中位线与矩形的性质.doc

中位线 矩形的性质与判定一：知识点1，中位线的性质定理： 几何语言： 针对训练：1如图，ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A12B14C16D182如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1若AFC=90，则BC的长度为（）A12B13C14D153如图，四边形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为4如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为5如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长知识点二7.3.1.矩形的概念: 的平行四边形是矩形7.3.2.矩形的性质(1)具有 四边形的一切性质；(2)矩形的四个角都是 (3)矩形的对角线 ；(4)矩形是 图形7.2.3.矩形的判定(1)定义： 的平行四边形是矩形(2)定理1： 的四边形是矩形(3)定理2： 的平行四边形是矩形针对训练：1如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为2如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点若POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为3如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果OAB=30，那么点C的坐标是4如图，ABC中，B=90，AB=8，BC=6，点D是AC上的任意一点，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F，连接EF，则EF的最小值是5如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQCP交AD边于点Q，连接CQ（1）当CDQCPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MDMP，求AQ的长知识三：直角三角形斜边上的中线性质定理： 几何语言： 1如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD=5，则EF的长为2如图，在ABC中，BDAC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于3如图，ABC=ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点求证：MNBD4如图，在ABC中，已知点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AH是高（1）若BC=10，AH=8，则四边形ADEF的面积为（2）求证：DHF=DEF2（2015建华区二模）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB与E，交AC于F，过点O作ODAC于D，下列四个结论：其中正确的结论是（）EF=BE+CF；BOC=90+A；设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mnEF不能成为ABC的中位线A1个B2个C3个D4个4（2015德阳）如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（）A60B45C30D755（2015春安达市期末）直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A5和4B2.5和2C5D26（2015丹东模拟）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG=30，则下列结论正确的个数为（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）OGE是等边三角形；（4）SAOE=SABCDA1个B2个C3个D4个7（2015十堰模拟）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC，FC=2，则AB的长为（）A8B8C4D6二填空题（共14小题）11（2015云南）如图，在ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为（n为正整数）12（2015苏州）如图，在ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FGCD，交AC边于点G，连接GE若AC=18，BC=12，则CEG的周长为14（2015铜仁市）如图，ACB=9O，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F若BF=10，则AB的长为15（2016秋灌云县月考）RtABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=cm17（2015春江华县期末）如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，CD=5cm，则AB=cm21（2015春盐城校级月考）如图，在ABC中，BAC=90，AB=6，AC=8，点P是BC边上任意一点（B、C除外）PEAB于点E，PFAC于点F，连接EF，则EF的最小值为三解答题（共9小题）24（2015春山亭区期末）如图，在ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是ABC角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长25（2015春深圳期末）如图，已知在ABC中，ACB=90，CD为高，且CD，CE三等分ACB（1）求B的度数；（2）求证：CE是AB边上的中线，且CE=AB27（2015秋东台市期中）如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MNBD28（2015云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且PNB=3CBN（1）求证：PNM=2CBN；（2）求线段AP的长30（2015石家庄模拟）如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形2016年03月09初中数学组卷中位线 矩形的性质与判定参考答案一选择题（共7小题）1B；2C；3C；4C；5B；6C；7D；二填空题（共1