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线性代数在材料科学中的应用,线性代数在材料科学中的应用,线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。 矩阵计算与分析在材料科学实验中的应用 矩阵分析在材料力学分析中应用 矩阵在晶体学分析中应用,矩阵计算与分析在材料科学实验中的应用,在材料试验和检测的时候,由于试验机或检测仪器都有一定的使用范围或量程,如不顾这些限制任意扩大使用范围,其检测结果可能很不可靠。例如用大吨位拉力机做小型试样的应力应变试验,就会很不准确。因此,在规定的标准试验中要将被测材料做成标准尺寸试样,在同一类型试验机上测试,以便比较被测材料的性能。但是在实际生产、科研过程中,常需对实际零件进行测试,而要测试零件的测量范围,可能与试验机的固有量程有很大差异,使检测难以进行,或根本无法进行。这时，通过待测的实际零件的组合，便可达到试验机的固有量程，进而可以实验，最后再对各个零件的物理量进行列方程，如果是线性方程组，便可以用矩阵分析处理这类问题。,矩阵分析在材料力学分析中应用,在有限单元法中,当处理各向异性材料时,局部坐标轴的方向往往设在弹性性质的主方向上,而为了形成单元刚度矩阵,则需要整体(全局)坐标系中的弹性性质。因此,不可避免地需将局部坐标系的弹性矩阵变换到整体坐标系中。此时变换矩阵的研究对于各向异性体的有限元分析是十分重要的。,矩阵在晶体学分析中应用,人们利用透射电子显微镜(TEM)研究许多晶体学问题。例如:两相取向关系的确定,未知晶体结构的鉴别,晶体缺陷(位错、层错)的定性定量分析,晶界取向差及晶界参童的确定以及特征晶体学面(如孪晶面、相变惯习面)指数的确定等时,需要利用样品台调整晶体样品相对于入射电子束的位向,以得到所需的衍射条件。可以说,样品位向的调整是利用透射电镜研究晶体学问题最基本的,也是必不可少的方法。在透射电子显微镜中,双倾样品台和旋转倾样品台是两种用来进行位向调整的基本工具。在操作中,只要旋动样品台的两个轴,就可使样品沿任意方向倾转,从而达到要求的位向。而每一次转动操作都将使晶体样品中各个特征矢量(如晶向、倒易矢盘或特 征晶体学面的迹线矢量)从一个位置变到了另一个位置。,矩阵在晶体学分析中应用,图1 在双倾样品台中进行晶体位向调整的几何关系,矩阵在晶体学分析中应用,例如在双倾和旋转倾样品台操作时,利用矢量变化的矩阵,推导出一组新的、可以大大简化利用
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