2017-2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线2.2.2双曲线的简单几何性质优化练习新人教A版选修1 .doc

2.2.2 双曲线的简单几何性质课时作业 A组基础巩固1设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()Ay x By2xCy x Dy x解析：由题意得b1，c .a ，双曲线的渐近线方程为y x，即yx.答案：C2双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2 C4 D4解析：将双曲线2x2y28化成标准方程1，则a24，所以实轴长2a4.答案：C3双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A B4 C4 D.解析：方程mx2y21表示双曲线，m0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为_解析：由题意知，ac，即a 2acc2a2，c2ac2a20，e2e20，解得e2或e1(舍去)答案：28已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率e2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线C的方程为_解析：双曲线中，顶点与较近焦点距离为ca1，又e2，两式联立得a1，c2，b2c2a2413，方程为x21.答案：x219已知椭圆1和双曲线1有公共的焦点，求双曲线的渐近线方程及离心率解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，所以椭圆的右焦点坐标为(，0)，双曲线的右焦点坐标为(，0)，所以3m25n22m23n2，所以m28n2，即|m|2|n|，所以双曲线的渐近线方程为yx，yx.离心率e，e.10设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标解析：(1)由题意知a2，一条渐近线为yx，即bx2y0，b23，双曲线的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0，将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212，t4，点D的坐标为(4，3)B组能力提升1(2016高考全国卷)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1,3)B (1，)C(0,3) D(0，)解析：根据双曲线的焦距，建立关于n的不等式组求解若双曲线的焦点在x轴上，则又(m2n)(3m2n)4，m21，1n3m2且n0，b0)的左、右焦点，过F1作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则双曲线的离心率的范围是()A(1,1) B(1，)C(1，1) D(，1)解析：由ABF2为锐角三角形得，tan 1，即b22ac，c2a22ac，e22e10，解得1e1，1e0，b0)的离心率为，且.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值解析：(1)由题意得解得所以b2c2a22.所以双曲线C的方程为x21.(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)由得x22mxm220(判别式0)所以x0m，y0x0m2m.因为点M(x0，y0)在圆x2y25上，所以m2(2m)25.故m1.6已知双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点是F2(2,0)，离心率e2.(1)求双曲线C的方程；(2)若斜率为1的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程解析：(1)由已知得c2，e2，a1，b.所求的双曲线方程为x21.(2)设直线l的方程为yxm，点M(x1，y1)，N(x2，y2)的坐标满足方程组将式代入式，整理得2x22mxm230.(*)设MN的中点为(x0，y0)，则x0，y0x0m，所以