2019-2020学年高中数学第一章集合与函数概念习题课--单调性与奇偶性的综合应用课件新人教A版必修1 .ppt

习题课单调性与奇偶性的综合应用,1.填空:(1)函数的奇偶性是函数定义域上的概念,而函数的单调性是区间上的概念,因此在判断函数的单调性的时候,一定要指出函数的单调区间.(2)在定义域关于原点对称的前提下,f(x)=x2n-1(nZ)型函数都是奇函数;f(x)=x2n(nZ)型函数及常数函数都是偶函数.(3)如果f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么在它们定义域中的公共区间上,满足奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇奇=偶,奇偶=奇,偶偶=偶.(4)若f(x)为奇函数,且在区间a,b(ab)上是增(减)函数,则f(x)在区间-b,-a上是增(减)函数;若f(x)为偶函数,且在区间a,b(ab)上是增(减)函数,则f(x)在区间-b,-a上是减(增)函数,即奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同;偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反.,(5)若f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0;若f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=f(|x|).,2.做一做:(1)若函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,则f(x)()A.在1,7上是增函数B.在-7,2上是增函数C.在-5,-3上是增函数D.在-3,3上是增函数(2)若奇函数f(x)满足f(3)f(1)C.f(-2)f(3)D.f(-3)f(5)(3)定义在R上的偶函数f(x),对任意的x1,x20,+)(x1x2),有0,则f(3),f(-2),f(1)按从小到大的顺序排列为.,解析:(1)因为函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,所以m=1,即f(x)=-x2+2,结合函数f(x)的图象(图略)知选C.(2)因为f(x)是奇函数,所以f(3)=-f(-3),f(1)=-f(-1).又f(3)f(-1).(3)由已知条件可知f(x)在0,+)上是减函数,所以f(3)f(2)f(1).再由偶函数的性质得f(3)f(-2)f(1).答案:(1)C(2)A(3)f(3)f(-2)B.f()f(-2)f(-3)C.f()f(-3)f(-2)D.f()f(-2)f(-3)解析:f(x)在R上是偶函数,f(-2)=f(2),f(-3)=f(3).23,且f(x)在区间0,+)上为增函数,f(2)f(3)f(),f(-2)f().又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),从而有f(-2)f(-3)f().(2)因为函数为定义在R上的奇函数,且在0,+)上为增函数,所以函数在R上是增函数,因为-3-2,所以f(-3)f(-2)f().,探究一,探究二,当堂检测,探究二应用函数的单调性与奇偶性解函数不等式例2已知定义在-2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上是减函数,若f(1-m)f(m),求实数m的取值范围.解:因为f(x)在区间-2,2上为奇函数,且在区间0,2上是减函数,所以f(x)在-2,2上为减函数.,探究一,探究二,当堂检测,反思感悟解有关奇函数f(x)的不等式f(a)+f(b)0,先将f(a)+f(b)0变形为f(a)f(0)D.f(-1)f(1),f(4)f(-1).答案:D2.若奇函数f(x)在-6,-2上是减函数,且最小值是1,则它在2,6上是()A.增函数且最小值是-1B.增函数且最大值是-1C.减函数且最大值是-1D.减函数且最小值是-1解析:奇函数f(x)在-6,-2上是减函数,且最小值是1,函数f(x)在2,6上是减函数且最大值是-1.答案:C,探究一,探究二,当堂检测,3.若f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x)在(-,-1上是增函数,则(),解析:f(-x)=f(x),f(2)=f(-2),答案:D,探究一,探究二,当堂检测,4.定义在R上的偶函数f(x),当x0时,f(x)是减函数