高中数学 第二章 推理与证明章末高效整合课件 新人教A版选修1-2.ppt

章末高效整合,知能整合提升,一、合情推理和演绎推理1归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理,2从推理所得结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确从二者在认识事物的过程中所发挥作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得合情推理可以为演绎推理提供方向和思路,二、直接证明和间接证明1直接证明包括综合法和分析法(1)综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，用综合法证明命题的逻辑关系是：AB1B2BnB(A为已经证明过的命题，B为要证的命题)它的常见书面表达是“，”或“”,(2)分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)，用分析法证明命题的逻辑关系是：BB1B2A，它的常见书面表达是“要证只需”或“”,2间接证明主要是反证法反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫作反证法，反证法是间接证明的一种方法反证法主要适用于以下两种情形：(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形,热点考点例析,合情推理的应用,【点拨】对合情推理的认识合情推理包括归纳推理和类比推理归纳推理是由部分特殊的对象特征得到一般性的结论的推理方法它在数学研究或数学学习中具有十分重要的意义，通过归纳推理可以发现新知识，探索新结论，探索解题思路，预测答案等类比推理是从特殊到特殊的一种推理方法，它以比较为基础，类比法有助于启迪思维，触类旁通，拓宽知识面，发现命题等，著名哲学家康德说：“每当理智缺乏可靠论证思路时，类比法往往能指明前进的方向”,特别提醒：(1)归纳推理是由部分到整体，个体到一般的推理，其结论正确与否，有待于严格证明(2)进行类比推理时，要合理确定类比对象，不能乱比，要对两类对象的共同特点进行对比,1如图，第n个图形是由正n2边形“扩展”而来(n1,2,3，)，则第n2个图形中共有_个顶点,解析：设第n个图形中有an个顶点，则a1333，a2444，annnn，an2(n2)2n2n23n2.答案：n23n2,【点拨】数学中考查演绎推理的试题的比例比较大，即有选择、填空，也有解答、证明，立体几何是考查演绎推理的最好素材演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理，是一种由一般到特殊的推理数学中的证明主要是通过演绎推理进行的，演绎推理的一般模式是“三段论”，包括：大前提、小前提和结论在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，则结论必定是正确的,演绎推理的应用,思维点击,2如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，BCAD，求证：四边形ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理,(3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的对应角相等，大前提ABC和CDA全等，小前提则它们的对应角相等结论用符号表示，就是ABCCDA12且34且BD.,(4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，大前提直线AB，DC被直线AC所截，内错角12，小前提(已证)则ABDC.结论同理有：BCAD.,(5)如果四边形中两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形，大前提四边形ABCD中，两组对边分别平行，小前提则四边形ABCD是平行四边形结论用符号表示为：ABDC且ADBC四边形ABCD为平行四边形,【点拨】(1)综合法和分析法是直接证明中两种最基本的证明方法但这两种方法证明思路完全相反综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”(2)一般情况下是用分析法寻找解题思路，然后用综合法证明问题，它们相互转换、相互渗透，要充分利用这一辩证关系在解题中综合法和分析法联合运用，转换解题思路，增加解题途径,综合法与分析法,3设a，b是两个正实数，且ab，求证：a3b3a2bab2.证明：要证a3b3a2bab2成立，只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立，即需证a2abb2ab成立只需证a22abb20成立，即需证(ab)20成立而由已知条件可知，ab，ab0，(ab)20显然成立即a3b3a2bab2.,【点拨】对反证法的认识(1)反证法是一种间接证明的方法，它的理论基础是互为逆否命题的两个命题为等价命题，它反映了“正难则反”的思想(2)反证法着眼于命题的转换，改变了研究的角度和方向，使论证的目标更为明确，由于增加了推理的前提原结论的否定，更易于开拓思路因此对于直接论证较为困难的时候，往往采用反证法证明所以反证法在数学证明中有着广泛的应用,反证法,特别提醒：适宜用反证法证明的命题有：结论本身是以否定形式出现的命题关于唯一性、存在性的命题结论是以“至多”“至少”等形式出现的命题结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题,1用演绎推理证明函数yx3是增函数时的大前提是()A增函数的定义B函数yx3满足增函数的定义C若x1x2，则f(x1)f(x2),解析：根据演绎推理的特点知，演绎推理是一种由一般到特殊的推理，所以函数yx3是增函数的大前提应是单调增函数的定义答案：A,2已知“整数对”按如下规律排成一排：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)则第66个“整数对”是()A(7,5)B(5,7)C(2,10)D(11,1),答案：D,4与“三个实数a，b，c不全为0”等价的是()Aa，b，c都不是0Ba，b，c中至多有一个为0Ca，b，c中只有一个是0Da，b，c中至少有一个不是0解析：“不全为0”即“至少有一个不是0”，故选D.答案：D,5如图所示，因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD，BCDA.又因为ABC和CDA的三边对应相等，所以ABCCDA.上述推理的两个步骤中应用的推理形式是_答案：三段论,6如图所示是一个有n层(n2，nN*)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，第n层每边有n个点，则这个点阵共有_个点,8已知a1a2a3a4