上海数学2015初三二模压轴题.docx

上 海 数 学 2 0 1 4 初 三 二 模 压 轴 题1、（15年宝山嘉定24）在平面直角坐标系中，双曲线（k0）与直线yx2都经过点A(2, m) （1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B(n, 2)，过点B的直线BC与直线yx2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求ABC的面积；（3）在（2）的条件下，设直线yx2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标2、（宝山嘉定25）在RtABC中，C90，BC2，RtABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D，设点A旋转后与点E重合，联结AE过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M （1）若点M与点B重合（如图1），求cotBAE的值；（2）若点M在边BC上（如图2），设边长ACx，BMy，点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若BAEEBM，求斜边AB的长3、（崇明24）如图1，已知抛物线yax2bxc经过点A(0,4)、B(2, 0)、C(4, 0)（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M在y轴上，OMBOABACB，求点M的坐标图1 备用图4、（崇明25）如图1，在RtABC中，ACB90，AC8，tan B，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的圆P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E，点Q是线段BE的中点（1）当点E在BC的延长线上时，设PAx，CEy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）以点Q为圆心，QB为半径的圆Q和圆P相切时，求圆P的半径；（3）射线PQ与圆P相交于点M，联结PC、MC，当PMC是等腰三角形时，求AP的长图1 备用图1 备用图25、（奉贤24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2x的对称轴为直线x2，顶点为A（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP当OAOP时，求OP的长；过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当OAPOBP时，求点B的坐标6、（奉贤25）如图1，已知线段AB8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在圆A上，过点C作CD/AB交圆A于点D（点D在点C右侧），联结BC、AD（1）若CD6，求四边形ABCD的面积；（2）设CDx，BCy，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，线段MN交圆A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE/AD图1 备用图7、（虹口24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc过A(1,0)、B(3,0)、C(2, 3)三点，与y轴交于点D （1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结AD、DC、CB，直线y4xm与线段DC交于点E，当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求m的值；（3）设点F为该抛物线对称轴上一点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标8、（虹口25）如图，在RtABC中，ACB90，AB13，CD/AB，点E为射线CD上一动点（不与点C重合），联结AE交边BC于F，BAE的平分线交BC于点G （1）当CE3时，求SCEFSCAF的值；（2）设CEx，AEy，当CG2GB时，求y与x之间的函数关系式；（3）当AC5时，联结EG，若AEG为直角三角形，求BG的长9、（金山24）已知抛物线yax2bx8（a0）经过A(2,0)、B(4, 0)两点，与y轴交于点C（1）求抛物线yax2bx8（a0）的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求APB的正弦值；（3）直线ykx2 与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当MNC与AOC相似时，求点M的坐标 10、（金山25）如图1，已知在ABC中，ABAC10，tanB （1）求BC的长；（2）点D、E分别是AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM交于点O设MNx，四边形ADOE的面积为y求y与x的函数关系式，并写出定义域；当OMN是等腰三角形且BM1时，求MN的长 11、（青浦24）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax22axc与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，它的对称轴与x轴交于点C，且OBCOAB，AC3 （1）求此抛物线的表达式；（2）如果点D在此抛物线上，DFOA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，且，求点D的坐标12、（青浦25）在O中，OC弦AB，垂足为C，点D在O上 （1）如图1，已知OA5，AB6，如果OD/AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长；（2）已知OA5，AB6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且OCD是等腰三角形，求AF的长；（3）如果OD/AB，CDOB，垂足为E，求sinODC的值13、（闵行24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A 的坐标为(3,0)，点D在线段AB上，ADAC （1）求这条抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB为半径的D与C外切，求C的半径；（3）设点M在线段AB上，点N在线段BC上，如果线段MN被直线CD垂直平分，求的值14、（闵行25）如图1，已知梯形ABCD中，AD/BC，ABDC5，AD4M、N分别是边 AD、BC上的任意一点，联结AN、DN点E、F分别在线段AN、DN上，且ME/DN，MF/AN，联结EF（1）如图2，如果EF/BC，求EF的长；（2）如果四边形MENF的面积是AND面积的，求AM的长；（3）如果BC10，试探求ABN、AND、DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由15、（浦东24）如图，已知直线ykx2与x轴的正半轴交于点A(t, 0)，与y轴相交于点B，抛物线yx2bxc经过点A和点B，点C在第三象限内，且ACAB，tanACB （1）当t1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值16、（浦东25）如图，已知在ABC中，射线AM/BC，P是边BC上一动点，APDB，PD交射线AM于点D，联结CDAB4，BC6，B60 （1）求证：AP2ADBP；（2）如果以AD为半径的A与以BP为半径的B相切，求线段BP的长度；（3）将ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时BEP的余切值17、（普陀24）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A(1,0)、B(4, 0)、C(0, 2)点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为(m, 0)，过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P （1）求这个二次函数的解析式；（2）当点E在线段OB上运动时，直线l交BD于点Q，当四边形CDQP是平行四边形时，求m的值；（3）是否存在点P，使BDP是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由18、（普陀25）如图1，已知梯形ABCD中，AD/BC，D90，BC5，CD3，cot B1点P是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点P作射线PE，使射线PE交射线BA于点E，BPECPD （1）如图2，当点E与点A重合时，求DPC的正切值；（2）当点E在线段AB上时，设BPx，BEy，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）设以BE长为半径的B和以AD为直径的O相切，求BP的长图1 图2 备用图19、（徐汇24）如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于点A(1,0)和点B(3, 0)，D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交于点C(5, 6)（1）求抛物线的解析式；（2）点E在x轴上，且AEC和AED相似，求点E的坐标；（3）若直角坐标系平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标 20、（徐汇25）如图1，在RtABC中，ACB90，AC4，cosA，点P是边AB上的动点，以PA为半径作P （1）若P与AC边的另一个交点为D，设APx，PCD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出函数的定义域；（2）若P被直线BC和直线AC截得的弦长相等，求AP的长；（3）若C的半径等于1，且P与C的公共弦长为，求AP的长21、（杨浦24）如图，在平面直角坐标系中，直线yx1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C （1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CDAB，求CAD的正切值；（3）在（2）的条件下，在ACD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得DCPCAD，求点P的坐标22、（杨浦25）在RtABC中，BAC90，BC10，tanABC，点O是AB边上的动点，以O为圆心，OB为半径的O与边BC的另一个交点为D，过点D作AB的垂线，交O于点E，联结BE、AE （1）如图1，当AE/BC时，求O的半径；（2）设BOx，AEy，求y关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A为圆心的A与O有公共点D、E，当A恰好也过点C时，求DE的长图1 备用图 备用图 23、（长宁24）如图，已知抛物线yx22txt22的顶点A在第四象限，过点A作ABy轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CDx轴于点D，交抛物线于点P （1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且ACCP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数关系式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当ADE的面积等于2S时，求t的值24、（长宁25）如图，已知矩形ABCD中，AB12cm，AD10cm，O与AD、AB、BC三边都相