（全国通用版）2018-2019版高中数学 第一章 导数及其应用 习题课 导数的应用课件 新人教A版选修2-2.ppt

习题课导数的应用,第一章导数及其应用,学习目标,1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,1.函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数yf(x),增,减,2.求函数yf(x)的极值的方法解方程f(x)0，当f(x0)0时，(1)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极大值.(2)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极小值.3.函数yf(x)在a，b上最大值与最小值的求法(1)求函数yf(x)在(a，b)内的极值.(2)将函数yf(x)的各与端点处的函数值比较，其中_的一个是最大值，的一个是最小值.,f(x)0,f(x)f(x)cosx，得f(x)sinxf(x)cosx0，,反思与感悟用构造法比较函数值的大小关键是构造出恰当的函数，利用函数的单调性确定函数值的大小.,A.acbB.bcaC.abcD.cf(x)，且f(0)2，则不等式f(x)f(x)，g(x)0，不等式的解集为(0，)，故选C.,反思与感悟构造恰当函数并判断其单调性，利用单调性得到x的取值范围.,解析,答案,(0,10),f(1)1，F(1)f(1)1110.,F(lgx)F(1).F(x)在R上单调递减，lgx1，0x10，原不等式的解集为(0,10).,类型二利用导数研究函数的单调性,解答,当a0时，f(x)0时，令g(x)ax22xa，函数f(x)在区间1，)上是单调函数，g(x)0在区间1，)上恒成立，,当且仅当x1时取等号.a1.当a1时，函数f(x)单调递增.实数a的取值范围是(，01，).,解答,(2)讨论函数f(x)的单调区间.,解由(1)可知：当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a1时，此时函数f(x)在(0，)上单调递增.当0g(x)；,当00，此时h(x)单调递增，,证明,(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.,解答,解假设存在实数a，使f(x)2axln(2x)，x(0，e有最小值3，,当a0时，因为x(0，e，所以f(x)1，当00；当1c时，f(x)0.f(x)的单调递增区间为(0,1)，(c，)；单调递减区间为(1，c).,解答,(2)若函数f(x)恰有两个零点，求实数c的取值范围.,解若c0，则f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，,b1c，,达标检测,1,2,3,4,解析,答案,解析由题意可知f(0)0，f(1)0，f(2)0，可得1bc0,84b2c0，解得b3，c2，所以函数的解析式为f(x)x33x22x.f(x)3x26x2，,1,2,3,4,1,2,3,4,2.已知f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意的正数a，b，若ab，则必有A.bf(b)af(a)B.bf(a)af(b)C.af(a)bf(b)D.af(b)bf(a),解析,答案,解析设g(x)xf(x)，x(0，)，则g(x)xf(x)f(x)0，g(x)在区间(0，)上单调递减或g(x)为常函数.ab，g(a)g(b)，即af(a)bf(b)，故选A.,解析f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，验证可知x3是函数的最小值点，,由f(x)90恒成立，得f(x)9恒成立，,1,2,3,4,解析,答案,1,2,3,4,解答,1,3,4,解由f(x)x3ax23x，得f(x)3x22ax3，,f(x)x35x23x，f(x)3x210 x3，,1,2,3,4,当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,1,2,3,4,解答,(2)若f(x)在1，)上是增函数，求实数a的取值范围.,解f(x)3x22ax3，由f(x)在1，)上单调递增，得3x22ax30，,由于g(x)在1，)上单调递增，g(x)min2，a3，即实数a的取值范围是(，3.,1,2,3,4,导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最