2019年高考数学 25个必考点 专题12 数列的通项检测.doc

专题12 数列的通项 一、基础过关题1.若数列的前项和（，且），则此数列是( )等差数列 等比数列 等差数列或等比数列 既不是等差数列，也不是等比数列【答案】C. 【解析】：， 当时，是等差数列； 且时，是等比数列选C.2.数列中，则数列的通项( ) 【答案】 【解析】：,使用迭乘法，得3.数列中，,且，则( ) 【答案】 4.设是首项为1的正项数列，且，则数列的通项 . 【答案】 【解析】：因为是首项为1的正项数列，所以采用累乘法可得5.数列中，则的通项 .【答案】 6.数列中，则的通项 .【答案】 【解析】： 由，得 ， 7等差数列an是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5a.求数列an的通项公式；【答案】ann【解析】：设数列an的公差为d(d0)，a1，a3，a9成等比数列，aa1a9，(a12d)2a1(a18d)，d2a1d，d0，a1d，S5a，5a1d(a14d)2由得a1，d，an(n1)n(nN*)8.已知数列an的前n项和Sn和通项an满足Sn(1an)求数列an的通项公式；【答案】ann. 9.已知数列an的前n项和为Sn，在数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式【答案】(1)见解析 (2) bn()n.(1)证明 anSnn，an1Sn1n1.，得an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，an1是等比数列首项c1a11，又a1a11.a1，c1，公比q.又cnan1，cn是以为首项，为公比的等比数列(2)【解析】 由(1)可知cn()()n1()n，ancn11()n.当n2时，bnanan11()n1()n1()n1()n()n.又b1a1，代入上式也符合，bn()n. 10.已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an(1)n(nN*)(1)求数列an的前三项a1，a2，a3；(2)求证：数列an(1)n为等比数列，并求出an的通项公式【答案】(1) (2) 见解析 11已知数列an的前n项和为Sn，且a1，an1an ，求数列an的通项公式.【答案】ann()n.【解析】：a1，an1an，当nN*时，0.又，(nN*)为常数，是以为首项，为公比的等比数列得()n1，ann()n. 二、能力提高题1已知f(x)，数列an满足anf(an1)(n1，nN*)，且f(2)a1，则数列an的通项公式an_.【答案】 2已知数列an的前n项和Sn满足(p1)Snp2an(p0，p1)，且a3.求数列an的通项公式；【答案】an32n.【解析】：由题设知(p1)a1p2a1，解得pa1或p0(舍去)由条件可知(p1)S2(p1)(a1a2)p2a2，解得a21.再由(p1)S3(p1)(a1a2a3)p2a3，解得a3.由a3可得，故p3a1.所以2Sn9an，则2Sn19an1，以上两式作差得2(Sn1Sn)anan1，即2an1anan1，故an1an.可见，数列an是首项为3，公比为的等比数列故an3()n132