工厂饮料投资方案

工厂饮料投资方案姚慧 麦金玲 王沛沛摘要目的：我们为了在已有条件下得到可以使公司获得最大利益的资源分配方案，方法：将A，B两种产品的产量进行了假设，同时得到反映公司利润的目标方程，和被生产成本以及工人工时约束的约束方程，运用lindo进行了线性规划求解，并对求解结果进行了分析，结果：得到了最佳的A，B生产数量，以及A，B所得利润和生产成本波动时，总利润不会改变的各个变动范围。评价：通过这些分析，我们可以更明智的做出是否购买某一项成本决定，或者决定工人的最大工资是多少，使公司的利益最大化。我们的模型符合实际，并且具有较大的实用性和推广性，只需改变一下参数，就可以运用到其他的商品投资分析上去。所以我们建立的模型取得了较好的效果。1、 问题的提出某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.2、 符号说明生产甲种饮料的数量（单位：百箱）生产乙种饮料的数量（单位：百箱）工厂的利润（单位：万元）3、 问题的分析容易看出这道题是一个线性规划的题目，我们根据题意可以工厂利润的表达式即目标函数，由于原料成本、工人工时的限制，甲乙两种饮料无法过度生产，再考虑一些实际因素的作用，我们就有了约束条件，根据题目所问的问题，我们要对这些约束条件做敏感度分析，于是我们选用lindo软件来解决这个问题。4、 模型的建立与求解根据题设，该厂生产甲乙两种口味的饮料，所得的利润为（1）但是由于原料、工人以及其他因素的限制，甲乙两种饮料不能过度生产，其限制条件用数学语言表达如下：（2)所以该问题就转化为在约束条件（2）下求（1）中的最大值，用LINDO软件编程（程序见附录）可得的最优值的最优值的最大值6.454.26102.84表格 1由表1可知当甲种饮料生产645箱，乙种饮料生产426箱时，该厂获益最多。1 若投资0.8万元可增加原料1千克，该厂是否应该改变生产计划，针对这一问题，我们用LINDO对其做敏感性分析我们从附录的敏感性分析报告的RIGHTHAND SIDE RANGES可以看出第1行约束中当前右端项（CURRENT RHS）=60，允许增加（Allowable Increase）=5.500000、允许减少（Allowable Decrease）=22.500000，说明当它在 60-22.5，60+5.5 = 37.5,65.5范围变化时，最优基保持不变。若投资0.8万元可增加原料1千克，即原料变为61千克。它在37.5,65.5这一范围之内，所以最优基保持不变，因而该厂获得的利润不变。所以不应该做这项投资。2.若每100箱甲饮料获利可增加1万元,该厂是否应该改变生产计划，针对这一问题，我们同样用LINDO对其做敏感性分析我们从附录的敏感性分析报告的OBJ COEFFICIENT RANGES可以看出第1行约束中当前右端项（CURRENT COEF）=0.100000，允许增加（Allowable Increase）=0.008000、允许减少（Allowable Decrease）=0.055000，说明当它在 0.1-0.055，0.1+0.008 = 0.045,0.1008范围变化时，最优基保持不变。若每100箱甲饮料获利可增加1万元，即前的系数变为0.11，不在0.045,0.1008区间内，所以此时工厂的利润会发生变化的最优值的最优值的最大值82.4109.6表格 2从表2可以看出，工厂的最优值变为109.6万元，相比以前的102.84万元增加了6.76万元。所以该厂应该改变计划。5、 参考文献1 扬启帆，何勇，谈之奕，杭州：数学建模竞赛-浙江大学学生获奖论文点评（1999-2004） ，浙江大学出版社，2006。2 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2009。六、附录程序：max 0.1x1+0.09x2st 0.06x1+0.05x2=60 0.1x1+0.2x2=0x800end 运行结果： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 102.8571 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 642.857117 0.000000 X2 428.571442 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 1.571429 3) 0.000000 0.057143 4) 642.857117 0.000000 5) 428.571442 0.000000 6) 157.142853 0.000000 NO. ITERATIONS= 3 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 0.100000 0.008000 0.055000 X2 0.090000 0.110000 0.006667 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 60.000000 5.500000 22.500000 3 150.000000 90.000000 22.000000 4 0.000000 642.857117 INFINITY 5 0.000000 428.571442 INFINITY 6 800.000000 INFINITY 157.142853当x1系数变为0.11时的程序及结果max 0.11x1+0.09x2st 0.06x1+0.05x2=60 0.1x1+0.2x2=0x2=0x1=800end gin 2 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE VALUE = 109.599998 NEW INTEGER SOLUTION OF 109.599998 AT BRANCH 0 PIVOT 1 BOUND ON OPTIMUM: 109.6000 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 1 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION. OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 109.6000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 800.000000 -0.110000 X2 240.000000 -0.090000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES