2018年高中数学 第二章 变化率与导数 2.2.1 导数的概念课件2 北师大版选修2-2.ppt_第1页
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2.2导数的概念,函数中关于的平均变化率为：,当即时，若平均变化率趋于一个固定值，则称这个值为函数在点的瞬时变化率。,复习引入,数学上称这个瞬时变化率为在点的导数，用表示，记作,解析：自变量从变到时，函数值从变到，当时，平均变化率,所以，,它表示当x=2时水流的瞬时速度，即若水以x=2s时的瞬时速度流动，每过1s，水管流过的水量为。,例1一条水管中流过的水量是时间x(s)的函数，求函数在x=2处的导数，并解释它的实际意义。,解析：,表示工作1h时，其生产速度是4kg/h，即若保持此速度，他每小时可生产4kg食品；,表示工作3h时，其生产速度是3.5kg/h，即若保持此速度，他每小时可生产3.5kg食品。,导数是瞬时变化率，本题中指生产效率。,例2一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品数量y(kg)是时间x(h)的函数y=f(x)。设函数在x=1和x=3处的导数分别是和，试解释其实际意义。,例3.服药后，人体血液中的药浓度y(ug/ml)是时间t(min)的函数y=f(t)，假设y=f(t)在t=10和t=100处的导数分别为和，试解释其实际意义。,分析：,表示服药后10min时，药浓度上升速度为1.5ug/(mlmin)，若保持此速度，每经过1min药浓度将上升1.5ug/ml；,表示服药后100min时，药浓度下降速度为0.6ug/(mlmin)，若保持此速度，每经过1min药浓度将下降0.6ug/ml。,导数的定义：,函数在处的导数：,导数的意义：,瞬时变化率，具体意义要根据题目分析。当导数是正数时，说明函数值是增加（上升）的；导数是负数时，函数值是减小（下降）的。,2.2.2导数的几何意义,导数的定义：,函数在处的导数：,即瞬时变化率,在上，的平均变化率：,容易看出，它是过P、Q两点的直线斜率。,割线,P,Q,切线,T,观察当时，Q点及割线PQ的变化情况。,概括,导数的几何意义：,函数在处的导数，即是曲线在点处的切线斜率。,当时，,导数即过点P的切线PT的斜率。,（1）要求平均变化率，只需将区间端点求出，并代入公式即可：,分析：,（2）画或者求切线，需要求切线的斜率，即函数的导数。,例1已知函数，（1）分别对，1，0.5求在的平均变化率，并画出过点的相应割线；（2）求在处的导数，画出曲线在点处的切线。,解：,同理，当时，平均变化率分别是：,由题知，,时割线过点和；,图略。,（2）,又切线过点,切线方程为：,图略。,要求切线斜率，即导数。,分析：,切线方程为：,即,解：,例2求函数在处的切线方程。,利用导数求曲线的切线方程：,（2）利用点斜式求得切线方程为：,（1）求出在处的导数；,总结概括,导数的几何意义：,函数在处的
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