（河北专版）中考数学复习第二单元方程（组）与不等式（组）课时训练07一元二次方程及其应用.docx

课时训练(七)一元二次方程及其应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019金华用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是()A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=12.2019泰州方程2x2+6x-1=0的两根为x1,x2,则x1+x2等于()A.-6B.6C.-3D.33.2019河南一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.2019宁波能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为()A.m=-1B.m=0C.m=4D.m=55.2019烟台当b+c=5时,关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6.2019通辽一个菱形的边长是方程x2-8x+15=0的一个根,其中一条对角线长为8,则该菱形的面积为()A.48B.24C.24或40D.48或807.2019济宁已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是.8.2019山西如图K7-1,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2,设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为.图K7-19.2019连云港已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则1a+c的值等于.10.(1)2019安徽解方程:(x-1)2=4.(2)2019呼和浩特用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.(3)2019绍兴x为何值时,两个代数式x2+1,4x+1的值相等?11.2019唐山路北区三模若A,B代表两个多项式,并且2A+B=2x2-3x+1,A+2B=x2-1.(1)求多项式A和B;(2)当m为何值时,以x为未知数的方程A+mB=0有两个相等的实数根?12.2019衡阳关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.13.2019广州随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业.据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数量是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?(2)按照计划,求2020年底至2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.|拓展提升|14.2019唐山滦南二模若关于x的方程x2+(a2-1)x+a=0的两根互为相反数,则a的值为()A.1B.-1C.0D.115.数学文化2019邯郸永年一模欧几里得的原本记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:如图K7-2,画RtABC,使ACB=90,BC=a2,AC=b,再在斜边AB上截取BD=a2.则该方程的一个正根是()图K7-2A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长16.2019保定定兴一模探究:在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且只握手1次.(1)若参加聚会的人数为3,则共握手次;若参加聚会的人数为5,则共握手次;(2)若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手次;(3)若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数.拓展:嘉嘉给琪琪出题:“若线段AB上共有m个点(含端点A,B),线段总数为30,求m的值.”琪琪的思考:“在这个问题上,线段总数不可能为30”.琪琪的思考对吗?为什么?【参考答案】1.A2.C3.A4.D解析方程的根的判别式=(-4)2-4m=16-4m.当0时,方程无实数根,应使16-4m4,可得原方程无实数根,四个选项中,只有m=5符合条件.5.A解析因为b+c=5,所以c=5-b.因为=b2+43c=b2+43(5-b)=(b-6)2+240,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根.6.B解析解方程(x-5)(x-3)=0,得x1=5,x2=3.菱形一条对角线长为8,菱形的边长为5,菱形的另一条对角线长为252-42=6,菱形的面积=1268=24.7.-2解析方法1:把x=1代入得1+b-2=0,解得b=1,所以方程是x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2.方法2:设方程的另一个根为x1.由根与系数的关系知1x1=-2.x1=-2.8.(12-x)(8-x)=779.2解析根据题意得,=4-4a(2-c)=0,整理得4ac-8a=-4,即4a(c-2)=-4.方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,a0,等式两边同时除以4a得:c-2=-1a,则1a+c=2.10.解:(1)两边直接开平方得x-1=2,x-1=2或x-1=-2,解得x1=3,x2=-1.(2)原方程化为一般形式为2x2-9x-34=0,x2-92x=17,x2-92x+8116=17+8116,x-942=35316,x-94=3534,所以x1=9+3534,x2=9-3534.(3)由条件得x2+1=4x+1,x2-4x=0,x(x-4)=0,解得x1=0,x2=4,即当x的值为0或4时,代数式x2+1,4x+1的值相等.11.解:(1)2A+B=2x2-3x+1,A+2B=x2-1,+得3A+3B=3x2-3x,则A+B=x2-x,-得A=x2-2x+1,-得B=x-1.(2)根据题意,得x2-2x+1+m(x-1)=0,整理得x2+(m-2)x+1-m=0,=(m-2)2-4(1-m)=0,解得m=0,即当m=0时,以x为未知数的方程A+mB=0有两个相等的实数根.12.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有实数根,得b2-4ac=9-4k0,解得k94.(2)k可取的最大整数为2,方程可化为x2-3x+2=0,该方程的根为1和2.方程x2-3x+k=0与一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一个相同的根,当x=1时,方程为(m-1)+1+m-3=0,解得m=32;当x=2时,方程为(m-1)22+2+m-3=0,解得m=1(不合题意).故m=32.13.解:(1)1.54=6(万座).答:计划到2020年底,全省5G基站的数量是6万座.(2)设2020年底至2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x.依题意,得:6(1+x)2=17.34,解得x1=0.7=70%,x2=-2.7(舍去).答:2020年底至2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为70%.14.B解析根据题意得-(a2-1)=0,解得a=1或a=-1,而a=1时,原方程化为x2+1=0,方程没有实数解,所以a的值为-1.15.B解析设AD=x,根据勾股定理得x+a22=b2+a22,整理得:x2+ax=b2,则该方程的一个正根是AD的长.16.解:探究:(1)3(3-1)2=3,5(5-1)2=10.(2)参加聚会的人数为n(n为正整数),每人需跟(n-1)人握手,握手总数为n(n-1)2.(3)依题意,得n(