2019-2020学年高一数学6月月考试题 (III).doc

2019-2020学年高一数学6月月考试题 (III)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）1.在中, = 分别为角的对应边),则的形状为（ ）A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形2.在中, ，则等于（ ）A. B. C. D. 3.数列的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 4.不等式y|x|表示的平面区域为（ ）A.B.C. D.5.已知等差数列的前项和为，且， ，则（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式（ ）A. B. C. D. 7.若，则一定有（ ）A B C D 8.如图所示，已知半圆的直径,点在的延长线上， ，点为半圆上的一个动点，以为边做等边，且点与圆心分别在的两侧，则四边形面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 9.若等比数列前项和为，且满足，则公比等于（ ）A. 1 B. -1 C. D. 不存在10.在中， ，分别为角，的对边，若，则角的最大值为（ ）A. B. C. D. 11.关于的不等式的解集为，则不等式的解为 （ ）A. B. C. D. 12.已知点的坐标满足条件，则的最大值为（ ）A. B. 8 C. 10 D. 16第II卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）13.已知等差数列的前项和为，且， _14.设是由正数组成的等比数列， 为其前n项和已知， ，则_ 15.已知点P（x，y）满足 ，则点Q（x+y，y）构成的图形的面积为 16.给出四个命题（1）若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC为钝角三角形；（4）若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，则ABC为正三角形以上正确命题的是_三、简答题（本大题共6小题，满分70分。）17. （本小题满分12分）在 中， （1）求 的大小；（2）求 的最大值18. （本小题满分12分）等差数列的前n项和为 ，且.（1）求的通项公式； （2）求满足不等式的n的值.19. （本小题满分12分）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多余A型车7辆，若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？最小营运成本是多少？20.已知中， 是的角平分线，交于（）求的值；（）求的长21. （本小题满分12分）数列an中，前n项和为，（1）求数列an通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和.22. （本小题满分10分）解不等式组参考答案123456789101112BADABABCCCCC1.B【解析】由题可得=，所以.由此可知，该三角形是直角三角形，所以角C为直角.本题选择B选项.2.A【解析】在ABC中,A=45,B=60，a=2，由正弦定理得： .本题选择A选项.3.D【解析】由已知中数列， ， ， ，可得数列各项的分母为一等比数列2n，分子2n+1，又数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用(1)n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为 本题选择D选项.4.A【解析】取点（0，1），满足不等式y|x| 故点（0，1）在不等式y|x|表示的平面区域故选A5.B【解析】等差数列an的前n项和为Sn,且a2=2,S4=9，解得，.本题选择B选项.6.A【解析】由得 ，由得 ，所以 ，选A.7.B【解析】，又，所以，故B正确.8.C【解析】设POB=，四边形面积为y，则在POC中，由余弦定理得PC2=OP2+OC22OPOCcos=54cos.y=SOPC+SPCD=12sin+ (54cos)=2sin()+，当=时,=,y有最大值为2+.本题选择C选项.9.C【解析】，即，解得，故选C.10.C【解析】由题意得，又,时等号成立。所以时为最大值.选11.C【解析】因为关于的不等式的解集为，所以是方程的两个根，由韦达定理可得 ， 化为，可得或,解得或，即不等式的解为，故选C.12. C【解析】可行域如图, 表示可行域内点到原点距离的平方,所以的最大值为 ,选C.13.72【解析】因为，所以， ，故填14.【解析】正数组成的等比数列，则 ，且 ，又，即 ，解得 或 （不符合题意，舍去），则 ，故答案为 .15.2【解析】令x+y=u，y=v，则点Q（u，v）满足 ， 在平面内画出点Q（u，v）所构成的平面区域如图，它是一个平行四边形，一边长为1，高为2，故其面积为21=2故答案为：2设点Q（u，v），则x+y=u，y=v，可得 ，点Q的可行域为平行四边形OMN及其内部区域，数形结合求得点Q（u，v）构成的区域的面积16.（3）（4）【解析】（1）中满足或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形；（2）中，但三角形不是直角三角形；（3）中由正弦定理；（4）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1由三角函数的有界性可知三个都是1或者两个-1一个1都是1显然成立，如果两个-1又不可能，所以命题是三角形为正三角形的充要条件，所以（4）正确17. 【解析】（1）由余弦定理及题设得 ，又 ， ；（2）由（1）知 ， ，因为 ，所以当 时， 取得最大值 18.（） （） 【解析】（）设数列的公差为d，由，得. 由，得 解得， 所以. （）因为，所以， 由不等式，得， 所以，解得， 因为,所以n的值为2，3，4.19.36800元【解析】设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；则由题意得，z=1600x+2400y；且；z=1600x+2400y；故作平面区域如下，故联立解得，x=5，y=12此时，z=1600x+2400y有最小值16005+240012=36800元 答: 应配备A型车、B型车分别是5辆和12辆,才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为36800元20.（I）；（II）.【解析】（）在中， ，在中，