江苏省常州一中2018_2019学年高二数学10月月考习题文.docx

江苏省常州一中2018-2019学年高二数学10月月考试题 文（考试时间120分钟 满分160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上) 1“点A在直线上，在平面外”， 用符号语言可以表示为 2命题“，”的否定是 3下列三个命题在“ ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中 为直线，为平面），则此条件是 ；4如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC等于 5若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的体积是 6在三棱锥SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为 7已知四边形ABCD为梯形，为空间一直线，则“垂直于两腰”是“ 垂直于两底”的 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).8如图，在高为h，底面半径为r的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的底面是圆柱的下底面，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心若得到的圆锥的侧面积与圆柱的侧面积相等，则 9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为16立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 斛10如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是 11现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新圆柱的侧面积为 12下面四个命题，其中是真命题的序号是 “，”的否定；“若，则”的否命题；在ABC中，“”是“”的充分不必要条件；“或”是“”的必要不充分条件；13如图所示，已知三棱锥的所有侧棱长都为，底面边长都为，平行四边形的四个顶点分别在棱上，则的最小值为 14已知，若同时满足条件：，或；，则实数的取值范围是 二、解答题(本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15已知命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；命题q：实数x满足（1）若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围16如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90，ABAA1，M，N分别是AC，B1C1 的中点求证：（1）MN平面ABB1A1； （2）ANA1B 17四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，AB2AP2，PD（1）求证：PA平面PCD； （2）求点C到平面PBD的距离；18已知命题p：不等式(a2)x22(a2)x40，对xR恒成立；命题q：关于x的方程x2(a1)x10，一根在(0，1)上，另一根在(1，2)上若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围19将1张边长为1的正方形纸片按下列方式剪裁并废弃阴影部分剩余部分恰好能完全覆盖一个长方体的表面，设长方体的长为，长方体表面积为S（1）写出S关于的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）当S=时，求此时长方体体积 20如图甲，在直角梯形PBCD中，PBCD，CDBC，BCPB2CD，A是PB的中点 现沿AD把平面PAD折起，使得PAAB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点（1）求证：平面PAE平面PDE；（2）在PE上找一点Q，使得平面BDQ平面ABCD（3）在PA上找一点G，使得FG平面PDE 常州市第一中学2018-2019学年10月自主检测考试高二数学试题（文科）答案（考试时间120分钟 满分160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上) 1“点A在直线上，在平面外”， 用符号语言可以表示为 2命题“，”的否定是 ，3下列三个命题在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中 为直线，为平面），则此条件是 ；4如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC等于 5若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的体积是 6在三棱锥SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为 7已知四边形ABCD为梯形，为空间一直线，则“垂直于两腰”是“ 垂直于两底”的 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).充分不必要8如图，在高为h，底面半径为r的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的底面是圆柱的下底面，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心若得到的圆锥的侧面积与圆柱的侧面积相等，则 9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为16立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 斛125 10如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是 811现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新圆柱的侧面积为 12下面四个命题，其中是真命题的序号是 “，”的否定；“若，则”的否命题；在ABC中，“”是“”的充分不必要条件；“或”是“”的必要不充分条件；13如图所示，已知三棱锥的所有侧棱长都为，底面边长都为，平行四边形的四个顶点分别在棱上，则的最小值为 14已知，若同时满足条件：，或；，则实数的取值范围是 二、解答题(本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15已知命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，当a1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是(1，3)，由得2x3，即q为真时实数x的取值范围是(2，3因pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2，3)(2)p是q的必要不充分条件，即qp且p q，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则B为A的真子集，又B(2，3，有a0得，A(a，3a)，有解得1a2；综上所述，实数a的取值范围是(1，216如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90，ABAA1，M，N分别是AC，B1C1 的中点求证：(1) MN平面ABB1A1； (2) ANA1B 证明：(1) 取AB的中点P，连结PM，PB1因为M，P分别是AB，AC的中点，所以PMBC，且PMBC在直三棱柱ABC A1B1C1中，BCB1C1，BCB1C1，因为N是B1C1 的中点，所以PMB1N，且PMB1N(2分)所以四边形PMNB1是平行四边形，所以MNPB1，(4分)而MN平面ABB1A1，PB1平面ABB1A1，所以MN平面ABB1A1(6分)(2) 因为三棱柱ABC A1B1C1为直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1因为BB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1B1C1(8分)因为ABC90，所以B1C1B1A1因为平面ABB1A1平面A1B1C1B1A1，B1C1平面A1B1C1，所以B1C1平面ABB1A1(10分)因为A1B平面ABB1A1，所以B1C1A1B，即NB1A1B连结AB1，因为在平行四边形ABB1A1中，ABAA1，所以AB1A1B又NB1AB1B1，且AB1，NB1平面AB1N，所以A1B平面AB1N(12分)而AN平面AB1N，所以A1BAN(14分)17四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，AB2AP2，PD（1）求证：PA平面PCD；（2）求点C到平面PBD的距离；解：（1）证明：因为底面ABCD为正方形，所以CDAD又平面PAD平面ABCD，CD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以CD平面PAD又AP平面PAD，所以CDAP因为底面ABCD为正方形，AB2，所以AD2因为AP1，PD，所以AP2PD2AD2，因此APPD又CDAP，PDCDD，PD，CD平面PCD，所以PA平面PCD（2） 解：设点C到平面PBD的距离为h由（1）知CD平面PAD，因为PD平面PAD，所以CDPDV三棱锥BPCDSPCDPA(2)1因为ABCD，所以PDAB由（1）知APPD，又APABA，AP，AB平面APB，所以PD平面APB又PB平面APB，所以PDPB因为底面ABCD为正方形，且边长为2，所以BD2，又PD，所以PB于是V三棱锥CPBDSBPDh()hh因为V三棱锥BPCDV三棱锥CPBD，所以h，解得h即点C到平面PBD的距离为18已知命题p：不等式(a2)x22(a2)x40，对xR恒成立；命题q：关于x的方程x2(a1)x10，一根在(0，1)上，另一根在(1，2)上若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围解命题p：当a2时，40恒成立，符合题意，当a2时，须满足解得2a2.所以当命题p为真命题时，a的取值范围是(2，2命题q：令f(x)x2(a1)x1，由题意有解得a1.pq为真命题，pq为假命题，p，q一真一假，当p真q假时有解得2a或1a2.当p假q真时有此不等式组解集为空集综上所述，a的取值范围是1，219将1张边长为1的正方形纸片按下列方式剪裁并废弃阴影部分剩余部分恰好能完全覆盖一个长方体的表面，设长方体的长为，长方体表面积为S（1）写出S关于的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）当S=时，求此时长方体体积 解（1）设被完全覆盖的长方体底面边长为，宽为，高为， 则 解得 8分所以： （2）得，(舍)所以：答：体积为。20如图甲，在直角梯形PBCD中，PBCD，CDBC，BCPB2CD，A是PB的中点 现沿AD把平面PAD折起，使得PAAB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点（1）求证：平面PAE平面PDE；（2）在PE上找一点Q，使得平面BDQ平面ABCD（3）在PA上找一点G，使得FG平面PDE 解：（1）证明：因为PAAD， PAAB， ABADA，所以PA平面ABCD因为BCPB2CD， A是PB的中点，所以ABCD是矩形，又E为BC边的中点，所以AEED又由PA平面ABCD， 得PAED