2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题2三角函数及解三角形2.2.2三角恒等变换与解三角形课件.ppt

第2课时三角恒等变换与解三角形,热点考向一三角恒等变换及求值考向剖析:本考向考查形式为选择题、填空题或解答题,主要考查利用三角恒等变换公式解决与三角函数相关的问题以及利用正(余)弦定理解三角形问题.考查数学运算与逻辑推理能力,多为基础题、中档题,分数为512分.,2019年的高考仍将以选择题、填空题或解答题的形式考查,考查知识点仍将以三角公式及正(余)弦定理为主要内容来考查.,【典例1】(1)(2016全国卷)若则sin2=(),(2)(2018濮阳一模)设090,若sin(75+2)=-,则sin(15+)sin(75-)=(),【解析】(1)选D.因为,(2)选B.sin(75-)=cos(15+),所以原式等于sin(15+)cos(15+)=sin(30+2),而sin(30+2)=sin(75+2)-45=sin(75+2)-cos(75+2),7575+2255,又因为sin(75+2)0,所以18075+2t1+,所以若小张9点半出发,则无法乘上这班客轮.,(2)在ABC中,cosBAC=-,sinACB=,所以ACB为锐角,sinBAC=,cosACB=.所以sinB=sin180-(BAC+ACB)=sin(BAC+ACB)=sinBACcosACB+cosBACsinACB,由正弦定理得,所以小张由岛C直接乘小艇去城市B的总费用为当且仅当,即v=10时,f(v)min=165(元).,所以若小张由岛C直接乘小艇去B市,其费用至少需165元.,【名师点睛】1.正、余弦定理的适用条件(1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理.(2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采用余弦定理.,2.解三角形应用题的几种情形(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解.(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解条件充分的三角形,然后逐步求解其他三角形.,(3)设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.(4)涉及四边形等非三角形图形时,可以作辅助线,将图形分割成三角形后求解.,【考向精练】1.(2017全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.(1)求cosB.(2)若a+c=6,ABC的面积为2,求b.,【解析】(1)由题设及A+B+C=得sinB=8sin2,故sinB=4(1-cosB),上式两边平方,整理得17cos2B-32cosB+15=0,解得cosB=1(舍去),cosB=,(2)由cosB=得sinB=,故SABC=acsinB=ac,又SABC=2,则ac=,由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac(1+cosB)=36-2=4,所以b=2.,2.某学校的平面示意图为如图五边形区域ABCDE,其中三角形区域ABE为生活区,四边形区域BCDE为教学区,AB,BC,CD,DE,EA,BE为学校的主要道路(不考虑宽度).BCD=CDE=,BAE=,DE=3BC=3CD=km.世纪金榜导学号,(1)求道路BE的长度.(2)求生活区ABE面积的最大值.,【解析】(1)连接BD,在BCD中,由余弦定理得:BD2=BC2+CD2-2BCCDcosBCD=,所以BD=,因为BC=CD,所以CDB=CBD=,又CDE=,所以BDE=.在RtBDE中,(2)设ABE=,因为BAE=,所以AEB=-.在ABE中,由正弦定理,得所以所以,因为0,所以当2-=,即=时,SABE取得最大值为,即生活区ABE面积的最大值为.,【加练备选】如图,有一个码头P和三个岛屿A,B,C,PC=30nmile,PB=90nmile,AB=30nmile,PCB=120,ABC=90.,(1)求B,C两个岛屿间的距离.(2)某游船拟载游客从码头P前往这三个岛屿游玩,然后返回码头P.问该游船应按何路线航行,才能使得总航程最短?求出最短航程.,【解析】(1)在PBC中,PB=90,PC=30,PCB=120,由正弦定理得,又因为在PBC中,0PBC60,所以PBC=30,所以BPC=30,从而BC=PC=30,即B,C两个岛屿间的距离为30nmile.,(2)因为ABC=90,PBC=30,所以PBA=ABC-PBC=90-30=60,在PAB中,PB=90,AB=30,由余弦定理得,根据“两点之间线段最短”可知,最短航线是“PABCP”或“PCBAP”,其航程为S=PA+AB+BC+CP=30+30+30+30=30+60+30,所以应按航线“PABCP”或“PCBAP”航行,其航程为,热点考向三与解三角形有关的交汇问题考向剖析:本考向考查形式为三种题型都可能会出现,主要考查以三角恒等变换、正、余弦定理为解题工具,常与三角函数、数列、向量、不等式等交汇命题,考查学生灵活运用知识进行逻辑推理、数学运算的能力.,2019年的高考仍将以选择题、填空题或解答题的形式考查.,【典例4】(1)在ABC中,角A,B,C所对的的边分别是a,b,c,且a,b,c成等差数列,则角B的取值范围是(),(2)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,满足4acosB-bcosC=ccosB.求cosB的值;若=3,b=3,求a和c的值.,【解析】(1)选B.因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,在ABC中,由余弦定理得:由基本不等式所以所以B的取值范围是,(2)由题意得,4sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB,所以4sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,因为sinA0,所以cosB=.,由=3得accosB=3,ac=12,由b2=a2+c2-2accosB,b=3可得a2+c2=24,所以(a-c)2=0,a=c,代入ac=12可得a=c=2.,【名师点睛】与解三角形有关的交汇问题的关注点1.根据条件恰当选择正弦、余弦定理完成边角互化.2.结合内角和定理、面积公式等,灵活运用三角恒等变换公式.,【考向精练】已知向量m=(sinx,-1),向量函数(1)求f(x)的最小正周期T.,(2)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=2,c=4,且恰是f(x)在上的最大值,求A和b的值.,【解析】(1),(2)由(1)知:,所以当时,当2x-=时f(x)取得最大值3,此时x=.由f(A)=3得A=.,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,所以12=b2+16-24b,即b2-4b+4=0,则b=2.,【加练备选】已知向量b=(-sinx,sinx),f(x)=ab.(1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)的最大值.,(2)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=1,a=2,求ABC面积的最大值.,【解析】(1)易得a=(-sinx,cosx),则f(x)=ab=sin2x+sinxcosx=-cos2x+sin2x=sin(2x-)+,所以f(x)的最小正