误地认为这就是全班同学的平均分。这样做全班的平均成绩是提高了，还是降低了？请算出提高或降低了多少分？5. 某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人。现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，那么得二等奖的学生的平均分就提高了1分，得一等奖的学生的平均分就提高了3分。请问：原来一等奖学生的平均分比二等奖学生的平均分多多少？6. 小新家有5口人，分别是：爷爷、奶奶、爸爸、妈妈还有小新。今年，爷爷75岁，奶奶比5人的平均年龄大26岁，爸爸34岁，妈妈比5人的平均年龄小13岁，小新又比妈妈小21岁。请你根据以上的信息，求出小新刚出生时爸爸多少岁。7. 一次考试，男生的平均分比总平均分高2分，女生的平均分比总平均分低1分。男生的总分数是942分，女生的总分数是1800分。求：男、女生各有多少人？8. 少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成。每名裁判员给歌手的评分最高为10分。第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分。请问：所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少？这时，大奖赛的裁判员共有多少名？第14讲 行程问题二兴趣篇1. （1）费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车。从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了20秒。求火车的速度。（2）小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米。这时从小悦背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒。已知火车速度是每秒17米，求火车的长度。2. （1）一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？（2）一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米？3. 一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米。两车相向而行，它们从 17车头相遇到车尾相离要经过多长时间？4. 甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米。两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？5. 许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？然后从队头返回队尾，又需要多长时间？6. 甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米。坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒。问：乙车全长多少米？7. 现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行12秒后快车超过慢车。如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车。请问：快车和慢车的车长分别是多少米？8. 有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米。A、B两地相距2700米。甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发去追赶乙。请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？又过了多少分钟丙才追上乙？9. 有甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。如果甲从A地，乙和丙从B地，三人同时出发相向而行。甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇。求A、B两地的距离。10. 东、西两城相距75千米。小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西走，每小时行15千米。三人同时动身，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑，这样往返，直到三人在途中相遇为止。请问：小辉共骑了多少千米？拓展篇1. （1）一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，需要多长时间？（2）一列火车长720米，每秒行驶15米，全车通过一个山洞用了64秒。这个山洞长多少米？2. 一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒。你知道火车有多长吗？它的速度是多少？3. 有一列客车和一列货车，客车长400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10米。试问：如果两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间？如果两车同向而行，客车赶超货车（从追上到完全超过）需要多长时间？4. 一列客车和一列货车同向而行，货车在前，客车在后。已知客车通过460米长的隧道用30秒，通过410米长的隧道用28秒。又已知货车长160米，每小时行驶54千米。请问：客车从追上到离开这列货车需要多少秒？5. 与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6千米，骑车人速度为每小时10.8千米。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒种。请问：这列火车的车身总长是多少米？6. 人大附小组织学生去春游，队伍行进的速度是每秒2米，宋老师以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用6分钟。请问：队伍的总长是多少米？7. 阿奇再一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇。如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇。试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇？8. 一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车。小明在客车内沿着客车前进的方向向前走，小明发现货车用140秒就超过了他。已知小明在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米。求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间。9. 甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车。又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车。请问：这辆卡车的速度是多少？10. 甲、乙两人同时从A地出发向B地前进，甲骑车，乙步行。与此同时，丙从B地出发向A地前进。甲骑9千米后与丙相遇，而乙走6千米后就与丙相遇。如果甲骑车的速度是乙步行速度的3倍，求A、B两地的距离。11. 甲、乙、丙三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍。现在甲从A地向B地行进，乙、丙两人从B地向A行进。三人同时出发，出发时，甲、乙步行，丙骑车。途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又重新改为步行，三人仍按原来的方向继续前进。试问： 19三人之中谁最先到达目的地？谁最后到达目的地？12. A、B两城相距56千米，甲、乙、丙三人分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度前进。甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行。请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点？超越篇1. 米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，800货车追上了米老鼠，又过了30秒，货车超过了它；另有一列客车迎面驶来，930客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它。如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍。请问：客车和货车什么时间相遇？两车错车需要多长时间？2. 货车和客车相向而行，两车在A点迎面相遇，在B点错开，A点和B两点之间的距离为150米。已知客车的长度为450米，速度为每小时108公里，货车的速度为每小时72公里。如果货车比客车长，那么货车的长度是多少？3. 铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去。14时10分追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个人；14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。请问：工人与学生将在何时相遇？4. A、B两地相距120千米，甲、乙两人分别骑车从A、B两地同时相向出发，甲速度为每小时50千米，出发后1小时30分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。在他们相遇6分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小时44千米的速度，乙以每小时比原速度快6千米的车速，两人同时分别从A、B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？5. 快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用6分钟、12分钟、20分钟追上，已知快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，求慢车每小时行多少千米。6. 快、中、慢三辆车同时从甲地出发开往乙地，与此同时冬冬以每分钟100米的速度沿公路走向甲地。已知快车出发30分钟后在途中遇上冬冬，中车出发35分钟后遇上冬冬。三辆车到达乙地的时候分别用了100分钟、120分钟、150分钟。请问：慢车出发多长时间后可以遇上冬冬？7. 铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从A城出发向南前进，行人速度为每小时7.2千米，骑车人速度为每小时18千米。途中，有一列火车从他们背后开过来，9点10分恰好追上行人，而且从行人身边通过用了20秒钟；9点18分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用26秒钟。请问：这列火车的车身总长是多少米？行人与骑车人早上何时从A城出发？他们出发时，火 20车头离A城还有多少千米？8. 铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中。最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向。乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过15秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开。请问：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？第15讲 加法原理与乘法原理兴趣篇1. 阿奇去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个。他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？2. 阿奇进入一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有20种。他打算主食和热菜各买1种，一共有多少种不同的买法？3. 老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两位数，减数必须是一位数，冬冬共有多少种不同的写法？4. 传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现。邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序。请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇见神龙？5. 用红、黄、蓝三种颜色给图15-1的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色，一共有多少中不同的染色方法？6. 在图15-2中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字